第三章动量与角动量。
一、选择题。
图3-11 a ] 1．（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将。
(a) 保持静止b) 向右加速运动。
c) 向右匀速运动． (d) 向左加速运动．
提示：假设斜面以向右运动。由水平方向动量守恒得，而，得。
c］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为r，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为。
a) 2mvb)
c)． d) 0．
提示： ，图3-15
b ]3. （自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为
(a) 2 m/s． (b) 4 m/s． (c) 7 m/s ． d) 8 m/s．
提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。
其中为子弹质量，为摆球质量，为摆线长度。
d］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 n的拉力。现在突然向下拉一下下面的线。设力最大值为50 n，则。
a)下面的线先断． (b)上面的线先断。
c)两根线一起断． (d)两根线都不断．
提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。
对重物用动量定理：
为下拉力作用时间，由于，因此，上面的细线也不断。
二、填空题。
5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m的人，该人以水平向右速度从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为1＝。 2) 第二只船运动的速度为2＝。（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）
提示：第一跳。
第二跳。6．（基础训练11）将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω 在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是。
提示：在拉绳过程中小球角动量守恒。，得。
图3-177.（自测提高6） 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，如图3-17.(1)地面对小球的竖直冲量的大小为； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为。
提示： 故
8．（自测提高7）一物体质量m＝2 kg，在合外力(si)的作用下，从静止开始运动，式中为方向一定的单位矢量， 则当ｔ＝1 s时物体的速度＝。
提示：用动量定理计算。
9．（自测提高8）两球质量分别为m1＝2.0 g，m2＝5.0 g，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标oxy描述其运动，两者速度分别为cm/s， cm/s．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度的大小v＝ 6.
14 m/s ，与x轴的夹角α＝．
提示：用动量守恒定律计算。得。
图3-2010．（自测提高9）如图3-20所示，质量为的小球，自距离斜面高度为h处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的，则小球对斜面的冲量的大小为，方向为垂直斜面向下。
提示：碰撞过程中斜面对小球的冲量
方向垂直斜面向上。
而小球对斜面的冲量方向垂直斜面向下。
三、计算题。
11．（基础训练14）一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在**后1秒钟落到**点正下方的地面上．设此处与发射点的距离s1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.
8 m/s2）
解：因第一块**后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．
利用 ， 式中为第一块在**后落到地面的时间． 可解得v1
14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上， 有v1y＝－14.7 m/s
设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有。
s1 = vx t1
h2由（1）及（2）得t=2 s , vx =500 m/s
以表示**后第二块的速度，由**前后的动量守恒得。
解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s
再由斜抛公式x2= s1 +v2x t25）
y2=h+v2y t26）
落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去）
故x2＝5000 ｍ
12．（基础训练15）质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-15所示。若小球与桌面作用的时间为t，求小球对桌面的平均冲力。
解：由动量定理
为桌面对小球的作用力，为小球所受重力。
沿轴方向的分量形式为。
小球对桌面的平均冲力为。
图3-2313．（自测提高12）如图3-23示，有两个长方形的物体a和b紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知ma＝2 kg，mb＝3 kg．现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水平射入长方体a，经t = 0.01 s，又射入长方体b，最后停留在长方体b内未射出．设子弹射入a时所受的摩擦力为f= 3×103 n，求： (1) 子弹在射入a的过程中，b受到a的作用力的大小．(2) 当子弹留在b中时，a和b的速度大小．
解：从s到s对a、b用动量定理。
代入题给数据得子弹出a入b瞬时a、b共同速度大小为=6m/s。
从s到s对子弹用动量定理，代入题给数据得子弹出a入b瞬时速度大小为=500m/s。
1）从s到s对b用动量定理，代入题给数据得子弹在射入a的过程中，b受到a的作用力的大小。
2）子弹出a入b瞬时a、b共同速度大小即为子弹留在b中时，a的速度大小。
即 。用动量守恒定律可求得子弹留在b中，子弹和b的共同速度大小。
代入题给数据得子弹和b的共同速度大小为=22m/s。
即 。14．（自测提高14）一质量为的匀质链条，长为，手持其上端，使下端离桌面的高度为。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为时，桌面对链条的作用力。
解：取轴向下为正， 设时刻，落在桌面上的部分链条长为，则有。
（为链条的质量线密度）
此时在空中的链条的速度大小。
在时间内，有链条元落在桌面上。根据动量定理。
方向向上。
附加题：15．（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：
1) 若每秒有质量为qm=dm/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？
2) 若qm=20 kg/s，v＝1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？
解：(1) 设t时刻落到皮带上的砂子质量为m，速率为v，t+dt时刻，皮带上的砂子质量为m+dm，速率也是v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力f的。
冲量为。由牛顿第三定律，此力的大小等于砂子对皮带的作用力大小f，即f=f．由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力大小为f″= f，因而， f =f，f与v同向，所需供给的功率为：
(2) 当qm＝dm/dt=20 kg/s，v＝1.5 m/s 时，水平牵引力大小。
f＝vqm=30 n
所需功率为p=v 2qm=45 w
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