教学设计：指数函数及其性质（第一课时）
教材：普通高中新课程标准实验教科书人教a版数学必修1
建瓯二中廖桂丽
一、教材分析。
1．地位和作用。
指数函数是同学们已经较系统地学习了函数的概念及性质，掌握指数与指数幂运算性质的基础上展开研究的，指数函数作为重要的基本初等函数之一，它既是对指数和函数的概念等知识的进一步巩固和深化，又可以为研究对数函数、三角函数等完整函数打下良好的概念和图象基础，此外，指数函数的知识对我们的日常生产、生活与科学研究有着紧密的联系，比如，贷款利率的计算和考古的年代计算等，因此，学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
2．教学目标。
考虑到学生已有的知识基础和认知能力，根据《新课程标准》的要求，我将教学目标分成三个部分：
1） 知识目标：掌握指数函数的概念、图象和性质以及性质的简单应用。
2） 能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，培养识图用图的能力。
3） 情感目标：让学生在**学习的过程中，培养发现问题、**知识的学习习惯及合作化学习的团队精神。
3．教学的重点、难点。
参照新课程标准的要求，在吃透教材的基础上，我确定了如下教学重点、难点：
重点：指数函数的概念与性质。
难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
突破重、难点的关键：寻找新知识的生长点，建立旧知识的联系，在理解概念基础上结合图象，利用数形结合扫清障碍。
二、教法、学法分析。
1．教法分析。
根据前面的分析，我遵循“教师主导作用和学生的主体地位相统一”的教学规律，本节课我采用引导发现式的教学方法，科学研究表明，大多数的人获取知识，有80%以上通过观察得到，所以本节课我还充分利用多**辅助教学，通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过自主观察、自主思考、动手操作、自主**等方式达到对新知识的发现与接受。
2．学法分析。
本节课所面对的学生是高中一年级的学生，这个年龄段的学生的思维活跃，求知欲强，但是在思维习惯上还有待教师指导，本节课我主要从学生原有的能力出发，带领学生创设疑问、情境，通过合作交流、共同探索寻求解决问题的方法。
三、教学过程分析。
根据新课标的理念，我把整个教学过程分成五个环节，即：
创设情境，形成概念→发现问题，探求新知→例题解析，巩固双基→小结归纳，拓展深化→布置作业，提高升华。
1、创设情境，形成概念。
1） 在本节开始之前，我设计了一个游戏情境，每个学生准备一张纸，通过动手折纸观察对折的次数与所得层数之间的关系，得出对折的次数与所得层数的关系式，在学生动手操作过程中激发学生的学习热情。
2）在投影仪投影本节开始的实例1中时间x和gdp值y的对应关系：y=1.073x。
在学生的学习热情较高时，给出指数函数的定义，即：形如y=ax (a>0且a≠1)的函数为指数函数，引导学生**为什么定义规定？对a的范围的具体分析可为研究函数的图象和性质埋下伏笔。
在给出定义以后，可能有很多学生会感觉到定义的形式十分简单，为了打破学生对定义的轻视，我设计了一个判断题。
例1：判断下列函数那些是指数函数？
在判断的过程中给于适时的指导，让学生不断的完善对定义的理解。同时为了使学生学习利用指数函数的定义求指数函数的定义域和写出指数函数模型的函数解析式，我让学生独立思考并尝试解决课本练习2，3，课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决，然后引导学生认识研究一个函数光有定义是远远不够的，还要对函数的图象和性质进一步的研究，带领学生进入第二个环节。
2、发现问题，探索新知。
指数函数是学生学习函数的基本概念和性质以后学习的第一个具体的函数，在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，给出研究指数函数性质的思路，所以我设置了以下三个问题：①怎样得到指数函数的图象②指数函数的特点③通过图象，你能发现指数函数的哪些性质？以这三个问题为载体带领学生进入探索新知阶段。
1） 函数图象。
首先学生以各自的小组为单位，分别完成的图象，通过前面的学习，学生应该可以较快的通过描点法将图象画出，最后我将在投影仪上这四个图象，集个人所得，为全班共享，这样做既避免了学生在画图时候占用过多的时间，又让学生体验到了合作交流的乐趣，把全班以合作小组的形式分成9个合作小组，以合作小组的形式展开讨论，并引导学生观察图象的特点，得到这两种情况的图象的特点。接着，我将通过几何画板的动态演示让学生更加直观的体验变化时图象的特点，在这个环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多**的动态演示，让学生感受了对底数分类讨论的思维方式，从而达到重点的突破，并且体现了《新课程标准》关于“数学学习重过程胜过于结果”的新理念。
2） 函数的图象性质。
在这环节中，我将给出**，引导学生根据图象填写，让学生感受以图象为基础是研究函数性质的一个重要的思想方法，**的完成能让学生体会到很大的成就感，让学生的热情达到高峰，此时，再次提出问题，底数的变化与函数的图象有何关系？你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？目的是为了让学生明确底数a是确定指数函数的要素。
在这问题上，学生可能通过不同的视角观察图象，得出自己的规律，并让学生充分经历知识的形成过程，培养学生的直觉和感悟能力，最后通过多**使学生更直观的体会指数函数中图象的变化规律以及相互间关系，从而达到本节课难点的突破。
通过前面几个环节的学习，学生已经基本掌握了指数函数的相关知识，接下来我将带领学生去体验新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的第三个环节。
3、例题解析、巩固双基。
例2：比较下列各题中两值的大小。
1）与2）与。
3）与4）与。
5）与6）与。
为了让学生能够应用指数函数的性质（单调性）来解题，我设计了例2，这题中直接利用单调性比较大小，还有采用中间变量来进行比较的，这不仅让学生对所学的知识加以及时的巩固，进一步深化对概念、性质的理解，还培养学生的发散思维能力。
4、小结归纳、拓展深化。
在小结归纳中，我将从学生的知识、方法和体验着手，带领学生进行小结：
1） 你学到了哪些知识，应注意哪些方面？
2） 你掌握了哪些学习方法？
3） 你能将指数函数的学习与实践生活联系起来吗？
让学生在小结中明确本节课学习内容，强化学习重点，为后续的学习打下基础，所以这一部分的设计意图是回顾知识，拓展深化。
5、作业布置、提高升华。
在作业中我分为必做和选做两个部分。
必做题面向全部学生，注重知识反馈，选做题更注重知识的延伸和连贯性，可让有能力的学生去探求。
四、教学评价。
这节课，我以新课程标准理念为指导，着眼培养学生自主、合作、**学习的能力。从学生现有的认知基础出发，以本节课知识结构为主线，让学生自主探索并获取新知识、应用新知识，采用层层设问的形式，分散难点，在教学中注意讲练结合，借助多**。从而实现教学方式的多样化，激发学生的兴趣，使课堂教学达到最佳状态。
五、板书：指数函数及其性质。
一、指数函数的定义：一般地，函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r
二、指数函数的图像和性质：
三、例题。
教学设计指数函数及其性质第一课时数学
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