一、选择题：
1.（2009·许昌模拟）p（x,y）是圆x2+y2=1与直线x+y+2m=0(m＞0)的公共点，则直线mx-y- 008=0的倾斜角的最大值为( a )
a.45° b.60c.90d.135°
2.（2009·天津汉沽模拟）已知两点a(-2,0)，b(0,2),点c是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则△abc面积的最小值是( a )
a.3b.3c.3d.
3.（2009·山东临沂模拟）若直线ax+2by-2=0(a＞0,b＞0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为( d )
a.1b.5c.4d.3+2
4.（2008·山东）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为(b )
a.10 b.20 c.30 d.40
5.（2009·湖北沙市模拟）直线l:4x-3y-12=0与x、y轴的交点分别为a、b，o为坐标原点，则△aob内切圆的方程为( a )
a.(x-1)2+(y+1)2=1b.(x-1)2+(y-1)2=1
c.(x-1)2+(y+1)2d.(x-1)2+(y+1)2=2
解析：a(3,0),b(0,-4)，o（0，0），∴内切圆的半径r==1，由图象知，圆心为(1,-1),∴方程为(x-1)2+(y+1)2=1，故选a.
6.（2009·西南师大附中模拟）已知点p(x,y)是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，pa、pb是圆c：x2+y2-2y=0的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为( d )
a.3bc.22d.2
7.以点a（-3，0），b（0，-3），c（157，247）为顶点的三角形与圆x2+y2=r2（r＞0）没有公共点，则圆半径r的取值范围是（ a ）
a.(0b.(,
c.(0,)∪3d.(,3)
二、填空题：
8.（2009·江苏江宁高级中学3月模拟）直线ax+by=1过点a(b,a)，则以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆的面积的最小值是_π_
直线过点a(b,a)，∴ab=，圆面积s=πr2=π(a2+b2)≥2πab=π.
9.（2009·广东华南师大附属中学测试）从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点p(2,3)向这个圆引切线，则切线长为___2___
解析：圆心(1,1)，则|pc|2=5，切线长==2.
10.（2009·浙江金华模拟）已知圆o的方程为x2+y2=4，p是圆o上的一个动点，若op的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是___a≤1___
解析：易知op的垂直平分线即为单位圆的切线，当a≤0时，平面区域即坐标平面，显然满足题意；当a＞0时，由图象易知0＜a≤1，三、解答题：
11.（2009·江苏通州调研）如图，在平面直角坐标系xoy中，a(a,0)(a＞0),b(0,a),c(-4,0),d(0,4)，设△aob的外接圆圆心为e.
1)若⊙e与直线cd相切，求实数a的值。
2)设点p在⊙e上，使△pcd的面积等于12的点p有且只有三个，试问：这样的⊙e是否存在？若存在，求出⊙e的标准方程；若不存，说明理由。
12.（2009·江苏盐城模拟）已知以点c(t,)(t∈r，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点。
1)求证：△oab的面积为定值；
2)设直线y=-2x+4与圆c交于点m、n，若om=on，求圆c的方程。
13.设o为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点p、q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足·=0.
1)求m的值2)求直线pq的方程。
14.根据下列条件求圆的方程：
1）经过点p（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；
2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l:x+y-1=0相切于点p（3，-2）；
3）过三点a（1，12），b（7，10），c（-9，2）.
15.已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.
1）求的最大值和最小值；
2）求y-x的最大值和最小值；
3）求x2+y2的最大值和最小值。
16.已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.
1）求的最大值和最小值。
2）求x-2y的最大值和最小值。
3）求点p（x,y）到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值。
轨迹复习题。
用“直接法”求轨迹方程。
1.如图，过第一象限的定点c（a,b）作互相垂直的两直线ca、cb分别交x、y轴正半轴于a和b，试求线段ab的中点m的轨迹方程。
用“相关点法”求轨迹方程。
2.设点a（2，0），点b在圆x2+y2=1上，点c是∠aob的角平分线与线段ab的交点，求当b运动时点c的轨迹方程。
3.已知a（2，0）、b（-1，2），点c在直线2x+y-3=0上移动，求△abc重心g的轨迹方程。
4.设定点m（-3，4），动点n在圆x2+y2=4上运动，以om、on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹。
用“参数法”求轨迹方程。
5.已知△abc中，|bc|=6，bc边上的高等于2，点a在与bc平行的直线l上运动，求△abc垂心h的轨迹方程。
6.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0，1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆？
2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。
用“交轨法”求轨迹方程。
7.设a1，a2是一个圆的一条直径的两个端点，p1p2是与a1a2垂直的弦，求直线a1p1与a2p2的交点的轨迹方程。
8.有一种大型商品，a、b两地都有**，且**相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：a地每千米的运费是b地每千米运费的3倍。
已知a、b两地距离为10 km，顾客选择a地或b地购买这件商品的标准是：包括运费和**的总费用较低。求p地居民选择a地或b地购货总费用相等时，点p所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点。
10.（2009·全国ⅰ）如图，四棱锥s-abcd中，底面abcd为矩形，sd⊥底面abcd，ad=，dc=sd=2.点m在侧棱sc上，∠abm=60°.
1)证明：m是侧棱sc的中点；
2)求二面角s-am-b的大小。
11.（2008·天津）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，已知ab=3，ad=2，pa=2，pd=2，∠pab=60°.
1）证明：ad⊥平面pab；
2）求异面直线pc与ad所成的角的大小；
3）求二面角p-bd-a的大小。
12.（2009·全国ⅱ）如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，ab⊥ad，d、e分别为aa1，b1c的中点，de⊥平面bcc1.
1)证明：ab=ac；
2)设二面角a-bd-c为60°，求b1c与平面bcd所成的角的大小。
2008·山东卷)如图，已知四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa⊥平面abcd，∠abc=60°,e、f分别是bc、pc的中点。
（1）证明：ae⊥pd；
（2）若h为pd上的动点，eh与平面pad所成最大角的正切值为 ，求二面角e-af-c的余弦值。
1）证明：由四边形abcd为菱形，∠abc=60°，可得△abc为正三角形。
因为e为bc的中点，所以ae⊥bc，又bc∥ad，因此ae⊥ad.
因为pa⊥平面abcd，ae 平面abcd，所以pa⊥ae.
而pa 平面pad,ad 平面pad,且pa∩ad=a，所以ae⊥平面pad.
又pd 平面pad，所以ae⊥pd.
2)设ab=2，h为pd上任意一点，连接ah、eh.由(1)知，ae⊥平面pad，则∠eha为eh与平面pad所成的角。
在rt△eah中，ae= ，所以当ah最短时，∠eha最大，即当ah⊥pd时，∠eha最大。
此时tan∠eha
因此ah= .又ad=2，所以∠adh=45°，所以pa=2.
因为pa⊥平面abcd,pa 平面pac，所以平面pac⊥平面abcd.过e作eo⊥ac于o，则eo⊥平面pac.过o作os⊥af于s，连接es，则∠eso为二面角e-af-c的平面角，在rt△aoe中，eo=ae·sin30°= ao=ae·cos30°=
在rt△aso中，so=ao·sin45
因为se所以在rt△eso中，cos∠eso
即所求二面角的余弦值为 .
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