2024年九年级第一学期期末考试。
数学试题。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1. 方程的解是（ ）
2．一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
a． b． c． d．
3. 高4米的旗杆在地面上的影长为5米，附近建筑物的影长为20米，则该建筑物的高是( )
a．16米b．20米 c．24米d．30米。
4. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
5.如图，∽，若，则与的相似比是（ ）
a． 1：2 b． 1：3 c． 2：3 d． 1：4
6.如图菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为（ ）
a．14b．15c． 16d．17
7．如图所示，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d，c分别落在d′，c′的位置．
若∠efb＝65°，则∠aed′等于（ ）
a ．70b． 65° c． 50° d． 25
8.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百。
分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
a．55 (1+x)2=35 b．35(1+x)2=55 c．35(1－x)2=55 d．55 (1－x)2=35
9.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a． b．且 c． d．且。
10．在平面直角坐标系中，已知点e（﹣4，2），f（﹣2，﹣2），以原点o为位似中心，相似比为2：1，把△efo缩小，则点e的对应点e′的坐标是（ ）
a．（﹣2,1） b．(﹣8,4) c．(﹣8,4)或(8,﹣4) d．(﹣2,1)或(2,﹣1)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
11．已知，则。
12. 如果是一元二次方程的一个根，则 .
13．菱形两条对角线长分别是8和6，则这个菱形的边长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xoy中，若菱形abcd的顶点a，b的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点d在y轴上，则点c的坐标是 ．
15．如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，若点p在ad边上，连接bp、pc，△bpc是以pb为腰的等腰三角形，则pb的长为 ．
16．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，p为ab边上（不与a、b重合的一动点，过点p分别作pe⊥ac于点e，pf⊥bc于点f，则线段ef的最小值是 ．
14题图15题图16题图。
班级： 姓名： 学号：
一、选择题：1——56——10
二、填空题：111213
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解下列方程：（每小题4分，共8分）
18．（本小题满分7分）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃和方块，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张，求摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的概率．
要求用列表或树状图表示)
19．（本小题满分7分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元**，可销售800件；如果每件提价1元**，其销售量就减少20件，且在60元基础上提价不能超过15元．问提价多少元才能获利12000元？
20．（本小题满分8分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点e处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m， m， m（点在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高．
21．（本小题满分8分）
如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，be∥ac交dc的延长线于点e.
1）求证：bd=be；
2）若dbc=30，bo=4，求△bed的面积。
22、（10分）已知反比例函数与一次函数的图像相交于a和b两点，ac⊥x轴，ad⊥y轴，垂足分别为c、d，四边形acod的面积为3，
1）求反比例函数与一次函数的关系式及a、b两点的坐标；
2）求△adb的面积；
（3）观图可知，使得《的x的取值范围是。
23．（12分）已知：如图6-24：a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从a、c同时出发，点p以3cm/s的速度向点b移动，一直到点b为止，点q以2cm/s的速度向d移动。
1）p、q两点从出发开始多长时间时，四边形pbcq的面积是33cm2？
2）p、q两点从出发开始多长时间时，点p与点q间的距离是10cm?
24．（12分）情境观察。
将矩形abcd纸片沿对角线ac剪开，得到△abc和△a′c′d，如图1所示．将△a′c′d的顶点a′与点a重合，并绕点a按逆时针方向旋转，使点d、a（a′）、b在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与bc相等的线段是cac
问题**。如图3，△abc中，ag⊥bc于点g，以a为直角顶点，分别以ab、ac为直角边，向△abc外作等腰rt△abe和等腰rt△acf，过点e、f作射线ga的垂线，垂足分别为p、q．试**ep与fq之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸。如图4，△abc中，ag⊥bc于点g，分别以ab、ac为一边向△abc外作矩形abme和矩形acnf，射线ga交ef于点h．若ab=kae，ac=kaf，试**he与hf之间的数量关系，并说明理由．
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