数学（理科） by ic 2011.01
1. 椭圆的焦点坐标为。
a. (0b. (0)
c. (0d. (0， )
2. 已知向量 ，3，，，则
ab. cd.
3. 已知双曲线经过点（6，） 且它的两条渐近线的方程是，那么此双曲线的方程是。
ab. cd.
4. 命题“，”的否定是。
a. ，b. ，c. ，
d. ，5. 如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别a，b的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，利用这两组同心圆可以画出以a，b为焦点的椭圆，设其中经过点m，n，p的椭圆的离心率分别是，，，则。
ab. cd.
6. 已知点m是平面内的动点，，是平面内的两个定点，则“点m到点，的距离之和为定值”是“点m的轨迹是以，为焦点的椭圆”的。
a.充分必要条件b. 充分而不必要条件。
c. 必要而不充分条件d. 即不充分也不必要条件。
7. 已知三棱锥o-abc，点g是的重心。设，，，那么向量用基底可以表示为。
ab. cd.
8. 如图，点a，b，c是椭圆m：的三个顶点，，是它的左、右焦点，p是m上一点，且。则下列命题：
存在a，b使得为等腰直角三角形。
存在a，b使得为等腰直角三角形。
存在a，b使得为等腰直角三角形。
存在a，b使得为等腰直角三角形。
其中真命题的个数是。
a.1b. 2c. 3d. 4
9. 已知，，，若，则___
10. 已知抛物线，p是抛物线上一点，f为焦点，若，则点p的坐标是___
11. 在正方体中，m是的中点，那么直线与的所成角的余弦值是___
12. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输出的值与输入的实数值相等，则所有可能的输入值组成的集合为。
13. 从含有三件**和一件次品的四件产品中不放回地任取两件，那么取出的两件中恰有一件次品的概率是。
14. 定义：在平面直角坐标系xoy中，任意两点a（，）b（，）之间的“直角距离”为。
；平面内一点c到一条直线l的“直角距离”为点c与直线l上的每一点的“直角距离”最小值。
已知点a（1，1），那么，__若动点m（，）与点c（，）d（，）的“直角距离”之和为4，记点m到直线（大于零的常数）的“直角距离”的最小值为，则。
15. 在平面直角坐标系xoy中，已知动点m（，）和n（，）满足。
1）求动点m的轨迹c的方程；
2）若过点d（1，）的直线与轨迹交c于a、b两点，且d为线段ab的中点，求此直线的方程。
16. 如图，在长方体中，e，f分别是棱bc，上的点，，，
1）求直线与平面所成角的正弦值；
2）求证：平面；
3）求二面角的余弦角。
17. 在平面直角坐标系xoy中，点p（，）
1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从盒中有放回地先后随机抽取两张上卡片，它们的标号分别记为x，y，求事件“｜op｜取到最大值”的概率；
2）若在区间[0，3]上先后随机地取两个数分别记为经x，y，求点p在第一象限的概率。
18. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上。
1）若椭圆过点（，0）和（0，2），求椭圆的标准方程；
2）试判断命题“若椭圆（在椭圆内）任意一条切线都与椭圆交于两点，且这两点总与坐标原点构成直角三角形，则满足条件的椭圆恒过定点”的真假。若命题为真命题，求出定点坐标，若为假命题，说明理由。
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