一、选择题。
c ］1.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为r，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为。
a) 2mvb)
c)． d) 0．
提示】， 而。
c ］2．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16中正三角形abc的水平光滑轨道运动．质点越过a角时，轨道作用于质点的冲量的大小为
a) mv． (b) ．
cd) 2mv．
提示】如图，图3-15
b ]3. （自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-15射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为
(a) 2 m/s． (b) 4 m/s． (c) 7 m/s ． d) 8 m/s．
提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：
其中为子弹质量，为摆球质量，为摆线长度。
c ］4．（附录e考研模拟题2）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是。
(a)甲先到达． (b)乙先到达。
c)同时到达． (d)谁先到达不能确定．
提示】以地面为参考系，系统的合外力矩为零，所以系统的角动量守恒： ，因此，从地面观察，两人永远同一高度。
二、填空题。
5. （基础训练7）设作用在质量为1 kg的物体上的力f＝6t＋3（si）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小ｉ＝．
提示】6．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为1＝。 2) 第二只船运动的速度为2＝。（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）
提示】以地面为参考系，系统水平方向动量守恒。
第一跳。第二跳。
7．（基础训练12）两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量l＝；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率v’ ＝
提示】绳子的长度l=10m，1）
2）取交错时中点为原点o。系统对o点的角动量守恒：
图3-198．（自测提高6） 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，如图3-19所示。(1)地面对小球的竖直冲量的大小为； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为．
提示】小球在与地面碰撞前后，动量发生了改变，根据动量定理：，此式在竖直方向和水平方向的分量式分别为：
故它们的大小分别为：
图3-209（自测提高9）如图3-20所示，质量为的小球，自距离斜面高度为h处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为，方向为垂直斜面向下。
提示】小球碰撞前后的速度如图所示。
因为是完全弹性碰撞，所以。
根据动量定理，碰撞过程中斜面对小球的冲量为。
方向垂直斜面向上。
小球对斜面的冲量
10．（附录b期终模拟题8） 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60kg，如果他在船上向船头走了4.0m，但相对于湖底只移动了3.0m(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为。
提示】以人和船为系统，以湖底为参考系。根据质心运动定理，因为水平方向外力为零，故当打渔人在船上走动时，系统质心的位置不变。，
图 3-14
三、计算题。
11．（基础训练13）一质点的运动轨迹如图3-14所示．已知质点的质量为20 g，在a、b二位置处的速率都为20 m/s，与x轴成45°角，垂直于y轴，求质点由a点到b点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．
解：根据动量定理，
说明：也可以求出总冲量的大小和方向。）
12．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在**后1秒钟落到**点正下方的地面上．设此处与发射点的距离s1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.
8 m/s2）
解：① 取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，且向上为正方向。在最高点**时，系统的动量守恒。
设**前的速度为；**后，第一块落在其正下方的地面上，设其速度为，第二块的速度为，则根据动量守恒，得。
其x方向和y方向的分量式为。
为了求出和，必须先求出和。
式（1）中的可根据s1和h求得。设炮弹从发射到最高点经历的时间为t，则有。
s1 = vx t
h= 联立上述两式，得t=2 s , vx =500 m/s 。
式（2）中的可根据第一块的落地时间和h求得。
可解得v1＝14.7 m/s，方向竖直向下。所以v1y＝－14.7 m/s；
将和代入式（1）和（2）：
由式（1）得：v2x =2vx =1000 m/s；由式（2）得v2y = v1y =14.7 m/s。
设第二块从**到落地需要t2的时间，根据公式。
x2= s1 +v2x t23）
y2=h+v2y t24）
落地时y2 =0，由式（4）可得 t2 =4 s , t2＝-1 s（舍去），将t2=4s代入式（3），可求得 x2＝5000 ｍ
13．（自测提高14）一质量为的匀质链条，长为，手持其上端，使下端离桌面的高度为。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为时，桌面对链条的作用力。
解：取轴向下为正， 设时刻，落在桌面上的部分链条长为l，质量为，则有。
（为链条的质量线密度）
桌面对这部分链条的作用力为；
此时在空中的链条的速度大小为：
在时间内，有链条元落在桌面上。设桌面对链条元的作用力为，对链条元应用动量定理，得。
所以，桌面对链条的作用力为。
负号表示方向向上。
附加题：14．（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：
1) 若每秒有质量为qm=dm/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？
2) 若qm=20 kg/s，v＝1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？
解：(1) dt时间内，有dm=qmdt的砂子落到皮带上，速率为v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力的冲量为：
由牛顿第三定律，砂子对皮带的作用力．由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力为，因此，所需供给的功率为：
2) 当qm＝dm/dt = 20 kg/s，v＝1.5 m/s 时，水平牵引力大小为f＝vqm=30 n
所需功率为p= v 2qm= 45 w
第三章动量和角动量作业答案
一。选择题 c 1 基础训练3 如图3 12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为r，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为。a 2mvb c d 0 提示 重力为恒力，故 i c 2 基础训练4 机枪每分钟可射出质量为20 g的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m s，则射...
第三章《动量和角动量》习题
第三章 动量和角动量 习题。动量守恒和角动量守恒是物理学中各种运动所遵循的普遍规律，本章的主要内容有质点和质点系的动量定理 角动量定理，及动量守恒定律和角动量守恒定律。基本要求 掌握动量定理和动量守恒定律，并能分析 解决简单的力学问题。掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动...
201203动量与角动量 答案
第三章动量与角动量。一 选择题。图3 11 a 1 基础训练2 一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3 11 如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将。a 保持静止b 向右加速运动。c 向右匀速运动 d 向左加速运动 提示 假设斜面以向右运动。由水平方向动量...