班级姓名。
一、 选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中镂空的）（
2．如果，那么代数式的值是（ ）
a） 0 （b） 正数 （c）负数 （d）非负数。
3．将的整数部分记为，的小数部分记为{}，易知+若，那么等于（ ）
a） （b） （c） 0 （d）1
4．某种产品由甲、乙、丙三种元件构成．根据图2，为使生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（ ）
a）120°，180°，60° （b）108°，144°，108°
c）90°，180°，90° （d） 72°，216°，72°
5．面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数，则它的周长等于 (
a）20 （b） 28 （c） 36 （d）40
6．in the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point ofthe lines and are integers for imteger,then the number of the possible values of is（ ）
a）4b）5c）6d）7
英汉小词典：abscissa 横坐标；ordinate 纵坐标；intersection point 交点；integer 整数）
7．将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（ ）
a）梯形 （b）矩形 （c）菱形 （d）平行四边形。
8．若不等式组的解集是，则（ ）
a） （b） （c） （d）
9．如图4，四边形abcd中，∠a=∠c=90°，∠abc=60°，ad=4，cd=10，则bd的长等于（ ）
a） （b） （c）12 （d）
10．任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解（）可称为正整数的最佳分解，并规定．如：12=1×12=2×6=3×4，则．
则在以下结论。
若是一个完全平方数，则。
若是一个完全立方数，即（是正整数），则．
中，正确的结论有（ ）
a） 4个 （b）3个 （c）2个 （d）1个。
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．将一根钢筋锯成段，需要分钟，按此速度将同样的钢筋锯成段(，，都是大于1的自然数)，需要分钟．
12．给机器人下一个指令[，]它将完成下列动作：
先在原地向左旋转角度；②再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离．
现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点（，）处，应下指令。
13．已知实数，，满足，则．
14．已知实数，满足，并且，，则的最大值是 ，最小值是 ．
15．汽车燃油价税费改革从2024年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图5中的、所示，则与的交点的横坐标 .
(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)
16．given,if when takes the value of its inverse number，the corresponding value of is also the inverse number,and，then ．（英汉小词典：inverse number 相反数）
17．8人参加象棋循环赛，规定胜1局得2分。平1局得1分，败者不得分，比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同，那么第二名得分．
18．若正整数，使等式成立，则。
19．如图6,长为2的三条线段、、交于o点，并且60°，则这三个三角形的面积的和 ．（填“<”
20．已知正整数，满足，则。
三、解答题（每题都要写出推算过程）
21．（本题满分10分）
在分母小于15的最简分数中，求不等于但与最接近的那个分数．
22．（本题满分15分）
如图，一次函数的函数图象与轴、轴分别交于点a、b，以线段ab为直角边在第一象限内作rt△abc，且使∠abc=30°．
1）求△abc的面积；
2）如果在第二象限内有一点p（，）试用含的代数式表示四边形aopb的面积，并求当△apb与△abc面积相等时的值；
3）是否存在使△qab是等腰三角形并且在坐标轴上的点q？若存在，请写出点q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本题满分15分）
点a（4，0），b（0，3）与点c构成边长分别为3，4，5的直角三角形，如果点c在反比例函数的图象上，求可能取的一切值．
参***。一、选择题（每小题4分）
二、填空题（每小题4分，含两个空的小题，每空2分）
三、解答题。
21.设所求的最简分数是， 则 ，因为 ，且m，n是正整数，所以 .
1）当时，有（当时），或（当时），所以或。
由m是整数，知2n+1或2n-1（n<15）是5的倍数。（5分）
要使最小，则n应最大。
由2n+1或2n-1（n<15）是5的倍数，知n最大取13，对应的m=5，此时 .（8分）
2）当时，因为n<15，m，n是正整数，所以≥.
综上可知，的最小值是，此时对应的m=5，n=13，故是最接近，但分母小于15的最简分数。 （10分）
22.（1）依题意，函数y=x+的图象与x轴、y轴分别交于点a、b，当y=0时，x=1；当x=0时，y=，所以点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（0，）
于是 ab==2.
在rt△abc中，∠abc=30，ab=2.
设ac=x，则bc=2x，由勾股定理，得，得，.
所以 ac=，s△abc=ab·ac=. 5分）
2）点p在第二象限内，且p，则m<0，s四边形aopb= s△aob+s△bop=×1×+×m）=.
又s△apb= s四边形aopb- s△aop==，由△apb与△abc的面积相等，得，解得。 （10分）
3）这样的点存在，一共有6个，分别是：
以ab为底边的等腰三角形有两个，这时，q点的坐标是（-1，0）或（0，）；
以ab为一条腰的等腰三角形有四个，这时，q点的坐标是。
0，），0，），0，），3，0）. 15分）
23.点a和点b之间的距离是5，所以它们之间的连线是直角三角形的斜边，设点c的坐标是（a，b），则。
或者 （5分）
对于，有两式相减，得，因此 ，将它代入的第二个式子，得，解得 ，或，对应的b的值是3或，所以点c的坐标是（4，3）或。
对应的k的值是12或。 （10分）
对于，有两式相减，得，因此 ，将它代入的第一个式子，得，解得 0，或，对应的b的值是0或。
因为原点不可能在反比例函数的图象上，所以点c的坐标是，对应的k的值是。
综上所述，k的值是12或或15分）
竞赛班2019寒假训练作业六
班级姓名。一 选择题 每小题4分，共40分 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内 1 计算，得数是 a 9位数 b 10位数 c 11位数d 12位数 2 若，则代数式的值。a 等于 b 等于 c 等于或不存在。d 等于或不存在 3.the int...
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竞赛班2019寒假训练作业三
班级姓名。一 选择题 每小题4分，共40分 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答。案前的英文字母写在下面的 内。1.下列图案都是由字母m组合而成的，其中不是中心对称图形的是 2.若a2a30，则 ab c a1 d 03.若代数式有意义，则x的取值范围是 a x2010b x2010，...