1. 本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习本单元之前，已经认识了自然数、分数、小数等，这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础，但这只是对数字的潜在认识，通过本单元的学习，能为学生今后进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。
本单元学习的内容主要包括：认识倍数和因数的倍数的特征；找倍数与找因数；质数与合数；奇数与偶数等知识，使学生的知识结构进一步系统化。
2.本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生在学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在非0自然数的范围内，这就避免了一些学生不必研究的问题。
这个单元学习的知识，是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。
1. 五年级的学生虽然属于高年级，但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习，比较喜欢上数学课，学习热情也很高。
2. 在教学中要以学生为主体，教师应遵循认知规律，创造性地使用教材，应以全面、持续、和谐为发展目标，着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。
1. 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题，使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
2. 建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略，学会与人合作并与他人交流思维的习惯。
4. 积极参与数学学习活动，并能在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。
1. 教学时，教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境，体现数学**于生活、服务于生活。
2. 本单元概念较多，学生不易区分。在教学时，教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较，从而区分这些概念。
3. 重视学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索和发现数的特征。
4. 本单元有许多学习活动，在教学时要发挥小组学习的作用，让学生充分体会学习的乐趣，以及怎样与同学友好相处。
1 因数和倍数 2课时。
的倍数的特征 2课时。
3 质数和合数 2课时。
因数和倍数的概念。
教材第5页的内容及练习二第5题。
1. 结合具体情境，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和因数。
2. 通过学习，使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。
重难点：理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。
投影仪。师：同学们喜欢看《西游记》吗？他是谁？(孙悟空)他是谁？(唐僧)他们是什么关系？(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系？(师生关系)
师：不仅人与人之间存在着关系，在数学中，数和数之间也存在着关系。
师：今天这节课，我们就来研究两个自然数之间的关系。板书：因数和倍数。
设计意图：通过人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
投影出示例1。
师：大家仔细观察这9个算式，把它们分一分类，并说一说你分类的理由。
生：分小组进行观察，并展开讨论。
教师巡回指导。
生：老师，我们组根据商的特点，把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能够除尽的，第三类为结果是带有余数的。
师：你们组的同学观察得很仔细，分类也很明确，很好。还有没有不同的分类方法？
生：老师，我们组分成了两类。
师：你具体说一下。
生：我们组也是按照商的特点，把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。
师：你们组的同学观察得也很仔细，分类也很明确，很好。
展示第二种分类结果。
总结：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
师：同学们想一想，在第一类算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你发现了什么？
学生观察思考。
设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
生：在30÷6=5中，30是倍数，5和6是因数。
师：同学们，他的说法恰当吗？
生：不很恰当，应该说30是5和6的倍数，5和6是30的因数。
师：对，我们应该说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能说谁是因数，谁是倍数，因数和倍数是相互依存的。
师：不过为了方便，我们只研究非0自然数，什么是非0自然数呢？(如……
这节课，我们学习了因数与倍数，在说明因数和倍数时，我们一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能说谁是因数，谁是倍数，因数和倍数是相互依存的，不能割裂开去说。如我们可以说2和3是6的因数，6是2和3的倍数，而不能说2和3是因数，6是倍数。还要注意，我们是在整数范围内研究因数和倍数的，一般不包括0。
因数和倍数。
1.在导入的过程中，我创设了有效的数学学习情境，激发了学生的学习兴趣。让学生通过观察教材上的除法算式，采用小组合作的方式进行自主**，把所给的算式按照特点进行分类，激活了学生的形象思维，为下面研究因数与倍数的概念，打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新知识之间的链接。
2.在学生已有的知识基础上直观感知，让学生自主体验发现知识的过程，进而理解了因数和倍数的意义，使学生初步建立了“因数和倍数”的概念。这样，利用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
a类。1. 像0,1,3,4,5,6……这样的数是( )最小的自然数是( )
请任意写出五个整数整数有( )个。
2. 说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
b类。如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数),那么( )是( )的因数，( 是( )的倍数。
课堂作业新设计。
a类：1. 整数 0 (答案不唯一 无数。
2. 32和2是64的因数，64是32和2的倍数；14和3是42的因数，42是14和3的倍数。
b类：a、b c c a、b
教材习题。教材第5页做一做。
4是24的因数，24是4的倍数；13是26的因数，26是13的倍数；
25是75的因数，75是25的倍数；9是81的因数，81是9的倍数。
教材第7页练习二。
求一个数的因数和倍数的方法。
教材第6页内容及练习二第1~4题和第6~8题。
1. 结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2. 通过学习，使学生能自主**，找出求一个数的因数和倍数的方法。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。
重点：理解因数和倍数两者之间的关系。
难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
投影仪。师：同学们，五(1)班有36人进行队列操练，每排人数一样多，有哪些排列形式呢？
师：你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗？同桌之间交流。
引入新课，板书：因数和倍数。
1. 投影出示例2。
学生分组找18的因数，老师巡视指导。
师：老师看到了3份不同的答案，大家仔细观察这3份答案。
师：先来看看他们找到的因数对吗？你更欣赏哪一份？
生：我更喜欢第2份，他是按照从小到大的顺序写的。
师：那第一种对吗？
生：对，但是看起来有点儿乱，没有顺序。
师：其实一点儿也不乱，谁来帮他解释一下？
生：他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数；2×9=18,就找到了2和9是18的因数；3×6=18,就找到了3和6是18的因数。
师：听明白他的意思了吗？(明白)他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找18的因数的，请举手。
师：很多同学都是这样的，那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗？
生：是两个两个地找的。
师：恩，也就是一对一对地找的。好办法！
师：都是用乘法找的吗？有没有不同的想法？
生：还可以用除法找。
师：具体说说看。
生：18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数，商是自然数。
师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法。
师：不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊？
生：从1开始算。
师：为什么？
生：这样找比较有序。
师：那为什么找到3,你们就不往后找了呢？
生：因为是一对一对地找，再往后找就出现重复了。
师：现在我们一起来写出18的因数，根据算式，找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。
小结：我们发现在乘法算式中，如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数；在除法算式中，18能被一个非0自然数整除，除数和商都是18的因数。
师：写一个数的因数，还可以用画图法表示。
师：现在你会找一个数的因数了吗？
师：接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找30和36的因数，然后汇报交流)
师：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
小结：从最小的非0自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。
设计意图：找一个数的所有因数是本节课的难点，教师放手让学生尝试找一个数的因数，让学生自由发言，作出总结】
2.投影出示例3。
师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个2的倍数？
生1:15个。
生2:24个。
师：大家都是用的什么方法呢？
生1:我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
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