数学同步提高教材。
六年级上。朗宁教育教材研发中心。
目录。第一讲分数乘法03
第二讲分数乘法解决问题（一06
第三讲分数乘法解决问题（二13
第四讲分数除法17
第五讲分数除法计算法则21
第六讲分数除法解决问题22
第七讲分数综合运算24
第八讲比的认识28
第九讲比的化简30
第十讲圆的周长及面积34
第十一讲数学广角42
第十二讲统计及测试48
第一讲分数乘法。
教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。
1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。
3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
知识框架。重难点、关键。
1、重点。1） 分数乘法的计算方法。
2） 求一个数的几分之几是多少的问题。
2、难点：1） 分数乘分数的计算方法。
3、关键。理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。
一） 分数乘整数。
1、计算下列各题。
过程要求：1) 写出计算过程。
2) 说一说分数加法的计算方法。
2、想一想，能不能把 ++改写成乘法算式呢？
例1 人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？
解：根据题意列出解答算式：
探索分数乘整数的计算方法： +
整理：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
1) ×6比较计算过程，看一看哪一种更为简单。
6归纳：能约分的要先约分，再计算。
练习：二） 分数乘分数。
课本例题讲解：
例题3 问题一：小时粉刷这面墙的几分之几？
问题二：小时粉刷多少呢？
分数乘分数的计算方法：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
例题4 问题：分钟能飞行多少千米？
强调：能约分的要先约分，再计算。
练习2一、计算。
二、列式计算。
1、的是多少？
2、千克的是多少？
3、小时的是多少？
三、解答下列问题。
1、高山村农民开荒，每小时开垦荒地公顷，小时能开垦荒地多少公顷？
2、一个长方形长dm,宽dm,它的面积是多少dm?
三） 乘法运算定律应用到分数：分数乘加、乘减混合运算。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，可以使一些计算简便。
例题： ×53
计算（＋）487×
练习题。一、1、×□
二、用简便方法计算。
作业巩固。一、计算。
二、简便计算。
三、应用题。
1．一桶油10千克，用去这桶油的4/5，用去了多少千克？
2．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的4/7，这个学校有女同学多少人？
3．一堆煤12吨，又运来它的1/4，又运来的煤是多少吨？
4．教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的2/3，一居室的套数是二居室的1/4。教师公寓有一居室多少套？
第二讲分数乘法解决问题（一）
知识点一：找单位“1”的方法。
我们先来了解什么是“1”。
1”，就是单位“1”，也就是“标准量”也可以说是总量。如：
1）我班女生人数是男生人数的 。这里是把男生人数做为一个标准，拿女生人数跟男生人数去做比较，我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量，即标准量。女生人数是比较量。
2）果园里桃树的棵数比梨树少23 。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。
3）今年小麦的总产量比去年增长了。
4）我比你大。
单怎么找单位1
分数乘除应用题，关键在于找整体，题中若把谁等分，谁当整体用"1"记；题中若有"是"、"占"、“比”，后面一般是整体；已知整体用乘法，除法为了求整体。
确定单位“1”的方法一般有两种：
一、是根据题目中含有分率的条件与问题，弄清是“谁”的分率， 就是单位“1”。如“看了全书的”，单位“1”是小明是小花的”，单位“1”是 。
二、是题目中含有分率的条件是对比关系时，被比的数量就是单位“1”，如“一班的人数比二班多”，单位“1”是。
总结：是、占、比后面的就是单位1
口诀——知“1”用乘，求“1”用除（一定要用对应的分量对对应的分率）
数量与分率的对应关系，即：
知“1”用乘单位“1”的量×所求的量对应的分率＝所求的量。
求“1”用除：已知的量÷已知的量对应的分率＝单位“1”的量。
知识点二：简单求一个数的几分之几，是多少的乘法应用题。
解题步骤：①找已知条件和未知条件 ②找准单位“1” ③画线段图。
写出数量关系式。
解题方法：单位“1”的对应量（或比较量）占单位“1”的几分之几。
例：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500m2,我国人均耕地面积，反占世界人均耕地面积的。
未知条件：我国人均耕地面积是多少平方米。
单位“1”：世界人均耕地面积。
解： 答：我国人均耕在面积是1000m2。
练习： 下列每句话中，应把谁看作单位"1"？
小刚的岁数是他爸爸岁数的他爸爸岁数)
②小明体重比小红的体重多小红的体重)
师：这个表示什么？小明的体重相当于小红体重的几分之几？）
③六年级捐款数的相当于五年级的捐款数 . 六年级捐款数)
④科技小组的人数比文学小组的人数少文学小组的人数)
⑤ 20的是多少？
六年级植树180棵，五年级植的是六年的 , 五年级植了多少棵？
知识点三：连续求“一个数的几分之几是多少”的解题方法(连乘问题)
解题步骤：①找出已知条件和未知条件 ②找单位“1”
画线段图写出数量关系式。
解题关键：弄清楚每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找出中间量。
解题方法：用第一个单位“1”的数量，连续乘两个部分量占单位“1”的几分之几，即求出一个数的几分之几后，再求出得数的几分之几是多少。
例：小华有课外书120本，小平课外书的本数是小华的，小兰的是小平的，求小兰有课外书多少本？
未知条件：小兰有课外书多少本。
单位“1”，①小华课外书，②小平课外书。
解： 答：小兰有课外书72本。
知识四：已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量。
解题步骤：①找出已知条件和未知条件 ②找单位“1”
画线段图找出等量关系式。
例：汽车产生的噪音是80分贝，经过树林传来后，噪音就降低了，求人现在听到的声音是多少分贝？
未条条件：人现在听到的声音。
单位“1”：汽车产生的噪音是80分贝。
解题方法：单位“1”的数量- 单位“1”的量×部分量与单位“1”的几分之几= 另一个部分量。
解： 答：人现在听到的声音是70分贝。
解题方法：单位“1”的量×（1- 一个部分量占单位“1”的几分之几）=另一个部分量。
解： 答：人现在听到的声音是70分贝。
知识点五：已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。
解题步骤：①找已知条件和未知条件 ②找单位“1”
画线段图写出数量关系式。
解题方法：用单位“1”的量±单位“1”的量×这个量比单位“1”多（或少）几分之几＝这个量。
用单位“1”的量×【1±这个量比单位“1”多（或少）的几分之几】=这个量。
例：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，婴儿每分钟心跳多少次？
分析：青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
未知条件：婴儿每分钟心跳多少次。
单位“1”：青少年心跳每分钟心跳次数。
解题方法：单位“1”的量+单位“1”的量×这个量比单位“1”多的几分之几=这个量。
解： 答：婴儿每分钟心跳135次。
解题方法：②单位“1”的量×［+这个量比单位“1”多的几分之几］=这个量。
解： 答：婴儿每分钟心跳135次。
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