浙江师范大学《高等数学b(二) 》考试卷（a卷）2011—2012学年第二学期。
考试形式：闭卷使用学生： 2011级工科1考试时间：120分钟出卷时间：2023年5月31日。
说明：考生应将全部答案写在答题纸上，否则无效。
一、 选择题 (每小题3分， 共18分)
1. 函数的偏导数，在区域内连续是在内可微的( )a． 充要条件b. 充分但非必要条件。
c． 必要但非充分条件d. 既非充分也非必要关系。
2. 交换二次积分的积分次序( )
ab. cd.
3. 已知，则分别为( )
a. b. cd.
4. 设函数是以为周期的周期函数，它在上的表达式为。
再设的fourier（傅立叶）级数的和函数为，则( )a. b. c. d.
5. 非零向量互相垂直， 则有 (
ab. cd.
6. 若级数收敛，其和为则。
a. b. cd. 2
二、 填空题 (每小题3分， 共21分)
1. 已知则 .
2. 函数在点梯度为 ②
3. 化为极坐标形式的二次积分 ③
4. 求锥面被柱面所割下部分的曲面面积a= ④5. 微分方程的通解为 ⑤
6. 过点且与两平面和平行的直线方程为。
7. 将函数展开成的幂级数为 ⑦
三、计算题 (每小题8分， 共56分)
1. 设，求函数的所有二阶偏导数。
2. 设，求。
3. 计算，其中为三直线，与所围成的平面区域。
4. 在过点和的曲线族中，求出其中的一条曲线使沿该曲线从。
到的积分的值为最小，并求该最小值。
5. 设函数连续，且，其中由，，围成，求。
6. 计算曲面积分，其中是旋转抛物面介于平面及之间的部分的下侧。
7. 求幂级数的收敛域与和函数。
四、 综合题 (5分)
设正项数列单调下降，且级数发散，试问级数是否收敛？并说明理由。
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