本教程共30讲。
第23讲竖式数字谜(三)
在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。
例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。
第1步：由a4b×6的个位数为0知，b=0或5；再由a4b×c=□□5，推知b＝5。
第2步：由a45×6＝1□□0知，a只可能为2或3。但a为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故a=2。
第3步：由245×c=□□5知，乘数c是小于5的奇数，即c只可能为1或3。
当c取1时，245×16＜8□□□不合题意，所以c不能取1。故c＝3。
至此，可得填法如上页右下式。
从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中a分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到a＝2；第3步中，c分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到c＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
下面我们再应用这个方法来解第(2)题。
2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。
第1步：在 ab×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以b＝6。
第2步：在a6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以a＝7。
第3步：由积的个位数为8知，d＝8。再由ab×c=76×c＝6□8知c＝3或8。当c=3时，76×3＜6□8，不合题意，所以c＝8。
至此，a，b，c都确定了，可得上页右式的填法。
例2 在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：由积的个位数为0知d＝0，进而得到c＝5。
第2步：由a76×5＝18□0知，a＝3。
第3步：在376×b5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，b≥8，即b是8或9。
由376×85=31960及376×95＝35720知，b＝8。
至此，我们已经确定了a＝3，b＝8，c＝5。唯一的填法如下式。
下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。
例3 在左下式的□中填入合适的数字。
解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。
例4 在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：在a6×b＝□□8中，积的个位是 8，所以b只可能是3或8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以b≠8，b＝3。
又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以a＝3。
第2步：由 a6×c＝36×c=□□知，c只能是1或2。当c=1时，36×31＝1116；当c＝2时，36×32＝1152。
所以，本题有如下两种填法：
练习231.在下列各式的□中填入合适的数字：
2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。
答案与提示练习23
提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
2.(1)庆=3，祝=9；
(2)学=2，习=5，好=6。
提示：(2)由右式①②③知，“好”＞“习”，故“习”＜9。再由②知“学”=2，“习”=4或5。
若“习”＝4，则由“24好×4”知①是三位数，不合题意，所以“习”=5。再由①②③知“好”=6。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。填法如右式。
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