桂林电子科技大学试卷。
2011—2012 学年第 2 学期课号。
课程名称高等数学aii （b卷； 闭卷） 适用班级（或年级、专业） 工科
考试时间 120 分钟班级学号姓名。
一．选择题（每题3分，共12分）
1．已知向量，则垂直于且垂直于轴的单位向量是（ ）a． b． c． d．
2．设，则（ ）
abcd．
3．幂级数的收敛域是（ ）
a． bc． d．
4．函数在点的某邻域内连续且具有一阶及二阶连续偏导，又，，且。
则在点处有（ ）
a．极大值 b．极小值 c．可能取得极值也可能不取极值 d．必不取得极值。
二．填空题（每小题3分，共12分）
1．已知，则。
2．已知两平面，垂直，则参数。
3．平面曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面方程为。
4．级数的前项部分和，则此级数的通项。
三．计算题（每小题6分，共18分）
1．求通过轴和点的平面方程。
2．求函数的极值。
3．求椭球面在点处的切平面与法线方程。
四．解答下列各题（每小题7分，共35分）
1．计算二重积分，其中是由围成的闭区域。
2．计算曲线积分，其中为抛物线从到点的一段弧。
3．求曲面的质量，其中是被所截部分，面密度函数为。
4．判定级数的敛散性。
5．将函数展开为的幂级数。
五．解答题（每小题9分，共18分）
1．验证在整个平面内是某个二元函数的全微分，并求出这样一个函数。
2．计算，其中为圆柱的全表面，指向外侧。
六．（本题5分）
设连续，由，，所围，满足。求。
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