2023年重庆中考数学培优

12、如图，等腰rt△abc，∠acb=90°，b、c均在y轴的正半轴上，且b点坐标为(0，3)，d为ab中点，反比例函数的图象刚好过a、d两点，则k的值为（）

17．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点p的横坐标，将该数的平方作为点p的纵坐标，则点p落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是。

17、将一根长为的木棍分成两段，每段长分别为（单位：）且都为正整数，在直角坐标系中以的值，构成点。那么点落在抛物线与轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为。

18、如图，矩形中，平分交于点为上一点，连接，过作交于点，连接交于点，若则的长为。

21、化简求值：，其中是不等式组整数解。

24、如图，在菱形abcd中，e是bc延长线上一点，连接ae，使得∠b=∠e，过d作。

dh⊥ae于h

1）若ab=10,dh=6, 求he的长；

2）求证：ah=ce+eh

25、已知抛物线与。

轴交于点a（－1，0）和b（3，0），与轴交。

于点c ，c在轴的正半轴上，s△abc为8；

1）求这个二次函数的解析式；

2）设点p是对称轴上一动点，当△pac的周长最小时，求点p的坐标；

3）若抛物线的顶点为d，直线cd交轴于e. 则轴上方的抛物线上是否存在点q，使 s△qbe=15 ？

24、如图，在在中，，点的中点，点下方一点，。

1）若，求的长；

2）过点，交延长线于点，连接，求证：。

25、如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，直线与轴交于点，过点的抛物线与直线交于另一点，且点的横坐标为1。

1）、求抛物线的解析式；

2）、点为该抛物线的顶点，点为直线上一点，点为该抛物线上一点，且，两点的纵坐标都为1。求的面积；

3）、如图②，为直线上方的抛物线上一点（点不与点、重合），轴于点，交线段于点，交轴于点，过点作轴，交于点，设点的坐标为，的长为，求与之间的函数关系式及长度的最大值，并求出此时点的坐标。

26、如图①，矩形中，，延长，使，连接，将翻折使点落在上的点处，连接。从点出发，沿线段以每秒3个单位的速度平移得到当点到达点时，又从点开始沿射线方向以每秒5个单位的速度平移，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒。

1）线段的长度为当秒时，点落在上；

2）在平移的过程中，记与互相重叠部分的面积为，请直接写出面积与运动时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

3）如图②，当点到达点时，从点开始沿射线方向以每秒5个单位的速度平移时，设交射线于点，交线段于点，是否存在某一时刻，使得为等腰三角形，若存在，请求出相应的值，若不存在，请说明理由。