一、选择题。
1. （2012广东广州，6，3分）已知，则（ *
a．－8b．－6c．6d．8
答案】b解题思路：两个非负数之和等于零，必定每个数都等于零，由此可求出a和b的值，进而求得答案．
解答过程：解：∵，所以．故选b．
2. （2012湖南株洲，5，3分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
a． b． cd．
解题思路：二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式2x–4≥0，字母取值范围可求．
解答过程：要使二次根式有意义，2x–4≥0，所以x≥2，故选c
3. （2012山东泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ）
a． b． cd．
解题思路：根据二次根式的性质，幂的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂法则依次判断各个选项是否正确。
解答过程：解：因为，所以a选项不正确；因为，所以b选项正确；因为，所以c选项不正确；因为，所以d选项不正确．故选b．
4.（2012天津，4，3分）估计的值在（ ）
a．2到3之间 b． 3到4之间 c．4到5之间d．5到6之间。
解题思路：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．
解答过程：解：∵∴故选b．
5. （2012浙江杭州，7，3分）已知m＝()则有( )
a.5＜m＜6b. 4＜m＜5
c.－5＜m＜－4d.－6＜m＜－5
解题思路：先进行二次根式的乘法运算，选择适当的方法进行估值判断。
解答过程：解：m＝(×2)·(2×＝2，∵25＜28＜36，∴＜2＜，即：5＜2＜6，∴选项a．
6.（2012湖南张家界，6，3分）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
a． b. cd.
解题思路：根据题设，确定a和(a+b)的正负，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再进行化简。
解答过程：由题设可知，a<0，a+b<0，所以=，故应选c.
7. （2012四川攀枝花，6，3分）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
a. 20或16b.20c.16d.以上答案均不对。
解题思路：根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．
解答过程：解：根据题意得，解得。若4是腰长，则三角形的三边长为，不能组成三角形；若4是底边长，则三角形的三边长为，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选b．
8. （2012四川资阳，5，3分）下列计算或化简正确的是（ ）
a． b． cd．
解题思路：运用运算法则进行计算，而选项a不是同类项不能合并；选项b中，9的算术平方根是3，所以选项c也错误。
解答过程： 解 . 故选择d.
9. （2012山东菏泽，4，3分）已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为（ ）
a． ±2 b． c． 2 d． 4
解题思路：根据二元一次方程根的定义得到关于m、n的方程组，求解后再代入2m-n，求算术平方根。
解答过程：由题意得： 解得：m=3 n=2， ∴2m-n=4，其算术平方根为2．选c．
10. (2012湖北荆门，4，3分)若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )
a．3 b．9 c．12 d．27
解题思路：根据题意列方程，然后利用非负数的性质转化为二元一次方程组．
解答过程：依题意得＋|x－y－3|＝0．∴解得。
x＋y＝27故选择d.
二、填空题。
11. (2012衡阳，13，3分)计算 ．
解题思路：先把与相乘，再把第一个二次根式化简，然后合并同类二次根式．
解答过程： 原式=
12. （2012四川德阳，17，3分）有下列计算。
其中正确的运算有。
解题思路：按幂的运算性质与二次根式的性质、二次根式的四则运算法则对每一个运算结果进行逐一判断即可．
解答过程：解：因为，故①正确；
因为，故②错误；
因为，故③不正确；
因为，故④正确；
因为，故⑤正确．
综上所述，正确的运算有①④⑤
故填①④⑤13. （2012浙江杭州，14，4分）已知(a－)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是 .
解题思路：由题意知， >0，由此入手，可得a的取值范围，再运用不等式的基本性质求出b的范围。
解答过程：解：由题意知， >0，∴ a>0，∴a－<0，解得：014. （2012福建福州，13，4分）若是整数，则正整数的最小值为。
解题思路：是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完。
全平方数时，n的最小值即可．
解答过程：∵ 20n＝22×5n．∴ 整数n的最小值为5．故答案是：5．
15. (2012贵州黔西南州，13，3分)计算：－|2
解题思路：先把二次根式化为含有绝对值符号的代数式，再把两个代数式的绝对值符号去掉，计算化简．
解答过程：―|2―π|3.14―π|2―π|3.14―(π2)＝―1.14．
16. （2012青海，6，4分）若m、n为实数，且，则的值为分式方程的解为。
解题思路：先根据绝对值和二次根式的性质得到m和n的二元一次方程，然后求出m和n的值，进而求出结果；根据分式方程的解法直接求解即可．
解答过程：因为绝对值和二次根式都是非负数，所以，解方程组得：，所以m＋n＝－1，故（m＋n）2012＝1；方程两边同时乘以(2x＋1)(2x－1)得：
2（2x－1）＋2x＋1＝5，解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故方程的解是x＝1．
三、解答题。
17. （2023年上海）计算： ．
答案】解：．
18．（2010重庆市江津区，21，10分）先化简，再求值：，其中．
答案】解：原式………分。
当时，原式10分。
19. （2010安徽，20，10分）如图，ad∥fe，点b、c在ad上，∠1＝∠2，bf＝bc
1）求证：四边形bcef是菱形；（2）若ab＝bc＝cd，求证：△acf≌△bde
分析】（1）由于bf=bc，只要证四边形bcef是平行四边形，由于ad∥fe即bc∥fe，只要证bc=ef，即证bf=ef，只要证∠1＝∠feb，只要证∠feb＝∠2；（2）由条件易知：ab=bc=cd=fe，且ad∥fe，观察图形，△bde可以看作是由△acf向右平移ab个单位得到，故全等．也可以直接用sss公理证明。
答案】（1）证：∵ad∥fe，∴∠feb=∠2
∠1=∠2，∴∠feb=∠1
bf=efbf=bc，∴bc=ef
四边形bcef是平行四边形。
bf=bc，四边形bcef是菱形5分）
2）∵ef=bc，ab=bc=cd，ad∥fe，四边形abef、四边形cdef均为平行四边形，∴af=be，fc=ed………8分）
ac=2bc=bd，△acf≌△bde10分）
20. （2010巴中，27，10分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点a（2，1），b（－1，n）两点。
1）求反比例函数的解析式。
2）求一次例函数的解析式。
3）求△aob的面积。
分析】求反比例函数的解析式只要一个条件，a（2，1）在反比例函数的图象上，代入就可求得m，求一次函数的解析式需两个条件，反比例函数的解析式条件求得n，从而求出一次例函数的解析式；△aob的面积不易直接求出，得用坐标轴把它分割成三个三角形，分别求出这三全三角形的面积从而求出△aob的面积。
答案】(1)解：因为经过a(2,1)，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.
2）因为b（－1，n）在y＝上，∴n＝－2，∴b的坐标是(－1，－2)
把a(2,1)、b(－1,－2)代入y=kx+b，得。
解得：，∴y＝x－1.
3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于c、d，则c（1，0）、d（0，－1）
s△aob=s△bod+s△cod+s△aoc=
21．（2010重庆，22，10分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴交于点a（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点b（2，n），连结bo，若s△aob＝4．
1）求该反比例函数的解析式和直线ab的解析式；
2）若直线ab与y轴的交点为c，求△ocb的面积．
分析】运用待定系数法确定函数解析式，三角形面积的计算方法可以表先求出点b的坐标，然后分别代入即可求出直线和反比例函数的解析式．
答案】解：（1）因为直线ab与x轴交于点a（－2，0），所以oa＝︱－2︱＝2，且s△aob＝
所以：＝4，即＝4，所以＝4，又因为点b在第一象限，所以＝4，即点b的纵坐标为4，所以点b的坐标为（2，4），设直线的解析式为，反比例函数为，将a（－2，0）、b（2，4）得：解之得：
，所以设直线的解析式为。
b（2，4）代入得：，所以反比例函数解析式为：．
2）将x＝0代入得y＝2，即点c的坐标为（0，2）
因为ocb＝4－＝4－2＝2．
所以△ocb的面积为2．
22．（2010北京，23，7分）已知反比例函数y=的图像经过点a（—，1）
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