fg2009－2010学年度上期期中考试九年级数学调研试题。
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。 我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题。 预祝你取得好成绩！
一、耐心填一填，你一定很棒！（每题３分，共24分）
1．命题“等腰梯形的对角线相等”，它的逆命题是。
2．将方程配方，可得。
3．小敏和小华的影子方向不同，一个朝东，另一个朝西，这是因为他们站在下投影的结果。
4．已知（a2+b2）2—（a2+b2）—6=0，则a2+b2
5．如图1，ab=ac，∠bac=1200，ab的垂直平分线交bc于点d，那么∠adc
6．一菱形的面积为12cm2，它的两条对角线长分别acm，bcm，则a与b之间的函数关系为 ；这个函数的图象位于第___象限。
7．方程x(x+1)=x+1的根为。
8．如图2，将两张等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，这个四边形是四边形。
图1图2二、精心选一选，你一定能行！（每题3分，共24分）
9．等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为 （
a、27 b、33c、27和33 d、以上都不对。
10．等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为（ ）
a、 b、 c、 d、
11．下列关于反比例函数的叙述，不正确的是（ ）
a、反比例函数y=的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合；
b、反比例函数y=的图象既不与x轴相交，也不与y轴相交；
c、经过反比例函数y=的图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于；
d、反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。
12．如图是一个用于防震的l形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）
13．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是( ）
a、矩形 b、正方形 c、等腰梯形 d、无法确定。
14．已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y= (k2≠0)的图像有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）
a、(2，1) b、 (1，-2) c、 (2，1d、 (2，-1)
15．如图3，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
、一处两处
、三处四处。
16．在四边形中，给出下列四个条件：
四边形相等，有一个内角是直角 ②四个内角都相等，有一组邻边相等。
对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角 ④对角线互相垂直平分且相等。
其中能判定这个四边形为正方形的所有条件分别为（ ）
三、挑战你的技能（共72分）
17、（本题9分）在如图所示的三角形纸片abc中，∠c=90°，∠b=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点b对折到点a，②将对折后的纸片再沿ad对折。
1）由步骤①可以得到哪些等量关系？
2）请证明△acd≌△aed
3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？
18．（本题7分）一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子cd=1.
0m，又测地面部分的影长bc=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
19．（本题9分）如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数的图象相交于点a（-2，a），并且与x轴相交于点b。
1）求a的值；
2）求反比例函数的表达式；
3）求△aob的面积。
20．（本题7分）已知□abcd中，ab = 4，ad = 2，e是ab边上的一动点，设ae=，de延长线交cb的延长线于f，设cf =，求与之间的函数关系。
21．（本题9分）如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点（点g与b、c不重合），ae⊥dg于e，cf∥ae交dg于f。
1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)求证：ae=fc+ef.
22．（本题10分）已知：如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，an是△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为e，连接de交ac于f。
1)求证：四边形adce为矩形；
2)求证：df∥ab，df=ab；
3)当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？简述你的理由。
23．(本题10分)如图，在⊿abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分线交bc于d，交ab于点e，f在de上，并且af=ce.
1）求证：四边形acef是平行四边形。
2）当∠b的大小满足什么条件时四边形acef是菱形？请证明你的结论。
3）四边形acef有可能是矩形吗？为什么？
24．（本题11分）在一块长16米，宽12米的矩形荒地上要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，请你设计一种方案。（要求：1、图案为轴对称图形 2、在图案上标出数据并说明理由。
）参***。一、耐心填一填，你一定很棒！
1． 对角线相等的梯形是等腰梯形 2. 3. 点光源。
4.３或－２ 5. 600 6. ab=24 一 7. x=1 或x=-1
8. 菱形。
二、精心选一选，你一定能行！
9. c 10. c 11. d 12. b 13. d 14. a 15. d 16. c
三、挑战你的技能。
17、（本小题9分）
解：（1）ae=be，ad=bd，∠b=∠dae=30，bde=∠ade=60，∠aed=∠bed=90。
2）在rt△abc中，∠b=30，所以ae=eb，因而ac=ae
又因为∠cad=∠ead，ad=ad 所以△acd≌△aed
3）不能。18、能。旗杆的高度为6.0m。
19、（本小题12分）
解：（1）将a（－2，a）代入y=－x＋4中，得：a=－(2)+4 所以 a =6
2）由（1）得：a（－2，6）
将a（－2，6）代入中，得到即k=－12
所以反比例函数的表达式为：
3）如图：过a点作ad⊥x轴于d；
因为 a（－2，6） 所以 ad=6
在直线y=－x＋4中，令y=0，得x=4
所以 b（4，0） 即ob=4
所以△aob的面积s=ob×ad=×4×6=12
20、略。21、（1）△aed≌△dfc，证明略；
2） 证明略。
22、(1)用“三个角是直角的四边形是矩形”证明；
2)证df是△abc的中位线；
3)当△abc为等腰直角三角形时，四边形adce是一个正方形。
23、解：（1）∵ed是bc的垂直平分线，∴eb=ec.
∠3=∠4. ∵acb=900, ∴2与∠4互余，1与∠3互余。 ∴1=∠2. ∴ae=ce.
又 ∵af=ce, ∴ace和⊿efa都是等腰三角形。
∵fd⊥bc, ac⊥bc, ∴ac∥fe. ∴1=∠5.
∴∠aec=∠eaf, ∴af∥ce. ∴四边形acef是平行四边形。
2) 当∠b=300时，四边形acef是菱形。证明如下：
∠b=300, ∠acb=900, ∴1=∠2=600 ∴∠aec=600 ∴ac=ec. ∴平行四边形acef是菱形。
3)四边ace不可能是是矩形。 理由如下：由 (1)可知， ∠2与∠3互余。 ∠3≠00，∴∠2≠900. ∴四边形acef不可能是矩形。
24、略。
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