第十一章全等三角形。
测试1 全等三角形的概念和性质。
拓展、**、思考。
16．如图1－10，ab⊥bc，δabe≌δecd．判断ae与de的关系，并证明你的结论．
测试2 三角形全等的条件（一）
一、解答题。
7．已知：如图2－4，ad＝bc．ac＝bd．试证明：∠cad＝∠dbc.
图2－48．画一画．
已知：如图2－5，线段a、b、c．
求作：δabc，使得bc＝a，ac＝b，ab＝c．
拓展、**、思考。
10．画一画，想一想：
利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？
测试3 三角形全等的条件 （二）
综合、运用、诊断。
一、解答题。
4．已知：如图3－3，ab＝ac，∠bad＝∠cad．求证：∠b＝∠c．
5．已知：如图3－4，ab＝ac，be＝cd．
求证：∠b＝∠c．
6．已知：如图3－5，ab＝ad，ac＝ae，∠1＝∠2．
求证：bc＝de．
拓展、**、思考。
7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （a、b、d三点共线，ab＝cb，eb＝db，∠abc＝∠ebd＝90°），连接ae、cd，试确定ae与cd的位置与数量关系，并证明你的结论．
测试4 三角形全等的条件 （三）
三、解答题。
7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，ab和cd相交于点o，且oa＝ob，∠a＝∠c．那么△aod与△cob全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．
答：△aod≌△cob．
证明：在△aod和△cob中，图4－4
△aod≌△cob （asa）．
问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？
综合、应用、诊断。
8．已知：如图4－5，ab⊥ae，ad⊥ac，∠e＝∠b，de＝cb．
求证：ad＝ac．
第十二章轴对称。
测试1 轴对称。
9．已知：如图4－6，在△mpn中，h是高mq和nr的交点，且mq＝nq．
求证：hn＝pm.
10．已知：am是δabc的一条中线，be⊥am的延长线于e，cf⊥am于f，bc＝10，be＝4．求bm、cf的长．
拓展、**、思考。
11．填空题。
1）已知：如图4－7，ab＝ac，bd⊥ac于d，ce⊥ab于e.欲证明bd＝ce，需证明理由为___
2）已知：如图4－8，ae＝df，∠a＝∠d，欲证δace≌δdbf，需要添加条件___证明全等的理由是___或添加条件___证明全等的理由是___也可以添加条件___证明全等的理由是___
图4－7 图4－8
12．如图4－9，已知δabc≌δa'b'c'，ad、a'd'分别是δabc和δa'b'c'的角平分线．
1）请证明ad＝a'd'；
2）把上述结论用文字叙述出来；
3）你还能得出其他类似的结论吗？
图4－913．如图4－10，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，直线l经过顶点c，过a、b两点分别作l的垂线ae、bf，e、f为垂足．
1）当直线l不与底边ab相交时，求证：ef＝ae＋bf．
2）如图4－11，将直线l绕点c顺时针旋转，使l与底边ab交于点d，请你**直线l在如下位置时，ef、ae、bf之间的关系．
ad＞bd；②ad＝bd；③ad＜bd．
图4－11测试5 直角三角形全等的条件。
三、解答题。
7．已知：如图5－3，ab⊥bd，cd⊥bd，ad＝bc．
求证：（1）ab＝dc：
2）ad∥bc．
8．已知：如图5－4，ac＝bd，ad⊥ac，bc⊥bd．
求证：ad＝bc；
综合、运用、诊断。
9．已知：如图5－5，ae⊥ab，bc⊥ab，ae＝ab，ed＝ac．
求证：ed⊥ac．
10．已知：如图5－6，de⊥ac，bf⊥ac，ad＝bc，de＝bf.
求证：ab∥dc.
11．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠aob的两边上，分别取om＝on （如图5－7），再分别过点m、n作oa、ob的垂线，交点为p，画射线op，则op平分∠aob，请你说出其中的道理．
拓展、**、思考。
12．下列说法中，正确的画“√”错误的画“×”并作图举出反例．
1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（
2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（
3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（
13．（1）已知：如图5－8，线段ac、bd交于o，∠aob为钝角，ab＝cd，bf⊥ac于f，de⊥ac于e，ae＝cf．
求证：bo＝do．
2）若∠aob为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，**以证明；若不成立，请说明理由．
测试6 三角形全等的条件 （四）
综合、运用、诊断。
一、解答题。
11．已知：如图6－7，ad＝ae，ab＝ac，∠dae＝∠bac．
求证：bd＝ce．
12．已知：如图6－8，ac与bd交于o点，ab∥dc，ab＝dc．
1）求证：ac与bd互相平分；
2）若过o点作直线l，分别交ab、dc于e、f两点，求证：oe＝of.
13．如图6－9，e在ab上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么ac等于ad吗？为什么？
拓展、**、思考。
14．如图6－10，△abc的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点d、e、f，使得△def≌△abc，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．
图6－1015．请分别按给出的条件画△abc （标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？
∠b＝120°，ab＝2cm，ac＝4cm；
∠b＝90°，ab＝2cm，ac＝3cm；
∠b＝30°，ab＝2cm，ac＝3cm；
∠b＝30°，ab＝2cm，ac＝2cm；
∠b＝30°，ab＝2cm，ac＝1cm；
∠b＝30°，ab＝2cm，ac＝1.5cm．
测试7 三角形全等的条件 （五）
解答题。1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点o （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置cd下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．
图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的o处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的b点处打开，墙壁厚是35 cm，b点与o点的铅直距离ab长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与ao水平的线上截取oc＝35 cm，画cd⊥oc，使cd＝20 cm，连接od，然后沿着do的方向打孔，结果钻头正好从b点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．
图7－23．如图7－3，公园里有一条“z”字形道路abcd，其中ab∥cd，在ab、bc、cd三段路旁各有一只小石凳e，f，m，且be＝cf，m在bc的中点，试判断三只石凳e，m，f恰好在一直线上吗？为什么？
图7－34．在一池塘边有a、b两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量a、b两棵树之间的距离．
方案一： 方案二：
图7－4测试8 角的平分线的性质 （一）
二、作图题。
7．已知：如图8－2，∠aob．
求作：∠aob的平分线oc．
作法：图8－2
8．已知：如图8－3，直线ab及其上一点p．
求作：直线mn，使得mn⊥ab于p．
作法：图8－3
9．已知：如图8－4，△ab c．
求作：点p，使得点p在△abc内，且到三边ab、bc、ca的距离相等．
作法：图8－4
综合、运用、诊断。
一、解答题。
10．已知：如图8－5，△abc中，ab＝ac，d是bc的中点，de⊥ab于e，df⊥ac于f.求证：de＝df．
11．已知：如图8－6，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，cd、be交于o，∠1＝∠2．
求证：ob＝oc.
图8－612．已知：如图8－7，△abc中，∠c＝90°，试在ac上找一点p，使p到斜边的距离等于pc．（画出图形，并写出画法）
图8－7拓展、**、思考。
13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
1）可选择的地点有几处？
2）你能画出塔台的位置吗？
图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形abcd．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？
若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．
图8－9测试9 角的平分线的性质 （二）
三、解答题。
5．已知：如图9－5，od平分∠poq，在op、oq边上取oa＝ob，点c在od上，cm⊥ad于m，cn⊥bd于n.
求证：cm＝cn．
图9－56．已知：如图9－6，δabc的外角∠cbd和∠bce的平分线bf、cf交于点f.
求证：一点f必在∠dae的平分线上．
7．已知：如图9－7，a、b、c、d四点在∠mon的边上，ab＝cd，p为∠mon内一点，并且△pab的面积与△pcd的面积相等．
求证：射线op是∠mon的平分线．
8．如图9－8，在δabc中，∠c＝90°，bd平分∠abc，de⊥ab于e，若△bcd与△bca的面积比为3∶8，求△ade与△bca的面积之比．
9．已知：如图9－9，∠b＝∠c＝90°，m是bc的中点，dm平分∠adc．
1）求证：am平分∠dab；
2）猜想am与dm的位置关系如何？并证明你的结论．
拓展、**、思考。
10．已知：如图9－10，在δabc中，ad是△abc的角平分线，e、f分别是ab、ac上一点，并且有∠edf＋∠eaf＝180°．试判断de和df的大小关系并说明理由．
图9－10综合、运用、诊断。
一、解答题。
11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．
1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆。
图1－712．如图1－8，δabc中，ab＝bc，δabc沿de折叠后，点a落在bc边上的a'处，若点d为ab边的中点，∠a＝70°，求∠bda'的度数．
图1－813．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．
请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．
图1－914．在图1－10这一**中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
拓展、**、思考。
15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点a在y轴上，bc⊥x轴于点c，点a关于直线ob的对称点d恰好在bc上，点e与点o关于直线bc对称，∠obc＝35°，求∠oed的度数．
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