2013-2014学年度第二学期八年级数学假日校本作业（5）
编写：罗俊审阅：姚群完成本作业时限预约为70分钟
班级 __学号___姓名___家长签字。
一、选择题。
1．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是。
a．等腰梯形b．菱形c．矩形d．正方形。
2. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是。
a．四条边相等b．对角线互相平分 c．对角线相等 d．对角线互相垂直。
3．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于。
a． ab． ac．ad． a
4．对角线互相垂直平分的四边形是。
a．平行四边形、菱形 b．矩形、菱形 c．矩形、正方形 d．菱形、正方形。
5.如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是。
a．当ab=bc时，它是菱形b．当ac⊥bd时，它是菱形。
c．当∠abc=900时，它是矩形 d．当ac=bd时，它是正方形。
第5题图第6题图
6．如图，已知矩形纸片abcd，点e 是ab的中点，点g是bc上的一点，∠beg>60°，现沿直线eg将纸片折叠，使点b落在纸片上的点h处，连接ah，则与∠beg相等的角的个数为。
a．4b．3c．2d．1
7.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角。为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为 （
a.60b.30c.45d.90°
8．如图，正方形abcd中，∠daf=20°,af交对角线bd于e,交cd于f, 则∠bec是。
．80b．70c．65d．60°
第7题图第8题图
二、填空题。
9．已知菱形abcd，o是两条对角线的交点，ac=6cm，db=8cm，则菱形的周长是___cm，面积是___cm2 ．
10. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为___
11.如图，p是菱形abcd对角线bd上一点，pe⊥ab于点e，pe＝4cm，则点p到bc的距离是___cm.
12．如果一个四边形abcd是平行四边形，那么再添加条件就可以变为矩形．（只需填一个条件）
13．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2012厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．
14．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志。将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为___
15. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是。
第11题图第14题图第17题图
16．已知菱形的周长为，较短的对角线长为8，则这个菱形面积为。
17．如图，有一张面积为1的正方形纸片abcd，m，n分别是ad，bc边的中点，将c点折叠至mn上，落在p点的位置，折痕为bq，连结pq，则pq
18．如图，若将边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为。
三、解答题。
19．如图，正方形中，与分别是、上一点．在①、②中，请选择其中一个条件，证明．
1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：
20.如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m,与bd相较于点o，与bc相较于n，连接mn, dn.
1）求证：四边形bmdn是菱形；
2）若ab=6, bc=8,求md的长。
21．已知：如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为点d，an是△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为点e.
1）求证：四边形adce为矩形；
2）当△abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明．
22．如图，在△abc中，∠c=90°，∠bac、∠abc的角平分线交于点d，de⊥bc于e，df⊥ac于f.问四边形cfde是正方形吗？请说明理由．
23．已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．
1）求证：；
2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
24．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
选做题】如图（1），l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形abcd的4个顶点a，b，c，d都在这些平行线上．过点a作af⊥l3于点f，交l2于点h，过点c作ce⊥l2于点e，交l3于点g．
1）求证：△adf≌△cbe；
2）求正方形abcd的面积；
3）如图（2），如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形abcd的面积s．
八年级假日校本作业
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八年级数学假日校本作业 1
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