小学数学奥数基础教程(三年级) -第12讲。
本教程共30讲。
第12讲巧求周长。
我们知道：这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。
这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从a处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到b处。你知道其中的道理吗？
分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由a处到b处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：
1)a→c→d→e→b；
2)a→c→o→e→b；
3)a→c→o→f→b；
4)a→h→g→f→b；
5)a→h→o→e→b；
6)a→h→o→f→b。
因为a→c与h→o，g→f的路程一样长，所以可以把它们都换成a→c；同理，将o→e，f→b都换成c→d；将a→h，c→o都换成d→e；将h→g，o→f都换成e→b。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“ad+db”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达b处的时间就相同了。
例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为。
(10＋15)×2=50(厘米)。
例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为。
(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为。
60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，1)哪种画法画出的线段总长最长？
有多长？
2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了。
3×4×4=48(厘米)。
右图画的线条最短，共画了。
(3＋3)×6=36(厘米)。
例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为。
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
练习121.试求左下图的周长(单位：厘米)。
2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。
3.右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。
5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？
6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？
答案与提示练习12
1.50厘米。2.24厘米。
3.188米。解：(28＋16＋50)×2=188(米)。
4.76厘米。
解：7个长方形的周长之和，减去图中重叠(虚线)部分，(5＋3)×2×7－3×2×6＝76(厘米)。
5.60厘米。提示：每个小方格的边长为3厘米。
6.24米。
解：三个长方形的周长等于正方形的8个边长，即等于正方形的两个周长，故正方形的周长为16×3÷2＝24(米)。
小学数学奥数基础教程 三年级
本教程共30讲。第13讲火柴棍游戏 一 火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形 算式，做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴 或几根长短一样的细小木棍 就可以进行。火柴游戏寓知识 技巧于游戏之中，启迪你的智慧，开阔你的思路，丰富你的课余生活。火柴游戏大体分为两种 一种是摆图形和变...
小学数学奥数基础教程 三年级
本教程共30讲。第14讲火柴棍游戏 二 火柴棍游戏的另一种形式是摆算式。用火柴棍可以摆出下列数字和符号 这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。例如 添加1根火柴，可以得到。去掉1根火柴，可以得到。移动1根火柴，可以得到。其中 表示 可变为 做火柴棍算式游戏就是利用这些变化，改变...
小学数学奥数基础教程 三年级
小学数学奥数基础教程 三年级 第22讲。本教程共30讲。第22讲横式数字谜 二 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。例1 在下列各式的 里填上合适的数字 解 1 将除法变为乘法，可以转化为 在。中填入合适的数字 的问题。因为 237 237 1 79 3，所以只有一...