第一讲、图形中的变化规律。
在这一讲内容中，我们主要向同学们介绍如何观察图形的变化规律。观察图形的变化，可以从图形的形状、位置、方向、颜色、数量、大小等方面入手，从中找出规律。
例 1 顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形。
分析与解本题目所给出的八个图，其形状都是箭。所以可以肯定空格处的图形也是箭；
在方向上，每一行图从左至右都顺时针旋转 90°为下一个图形的方向。依照这样的。
规律，第三行第三个图中的箭头应朝上；图形的数量变化反映在箭尾处，在同一行中，每旋转 90°箭尾上的“羽毛”将减少一对，依照这个规律，空格中的箭，其尾部的“羽毛”没有了，成了光秃秃的一支箭。如图 2
分析与解我们按花盆、花茎、花叶、花朵四部分逐步观察。
1）花盆花盆的形状每一行都是由三种形状组成，所以第三行中所缺的形状便是。
应填的图案中的花盆的形状；花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、画有斜线的三类。
组成，图中已有白、画有斜线的二色，所以应填的花盆为黑色。见图 4 中的（1）。
2）花茎花茎的形状为鱼钩状。每一行中花茎的方向都是由两个向右的和一个向。
左的组成，第三行中已有一个向右的和一个向左的，所以应填的花茎的方向为向右的。
见图 4 中的（2）。
3）花叶先观察花叶的数量，每一行中都是有两个有花叶、一个没有花叶，第三。
行中已有一个没有花叶、一个有花叶，所以所填图案的花叶应有两个。再观察花叶的。
方向，每一行中花叶的方向有两种，即向上和右平展，所以所填图案的花叶的方向为。
向右平展。见图 4 中的（3）。
4）花朵前面两行中每一行的花朵分别为圆、正方形和心形三种形状，所以第三。
行中所填图案的花朵应为圆形。见图 4 中的（4）。
经过对图形四部分的分析，空格中应填的图形应为图 4 中的（4）。
例 3 按规律填图。
分析与解先找出第一行中图形的变化规律，然后再依照此规律，在空白处填画所缺的。
图形。从图 5 的第一行可以看到：当左边的图形变化成右边的图形时，图形外部的圆变。
为图形的下半部，且圆变成半圆，白色变成画有斜线的。也就是说，在变化过程中，原来图形的外部有形状、位置、颜色这三个方面的变化，所以，第二行左边图形的外。
部的正方形应变为空白处所填图形的下半部，为半个正方形，且画有斜线。
再看第一行中原图形的内部，正方形的大小没有变化，位置发生了变化，变成斜。
放着的正方形；颜色也发生了变化，原来的正方形是画有斜线的，现在变成了白色。
根据这些变化规律，第二行左边图形内部的正方形应变为空白处所填图形的上半部，为白色正着放的正方形。
根据上面的分析，空白处所填图形如图 6。
例 4 按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？
分析与解先看图中不变的部分。在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外。
变化的部分可以分为两部分：
1）图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转 90°,因此空白处图。
中的直线段应是图 8 的形状。
2）图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白。
处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边。
根据上面的分析，可画出空白处的图形，如图 9 所示。
例 5 在下面图形中找出一个与众不同的。
例 6 下图中，哪个图形与众不同？
分析与解这五辆汽车的车窗一致，车轮一致，车底一致，差别在车头与车身上。
从车头看，（1）与（3）相同，由两条直线段组成；（4）与（5）相同，由一条。
曲线段构成。只有（2）与众不同。
从车身看，（1）与（2）相同，由两条直线段和一条曲线段构成；（4）与（5）
相同，由三条直线段构成。只有（3）由一条直线段和一条曲线段构成。
从车头、车身这些特征比较出来的图形，理由不足以说服人，我们把车头、车身。
综合起来考虑，发现（1）由四条直线段和一条曲线段组成，而（2）、（3）、（4）、
5）由三条直线段和一条曲线段组成。因此，与众不同的汽车是图 12 中的（1）。
练习一。1．观察下图 13 中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形。
2．观察图 14 中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形。
3．在题目后面给出的四个图形中，哪一个图形填在空白处能符合图形的变化规律。
图 15）？
4．在图 16 中，按变化规律填图。
5．在下图中，找出与众不同的图形。
二、分析数之间的规律。
在上一讲的内容里，我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律，在这一讲中，主要介绍如何分析数之间的变化规律。
例 1 观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。
分析与解分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四。
则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。
1）依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是 4，所以应填 21；
2）依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下。
一个差便应该是 8，所以应填 30；
3）由于 1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，所以下一个数应为 5×5，填。
4）因为 2＝2，4＝2×2，8＝2×2×2，16＝2×2×2×2，因此下一个数应为 5
个 2 相乘，填 32。也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的 2 倍，所以空白处填 16×2＝32。
5）由于 5－4＝1，7－5＝2，11－7＝4，19－11＝8，观察 1，2，4，8 这列数，一个数的 2 倍便是它后面的数，所以 8 后面应是 16，而 19＋16＝35，所以应填 35。
对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，然后依次将运算。
结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列。
数的变化规律。
例 2 观察下面各数列的变化规律，然后进行填空：
分析与解 （1）表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的。
两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数。
分成两列数，即。
第一列数 7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为 3，4，5，所以下一个数应为：
19＋6＝25；而第二列数 14，12，9，5，相邻两个数的差（大数减小数）依次为 2，3，4，所以第二列数中下一个数应为：5－5＝0。
因此，两个空格中的数依次为；
2）“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些，因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开，不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来，然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起。
来。在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为 1，2，后面的两数之差为 16，如果。
插进去一个数，将会又产生两个差，即 1，216，不难看出这两个。
空分别填 4，8，就使差所构成的这列数 1，2，4，8，16 规律统一，而 10＋4＝14，14
8＝22，所以应填 14；
3）观察相邻两数，发现 5×3－1＝14，14×3－1＝41，41×3－1＝122，也就。
是说前一个数的 3 倍比后一个数多 1。所以应填 365；
4）前面两个数之和等于相邻后面的数，如 1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8
13，8＋13＝21，所以应填 34；
5）前面两个数之积等于相邻后面的数，如 1×2＝2，2×2＝4，2×4＝8，4×8
32，所以应填 256。
例 4 在下列各图中填出所缺的数：
1）如图 1：
2）如图 2：
3）如图 3：
4）如图 4：
分析与解 （1）作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中。
的数是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。
注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填（13＋8）
3＝7，第二个空白处应填 7×2－5＝9；
2）用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角形。
内的数的积等于中心三角形内的数的 2 倍，因此，空白处应填 4×3×6÷2＝36；
3）注意图中“拖拉机”的后轮（圆）与“拖拉机”之间有空隙，所以用其他三。
个数进行运算，设法使结果等于“后轮”中的数。规律是：两个三角形中的数之差（大。
数减小数）与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数。所以空白处应填（5－4）×3
4）设法用三个小圆内的数进行运算，使结果等于大圆的数。规律是：三个小圆。
内数的和等于大圆内数的一半。所以空白处应填（5＋6＋9）×2＝40。
通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点：
1．对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数。
进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数（通常这列。
数的变化规律是比较明显的），通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数。
的变化规律。
2．有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。
3．对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一。
成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。
4．对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个。
数，而不适合于这列数中的其他数。
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