第 1 讲鸡兔同笼问题。
一、 学习目标：
1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。
2、自学例1，培养用多种方法，如：列表法、假设法、方程法解决问题的能力。 3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。
二、 教学过程。
例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。鸡和兔各有多少只？
分析假设全部是鸡，则脚的只数为：10×2=20（只）
这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：4÷2=2（只）；则鸡的只数为：10-2=8（只）。
解：兔的只数：（24-10×2）÷2=2（只）
鸡的只数：10-2=8（只）
答：鸡有8只，兔有2只。
方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：
1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数。
总头数-兔数=鸡数。
2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数。
总头数-鸡数=兔数。
有龟和鹤共24只，腿共68只。龟、鹤各有几只？
例2 小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张？
分析与解可以用方程解答：
设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。
解：设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。可以列出方程。
5x+2（12-x）=39
24+3x=39
3x=15x=5
12-x=12-5=7(张)
答：2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。
方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。
随堂练习二：
自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。自行车和三轮车共有多少辆？
拓展训练。1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。教师、学生各有多少人？
2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。每个足球比每个排球贵2元。足球和排球的单价各是多少元？
3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡、兔各有多少只？
4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换，那么就用120元。小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？
5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有的多少只？（其中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀）。
6、比赛规则，答对一题加10分，答错一题扣6分。
1）2号选手共抢答8题，最后得64分。她答对了几题？
2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？
3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？
第 2 讲倒推法解题。
一、教学目标：
1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
二、教学过程。
例1：李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。
李大爷篮中原有鸡蛋多少个？
分析与解最后篮内鸡蛋的个数为0个。
第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数。
0+ ）2=1（个）
第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数。
1+ ）2=3（个）
第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数。
3+ ）2=7（个）
原有鸡蛋的个数。
解：×2=15（个）
答：李大爷原有鸡蛋15个。
随堂练习一：
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？
例2 李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”问壶里原有多少酒？
分析与解根据倒推法想：喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少，依次类推则有：
解：【（1÷2+1）÷2+1】÷2
（斗）答：壶中原有酒斗。
随堂练习二：
3只猴子吃栏里的桃子，第一只猴子吃了 ，第二只猴子吃了剩下的 ，第三只猴子吃了第二只剩下的 ，最后篮里还有6只桃子。求篮里原有桃子多少只？
拓展训练。1、修一条路，第一天修了全长的还多2千米，第二天修了余下的少1千米，第三天修了余下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？
2、货场原有煤若干吨。第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运进现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。货场原存煤多少吨？
3、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？
4、甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时它们各有90元。她们原来各有多少元？
5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数则相等。这四个班各应分多少个？
6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓运出到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓库，这时甲、乙两仓的粮食相等。原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？
第 3 讲列方程解分数应用题。
一、教学目标。
1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。
2、会列方程解答这类应用题。
3、培养学生分析推理能力。
二、教学目标。
例1：某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的多28人。这个工厂的男、女职工各多少人？
分析与解这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980人，女职工人数=男职工人数× +28人。在解答分数应用题时，通常设单位“1”的量为x，这里可以设男职工人数为x，那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（ x+28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系，列出方程，求出结果。
解：设这个工厂有男职工x人，则女职工有（ x+28）人。
x+ x+28=980
1 x+28=980
x=680980－680=300（人）
答：这个工厂有男职工680人，女职工300人。
方法点评：在用方程解答应用题时，我们应注意以下几点：（1）一般设单位“1”的量为x；（2）找准等量关系列方程。
随堂练习一：
师徒两人合作一批零件，完工时，徒弟做的零件个数比**的少10个。已知师傅比徒弟多做了50个零件，师徒两人个做了多少个零件？
例2：商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的和5台空调空调后，剩下的空调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台？
分析与解由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x，则空调台数为（152－x）台。根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”，我们可以列方程来解答。
解：设商场运来彩电x台，则空调台数为（152－x）台。
x－ x=152－x－5
=147－x
x=77152－77=55(台)
答：商场运来彩电77台，空调75台。
随堂练习二：
甲乙两桶油共重44千克，甲桶用去它的 ，乙桶又倒入10千克后，先在两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？
拓展训练。1、两筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若从甲筐取出18千克橘子给乙筐，则甲筐重量是乙筐的 。乙筐原有橘子多少筐？
2、甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，这时乙储蓄的钱数正好是甲的 。原来乙储蓄了多少元钱？
3、学校田径队中，女队员人数的等于男队员人数的 。已知男队员比女队员多6人，田径队中男、女队员各有多少人？
4、六（1）班有学生50人，当男生的和5个女生离开后，剩下的男、女生人数相等，那么这个班原有多少个男生？
5、某校上学期男、女生共有500人，本学期有的男生转学，而女生又增加了 。这学期共有学生490人。求这学期男、女生的人数。
第 4 讲分数除法应用题。
一、教学目标。
1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。
2.提高学生分析和解答应用题的能力。
3.渗透对应思想。
二、教学过程。
例1：一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的少5吨。原来水池有多少吨？
分析与解： 这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1” 的 。我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水就正好占单位“1” 的 ，两天共用去（60+65-5）吨的水，的对应分率就是（1－ ）
六年级思维训练教案
第 1 讲鸡兔同笼问题。一 学习目标 1 了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。2 自学例1，培养用多种方法，如 列表法 假设法 方程法解决问题的能力。3 利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。二 教学过程。例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。鸡和兔各有多少...
六年级思维训练
一 填空。1 甲数除乙数的商是4，甲数与乙数的比是 2 要画一个周长25.12厘米的圆，它的半径取 厘米。4 如果a，b均为质数，且3d 7b 41，则a b 5 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 立方厘米。结果用 表示 6 是一种新运算，规定 ...
六年级思维训练
六年级思维训练 百分数应用题 例1 甲数比乙数多20 乙数比丙数多20 那么甲数比丙数多百分之几？例2 有一颗桃树，第一天吃了全部的20 第二天吃了40个，第三天吃了前两天的总和，这时树上还剩40个，求这颗树共有多少个桃？例3 一种小麦出粉率是75 麸皮与杂质约为100千克，这批小麦出粉多少千克？例...