第二学期。
一、加减法中的巧算。
同学们，你们一定希望自己在计算时算得又正确又迅速，方法上既合理又灵活，那么怎样才能做到这些呢？
首先，要熟练地掌握计算法则和运算顺序；其次，要了解题目的特点，选用合理、
灵活的计算方法。下面我们将重点学习巧算的方法。
一)加法中的巧算。
1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。一般的，有 a＋b＝b＋
a。2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数。
相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
一般的，有 a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。
这里应注意：如果推广到多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变；或。
者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其余的数相加，它们的和不变。
把加法的交换律和结合律联系起来使用，先把加在一起是整。
十、整百、整千、……的。
加数加起来，然后再与其他加数相加，可进行巧算。
例 1 巧算下列各题：
解 (1) 32＋81＋23＋19＋68
同学们在运用以上定律进行巧算时，有些题目乍看起来不具备巧算的条件，那怎。
么办呢？我们说办法还是有的！这就是利用转化的思考方法，把其中的一个加数拆成。
两部分，用一部分与另一个加数相加，再用和与另一部分相加。如：计算 673+288。
德国有一位世界著名的数学家叫高斯(公元 1777 年-1855 年)。他上小学的时候，老师出了一个题目，1+2+…+99+100＝？小高斯看了看，又想了想，很快说出结果是。
5050。同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根。
据题目的特点，发现了这样的关系：1+100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，…，50
51＝101。一共有多少个 101 呢？100 个数，每两个数是一对，共有 50 个 101。所以。
即 (100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050
像高斯的老师所出的题目那样，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数。
称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……最后一个数叫末。
项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等。
差数列。后项与前项的差叫做这个数列的公差。如：
1，2，3，4，…是等差数列，公差为 1；
2，4，6，8，…是等差数列，公差为 2；
5，10，15，20，…是等差数列，公差为 5。
由高斯的巧算可知：
即(1+100)×(100÷2)，可得出这样的公式：
总和＝(首项+末项)×\u39033x数÷2
这样，由于高斯发现了巧算的方法，所以他最先得出了正确的答案。因此，同学。
们要想算得正确、迅速，方法合理、灵活，不仅要掌握数与运算的定律、性质，而且。
要善于观察，认真审题，注意发现题目的特点。
例 2 计算下列各题：
解 (1)这是一个公差为 2 的等差数列，首项是 2，末项是 100，项数为 50。所以。
2)这是一个公差为 3，首项为 2，末项为 29，项数是 10 的等差数列。所以。
二)减法中的巧算。
1.减法的性质。
1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。
一般的，有 a-(b+c+d)＝a-b-c-d
反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。
一般的，有 a-b-c-d＝a-(b+c+d)
2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况。
下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
一般的，有 a-(b-c)＝a-b+c
或 a-(b-c)＝a+c-b
3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况。
下)，再同其余的加数相加。
一般的，有 (a＋b＋c)-d＝(a-d)+b+c
a＋(b-d)+c
a+b+(c-d)
为了帮助同学们记忆，我们可以简要地概括如下：
第一，在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以带着符号。
搬家”。一般的，有 a-b-c＝a-c-b
a-b+c＝a+c-b
第二，在加、减混合运算中，如果括号的前面是“-”号，那么，去掉括号时，括。
号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变，一般把这种做法叫做同级运算去括号的性质。
一般的，有 a-(b+c)＝a-b-c
a-(b-c)＝a-b+c
a+(b+c)＝a+b+c
a+(b-c)＝a＋b-c
例 3 巧算下列各题：
分析：①、题可利用“带着符号搬家”的性质，使运算简便；③～题可利用。
去括号”的性质，其中⑥题去括号后再带着符号“搬家”，这样可使运算简便；⑦、
题可先把减数或加数“转化”成整。
十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”
的性质进行运算。
解 ①5283＋1396-283
这里应注意：同级运算有“去括号”的性质。反之，同级运算也可以“添括号”，这样有时可使计算简便。总之，通过改变运算顺序和利用运算性质，可使运算简便。
2.灵活应用所学知识进行巧算。
例 4 计算 4000-5-10-15-…-95-100。
分析：通过观察可知，题目中的减数可以组成等差数列，所以，可先求这些减数。
的和，再从被减数中减去这个和。
解 4000-5-10-15-…-95-100
小结：当一个数连续减去几个数，这些减数能组成等差数列时，可以先求这些减。
数的和，再从被减数中减去这个和。
例 5 计算 83＋82＋78＋79+80＋81＋78＋79＋77＋84。
分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整。
十、整百、整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。再把大于基准数的。
加数写成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最。
后再利用加、减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数选为 80。
解 83＋82＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84
小结：当许多大小不同但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好。
是整。十、整百、整千、……的数作为计数的基础，再找出每个加数与这个数(基准数)
的差。大于基准数的作为加数，小于基准数的作为减数，把这些差累计起来。再用基。
准数乘以加数的个数，加上累计差，就是答案。脱式计算时可简略如下：
原式＝80×10+(3+2+1+4)-(2+1+2+1+3)
练习一。1.用简便方法计算下列各题：
2.求和：
3.用简便方法计算下列各题：
4.用简便方法计算下列各题：
5.巧算下列各题：
6.求下列数据的平均数：
二、乘除法中的巧算。
在进行加法、减法、连加、连减或加减混合运算时，可利用加法的运算定律或连。
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