一．解答题（共17小题）
1．如图，点o是△abc内一点，连接ob，oc，并将ab，ob，oc，ac的中点d，e，f，g依次连接得到四边形defg．
1）求证：四边形defg是平行四边形；
2）若ob⊥oc，∠eom和∠ocb互余，om＝3，求dg的长度．
2．如图，在abcd中，e是bc边上一点，且ab＝ae．求证：de＝ac．
3．如图，在abcd中，e是bc延长线上的一点，且de＝ab，连接ae、bd，证明ae＝bd．
4．如图，平行四边形abcd中，cg⊥ab于点g，∠abf＝45°，f在cd上，bf交cd于点e，连接ae，ae⊥ad．（1）若bg＝1，bc＝，求ef的长度；
2）求证：ce+be＝ab．
5．如图，在平行四边形abcd中，点e是对角线ac上一点，连接be并延长至f，使ef＝be．
求证：df∥ac．
6．如图，四边形abcd中，∠a＝∠abc＝90°，ad＝3，bc＝5，e是边cd的中点，连结be并延长与ad的延长线相交于点f．（1）求证：四边形bdfc是平行四边形．
2）若bd＝bc，求四边形bdfc的面积．
7．如图，平行四边形abcd中，bf⊥dc交dc于点f，且bf＝ab，e点是bc边上一点，连接ae交bf于g；
1）若ae平分∠dab，∠c＝60°，be＝3，求bg的长；
2）若ad＝bg+fc，求证：ae平分∠dab．
8．如图，在△abc中，ab＝ac，点d，e，g分别在bc，ab，ac上，且eg∥bc，de∥ac，延长ge至点f，使得be＝bf．
1）判断四边形bdef的形状，并说明理由；
2）若∠c＝45°，bd＝2，求d，f两点的距离．
9．如图，在平行四边形abcd中，点m为边ad的中点，过点c作ab的垂线交ab于点e，连接me，已知am＝2ae＝4，∠bce＝30°．
1）求平行四边形abcd的面积s；
2）求证：∠emc＝2∠aem．
10．如图，在△abc中，∠c＝90°，点d是边ab上的动点，过点d作de∥bc交ac于e，过e作ef∥ab交bc于f，连结df．
1）若点d是ab的中点，证明：四边形dfea是平行四边形；
2）若ac＝8，bc＝6，直接写出当△def为直角三角形时ad的长．
11．如图，分别延长abcd的边dc、bc到点e，f，若△bce和△cdf都是等边三角形．
1）求证：ae＝af；
2）求∠eaf的度数．
12．如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线与be的延长线相交于点f，连接cf．
1）求证：四边形cdaf为平行四边形；
2）若∠bac＝90°，请写出图中所有与线段bd相等的线段（线段bd除外）．
13．如图，四边形abcd为平行四边形，∠bad的角平分线ae交cd于点f，交bc的延长线于点e．
1）求证：dc＝be；
2）连接bf，若bf⊥ae，求证：△adf≌△ecf．
14．已知：如图1，rt△abc中，∠bac＝90°，点d是线段ac的中点，连接bd并延长至点e，使be＝2bd．连接ae，ce．
1）求证：四边形abce是平行四边形；
2）如图2所示，将三角板顶点m放在ae边上，两条直角边分别过点b和点c，若∠mec＝∠emc，bm交ac于点n．求证：△abn≌△mcn．
15．如图，在rt△abc中，∠b＝90°，ac＝60cm，∠a＝60°，点d从点c出发沿ca方向以4cm/s的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以2cm/s的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点d，e运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点d作df⊥bc于点f，连接de，ef．
1）求证：四边形aefd是平行四边形；
2）当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由．
16．在平行四边形abcd中，a＝60°，ab＝5，ad＝8．动点e、f同时从点a出发，点e以每秒1个单位长度的速度沿线段ad运动到点d，点f以每秒3个单位长度的速度沿线段a﹣b﹣c﹣d的运动线路到点d，当其中一个动点先到达点d，所有运动均停．
1）动点先到达点d，运动时间为秒；
2）若运动时间为t秒，△aef的面积为s，用含有t的代数式表示s（代数式化简成最简形式），并直接写出t的取值范围．
17．如图，在平行四边形abcd中，e，f分别是ab，bc边上的中点，ce⊥ab，垂足为e，af⊥bc，垂足为f，af与ce相交于点g；
1）求证：△cfg≌△aeg；
2）若ab＝6，求四边形agcd的对角线gd的长．
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