活动方案一分数的速算与巧算。
例1 计算： +
分析与解答这道题加数很多，共有49个，如果先通分，后计算，公分母肯定很大，这是非常麻烦且不切实际的。
因为，，，所以++…
我能行。
例2 计算：
分析与解答本题与上题一样，分母×7、…19×21是有序排列的。因为， （所以本题可以这样计算：
原式=我能行。
例3 计算：
分析与解答本题中分母均为3个连续自然数相乘的形式，分子均为1。可以这样拆分：，…再利用前面学过的方法就可以进行入简便计算。原式。
我能行。
综合拓展。1.计算：1-
2.计算：
3. 计算：××
4.计算： +
5.计算：21－
活动方案二巧用单位“1”
例1 六年级参加数学兴趣小组的共46人，其中女生人数的是男生人数的倍。参加数学兴趣小组的男、女生各有多少人？
分析与解答题中有男、女两种量，故需统一单位“1”。若把女生人数看作单位“1”，那么男生人数相当于女生人数的，这样，与共46人相对应的分数是1+，由此可求出单位“1”。若把男生人数看作单位“1”，那么女和人数相当于男生人数的（倍），这样，与共46人相对应的分数是1+，由此可求出单位“1”。
方法一：女生46÷（1+÷）30（人） 男生46――30=16（人）
方法二：男生46÷（1＋）=16（人） 女生46－16=30（人）
答：男生16人，女生30人。
我能行。1．甲、乙两数的和是270，甲数的等于乙数的，求甲、乙两数各是多少？
2．光明发电厂十月份存煤2500吨。十一月份上旬用去它的，中旬用去的是上旬的倍，剩下的下旬全部用完。下旬用煤多少吨？
3．希望不学。
四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级人数多，六年级人数比五年级人数少，求各年级学生人数。
例2 一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了全程的，后3小时又行了余下的，还距乙地60千米。甲、乙两地相距多少千米？
分析与解答本题**现单位“1”的变化，依次是“全程的”和“余下的”，可以把全程看作“1”，那么行了前2小时后还剩下全程的，行了后3小时后应剩下全程的的（），即，因而剩下的60千米就是全程的。
答：甲、乙两地相距360千米。
我能行。1.一本科幻书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩60页。这本科幻书共有多少页？
2．小明用三周的时间读完了一本书，第一周读了全书的多6页，第二周读了全书的，第三周读的页数是第一周的，这本书有多少页？
3．某班一次聚会时，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？
例3 4个小伙伴合买了一只120元的飞机航模。第一个孩子付的钱数是其他三个孩子付的钱总数的一半，第二个孩子付的钱数是其他三个孩子付的钱总数的，第三个孩子付的钱数是其他三个孩子付的钱总数的，求第四个孩子付了多少钱？
分析与解答 “第一个孩子付的钱数是其他三个孩子付的钱总数的一半”，表示其他孩子付了2份，第一个孩子付了这样的1份，因而第一个孩子付的钱占总数的；同理可知第二个孩子付的钱占总数的，第三个孩子付的钱占总数的，所以第四个孩子付了钱总数的1－。
60×（1-）=60×（1－）=60×（元）
答：第四个孩子付了13元。
我能行。1．甲、乙、丙、丁四人合作修一条420米长的路，甲修了另外三人总数的一半，乙修了另外三人总数的，丙修了另外三人总数的，丁修了多少米？
2．某校的六年级三个班级开展“献爱心”活动，六（1）班的捐款数是另外两个班的，六（2）班的捐款数是另外两个班的，六（3）班的捐款数是120元。问：这三个班共捐款多少元？
3．四位同学去植树，第一位同学植的树是其他同学植树总数的，第二位同学植的树是其他同学植树总数的，第三位同学植的树是其他同学植树总数的，第四位同学植了15棵树。这四位同学共植树多少棵？
综合拓展。1．有两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米重量的恰好与第二袋大米重量的相等，两袋大米各重多少千克？
2．甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的相等，又等于丙生产的零件数量的。已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？
3．果园里采摘桔子，并按要求装入同样大小的筐中。果农发现他上午采摘了这天的，刚好装满8筐，下午采摘的桔子只装满4筐还多劳多36千克。问：他这天共采摘桔子多少千克？
4．甲、乙两仓库共存粮950吨，如果从甲仓库取出放入乙仓库，这时乙仓库存粮的正好是甲仓库存粮的。甲、乙仓库原来各存粮多少吨？
5．甲、乙两人各有钱若干，已知甲的钱数是乙的4倍，，当甲花去后，又花去余下的，如果这时甲给乙7元钱，甲、乙两人的钱数正好相等。求甲原有多少钱？
活动方案三寻找不变量。
例1 果园里原来种有苹果树的桃树一共800棵，其中苹果树占。后来又栽了一些苹果树，现在苹果树占两种果树总棵数的，后来又栽了多少棵苹果树？
分析与解答此题中，这两个分数都是以果树总棵数做为单位“1”的量，但却不是同一个标准量，不能把两个“总棵数”混为一谈，解些题的关键在于抓住不变量——桃树的棵数。原来桃树占总棵数的1－，可以求出桃树的棵数：800×（1－）=320（棵）；现在桃树占总棵数的1－，可以求出现在总棵数320÷（1－）=1000（棵）。
与原来总棵数相比，多出了1000－800=200（棵），这就是苹果树的棵数。
800×（1－）÷1－）－800=200（棵）
答：后来又栽了200棵苹果树。
我能行。1． 六（1）班原有学生36个，其中女生占，后来又转进若干名女生，这时女生占，问：转来女生多少人？
2． 一包糖，奶糖占总块数的，放入18块水果糖后，奶糖占总块数的，问：奶糖有多少块？
3． 粮站原有大米占粮食总量的，卖出24吨后，所剩大米占所剩粮食总量的。问：这个粮站原有多少吨粮食？
例2 某公司的女工占职工总人数的，扩大规模后又招进30名女工，这时女工占职工总人数的，该公司原有职工多少人？
分析与解答女工人数和职工总人数两个量都在发生变化，但是男职工人数没有变化，是不变量。因而可把男职工人数看作单位“1”，原来的女工占总人数的，男工占总人数的1－=，得到女工人数是男工人数的；招工后，女工占总人数的，男工占总人数的1－=，又可得到女工人数是男工人数的÷=，女工增加30人也就是增加男工人数的，求出男工人数；30÷（人），再求出原有总人数。列综合算式为：
30÷=280×=600（人）
答：该厂原有职工600人。
我能行。1． 某工厂有两个车间，一车间的人数是二车间的，后来从一车间调2人到二车间，这时一车间人数是二车间的。一车间原有多少人？
2．甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的，是乙所有钱的，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的多30元，甲、乙两人买电影票前各有多少钱？
3．六（1）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的，中途又有一人离开，这样请假人数是出席人数的。六（1）班共有多少人？
例3 煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的；如果少收2户，那么没交款的户数恰好占已交款户数的，这幢楼有多少住户？
分析与解答在本题中，总户数是不变量，根据题意可知，没交款的户数占总户数的；如果少收2户，则没交款的户数占总户数的。列综合算式为：
2÷（户）答：这幢楼有63户。
我能行。1． 粮站原有大米占粮食总量的，又运来12吨大米后，大米占现在粮食总量的。问：这个粮站原来共有多少吨粮食？
2．甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产的是乙的倍；如果甲把自己生产的零件给乙55个，甲生产的是乙的，乙生产多少个零件？
3．小芳在看一本**，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这本**共有多少页？
拓展练习。1.一杯盐水，盐占盐水的，再加16克盐后，盐占盐水的，问：原来盐水有多少克？
2.六（3）班召开班会，一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的。”男生**后，一个女生上台说：“台下男生人数只有女生的。”六（3）班共有多少人？
3.有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两色。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子数占全部黑子的，把三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？
4.把一堆皮球分装在四个盒子里，其中放入甲盒，放入乙盒，放入丙盒里的皮球是甲、乙两盒皮球总数的，丁盒放入10个皮球。问：这堆皮球一共有多少个？
5.有一堆桃子有2007个，现有2007只猴子依次来取桃。第1只猴子拿走了全部的桃的，第2只猴子拿走余下桃的，第3只猴子拿走余下桃的，……第2006只猴子拿走前面猴子剩下的，最后剩下的都被第2007只猴子拿走了。
那么，第2007只猴子拿了多少个桃子？
活动方案四小明的问题。
例1 甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是本校学生人数的30%，甲校男生占乙校总人数的百分之几？
分析与解答因为“甲校女生人数是本校学生人数的30%”，所以甲校男生占本校学生人数的1-30%=70%。所以甲校男生占乙校总人数的（1-30%）×40%=28%。
我能行。1、利多水果店橘子筐数比苹果筐数多20%，苹果筐数比梨筐数多20%。问：橘子筐数比梨的筐数多百分之几？
2、一件上衣，如卖92元，可赚15%，如卖100元，可赚百分之几？
3、少先队员在三月份种下小树230棵，死了13棵，在四月份又种下220棵，又有5棵未成活。这批树的成活率是百分之几？
例2 江滨小学去年春季植树600棵，成活率为85%，去年秋季植树的成活率为90%。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年江滨小学共种活了多少棵树？
分析与解答去年春季种的树活了600×85%=510（棵），死了600-510=90（棵）。去年秋季植的树死了90-20=70（棵），活了70÷（1-90%）×90%=630（棵）。去年学校共种活510+630=1140（棵）。
六年级上册思维训练
六。年。级。上。册。一 立体图形的展开与组合。一 学一学。例题1 下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？思路点拨 第一类是中间四个，上 下各一个的展开图可以围成正方体 第二类是转化成中间四个，上 下各一个的展开图可以围成正方体 第三类是两层，每层三个的特例也可以围成正方体。二 练一练。1 下...
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思维训练测试。姓名得分 一 填空。1.10千克增加它的，再减少后的结果是 千克。2.10千克增加它的，再减少千克，结果是 千克。3.把棱长为5分米的正方体锯成两个相同的长方体，这两。个长方体的表面积的和是 平方分米。4.五边形五个内角之和是 二 选择。a 20 b.25 c.30 d.32 2 一根...
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