小学数学奥数基础教程(三年级) -第22讲。
本教程共30讲。
第22讲横式数字谜(二)
第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。
例1 在下列各式的□里填上合适的数字：
解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在。
中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：
2)问题可以转化为“在368＝□□中填入合适的数字”的问题。因为。
＝46×8＝23×16，其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法：
3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：
例2 在下列各式的□里填上合适的数：
分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：
被除数=不完全商×除数＋余数，被除数-余数=不完全商×除数。
上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有。
(被除数-余数)÷除数=不完全商，(被除数-余数)÷不完全商=除数。
由此分析，可以得到如下解法。
解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法：
2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法：
3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法：
例3 在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立：
分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。
其次，从首位数分析知，被乘数□5□的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时，×23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。
由254×23＝5842知，填法如下：
2)将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问题。
类似(1)的分析，被乘数□0□的首位只能填2，个位数只能填3或8。由。
203×48＝9744和208×48＝9984
知，有如下两种填法：
例4 在下列各题中，每一题的四个□中都填同一个数字，使式子成立：
解：解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。
2)只能填2或0：
3)除0，1，2三数字外，其他数字3，4，…，9都可填。
例5 在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：
分析与解：将乘法式子改写成除法式子：
因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。逐一试除，得到。
只有756÷4＝189没有重复数字，所以只有一种填法：
例6 将0，1，2，3，4，5，6七个数字分别填入下式的七个□里，使算式成立：
分析与解：为了方便，我们将原式分成两个等式，并在□里填上字母，以示区别：
其中字母a，b，c，d，e，f，g分别代表0～6这七个数字。由①式看出，e不能是0，否则b也是0，不合题意。再由②式看出，f，g既不能是0，也不能是1。
f，g只能是 2，3，4，5或6，考虑到e≠0，再除去有重复数字的情形，满足②式的数字填法只有3×4＝12。此时，还剩下0，5，6三个数字未填。因为在①式中a，c都不能是0，所以b是0，由60÷5＝12，得到符合题意的唯一填法：
练习221.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：
2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
4.在下列各式的□中填入合适的数：
5.在下列各式的□中填入合适的数字，要求各等式中无重复的数字：
6.将1～9这九个数字分别填入下式中的九个□里，使连等式成立：
答案与提示练习22
提示：从前面两个商入手分析。在要求不重复的条件下，只能有如下三类情形：
商等于2，此时有2÷1与6÷3，4÷2与6÷3，2÷1与8÷4，8÷4与6÷3四种情形；
商等于3，此时有6÷2与9÷3，3÷1与6÷2两种情形；
商等于4，此时只有4÷1与8÷2一种情形。
分这七种情形讨论，可得上述两种填法。
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