三年级奥数下册教材

第一讲差倍问题（一）

专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）

较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）

例1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1＝2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2＝9个，苹果有：9×3＝27个。

练习一。1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍，已知先锋小学比胜利小学多700人，两所学校各有学生多少人？

2.育英小学参观少年科技展览。第一天参观的人数比第二天多220人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍，两天各是多少人？

3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。问：饲养场养了黑兔、白兔各是多少只？

4.红旗农场收割玉米，第一天比第二天少收割540公亩，第二天收割的公亩数是第一天的3倍，两天各收割多少公亩？

5.朝阳农场收割小麦，第一天比第二天少收割129公亩，第二天收割的公亩数比第一天多3倍，两天各收割多少公亩？

第二讲差倍问题（二）

有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

例2.被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：252÷（7－1）＝42

被除数是：42＋252＝294

练习二。1.被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

2.除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

3.被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

4.除数比被除数小200，商是5，被除数、除数各是多少？

5.除数比被除数小210，商是6，被除数、除数各是多少？

第三讲年龄问题（一）

年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。

年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。

例1.三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？

思路导航：由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3＝40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4＝10岁，今年女儿的年龄是10＋3＝13岁。

例2.明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？

思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4＝28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28＝40岁。

练习三。1.四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？

2.五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？

3.儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？

4.玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？

5.爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？

第四讲年龄问题（二）

例3.女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？

思路导航：女儿今年3岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是33－3＝30岁。她们年龄差不变，几年后，妈妈的年龄是女儿的3倍，把女儿的年龄看作1份，妈妈的年龄就有7份，相差7－1＝6份，6份是30岁，所以几年后女儿的年龄是30÷6＝5岁。

也就是说，5－3＝2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。

例4.4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？

思路导航：4年后，母子的年龄和是56岁，可求出今年母子年龄和是56－4×2＝48岁。4年前母子年龄和是48－4×2＝40岁。

又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有3＋1＝4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4＝10岁，妈妈今年的年龄是10×3＋4＝34岁。

练习四。1.小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？

2.儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？

3.妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？

4.3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？

5.5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？

第五讲盈亏问题。

在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：

1）（盈＋亏）÷两次分配差＝份数。

（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数。

（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数。

2）每次分得的数量×份数＋盈＝总数量。

每次分得的数量×份数－亏＝总数量。

例1.一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4＝18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5＝2棵。

所以植树小组有18÷2＝9人，一共有5×9＋14＝59棵树。

练习五。1.幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

2.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？

3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？

4.学生们分用笔，若每人分5支，则余9支；若每人分8支，则差18支。学生多少人？铅笔多少支？

第六讲盈亏问题（二）

例2.学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：

三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7＝38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7＝2支。

所以，三好学生有38÷2＝19人，铅笔有9×19－45＝126支。

例3.有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？

分析与解答：这是两盈的问题。由题意可知：

少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6＝18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16＝3棵。所以，少先队员有18÷3＝6名，树有16×6＋24＝120棵。

练习六。1.将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

2.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？

3.老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？

4.小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？

第七讲鸡兔同笼问题。

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：

兔数＝（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

例1.鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？

思路导航：假设全是鸡，共有脚：30×2＝60只；比实际少：

84－60＝24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2＝2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：

24÷2＝12只兔子按鸡算了。所以，共有兔子12只，有鸡30－12＝18只。

练习七。1.鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？

2.鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？

3.鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？

4.野鸡兔子49，100条腿地下走。问：野鸡多少只？兔子有多少？

5.鸡兔同笼，共100个头，272条腿。鸡兔各多少只？

6.现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？

第八讲鸡兔同笼问题。

例1.某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？

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