本教程共30讲。
第4讲竖式数字谜(二)
本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式,通过综合观察、分析,找出“突破口”是解题的关键。
例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立。
分析与解:由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中,一个是5,另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍,所以乘数是大于7的奇数,即只能是9(这是问题的“突破口”),被乘数的个位数是5。
因为7×9<70<8×9,所以,被乘数的百位数字只能是7。至此,求出被乘数是785,乘数是9(见右上式)。
例2 在右边乘法竖式的□里填入合适的数字,使竖式成立。
分析与解:由于乘积的数字不全,特别是不知道乘积的个位数,我们只能从最高位入手分析。
乘积的最高两位数是2□,被乘数的最高位是3,由。
可以确定乘数的大致范围,乘数只可能是6,7,8,9。到底是哪一个呢?我们只能逐一进行试算:
1)若乘数为6,则积的个位填2,并向十位进4,此时,乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来,被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。
2)若乘数为7,则积的个位填9,并向十位进4。与(1)分析相同,为使积的十位是9,被乘数的十位只能填5,从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。
3)若乘数为8,则积的个位填6,并向十位进5。为使积的十位是9,被乘数的十位只能填3或8。
当被乘数的十位填3时,得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时,积的最高两位为3,不合题意。
4)若乘数为9,则积的个位填3,并向十位进6。为使积的十位是9,被乘数的十位只能填7。而此时,积的最高两位是3,不合题意。
综上知,符合题意的填法有上面两种。
除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。
例3 在左下边除法竖式的□中填入适当的数,使竖式成立。
分析与解:由48÷8=6即8×6=48知,商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4,8。又显然,被除数的十位填1。由。
1□=商的个位×8
知,两位数1□能被8除尽,只有16÷8=2,推知被除数的个位填6,商的个位填2。填法如右上式。
例3是从最高位数入手分析而得出解的。
例4 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。使竖式成立。
分析与解:从已知的几个数入手分析。
首先,由于余数是5,推知除数>5,且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的,所以,被除数的十位应填2,且由于3×4=12,8×4=32,推知,除数必为3或8。由于已经知道除数>5,故除数=8。(这是关键!)
从8×4=32知,被除数的百位应填3,且商的百位应填0。
从除数为8,第一步除法又出现了4,8×8=64,8×3=24,这说明商的千位只能填8或3。试算知,8和3都可以。所以,此题有下面两种填法。
练习41.在下列各竖式的□里填上合适的数:
2.在右式中,“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时,乘法竖式成立?
3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字,它。
们各等于多少时,右边的乘法竖式成立?
4.在下列各除法竖式的□里填上合适的数,使竖式成立:
5.在下式的□里填上合适的数。
答案与提示练习4
2)2379 × 8= 19032或 7379 × 8= 59032。
2.“我”=5,“爱”=1,“数”=7,“学”=2。
3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”分别代表8,7,9,1,2。
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