暑期班预习篇第一课时---整数和整除。
第一部分—-复习篇：
1、 平均数：
五（1）班和五（2）各派出7名同学进行一分钟跳绳比赛，比赛成绩如下：
五(1)班。
五(2)班：189，176，198，150，172，195，180。
1） 哪个班获胜？
2） 你认为这两个班参加比赛的同学中，哪个班的成绩更稳定些？为什么？
答案】（1）五（1）班的平均成绩为：
五(2)班的平均成绩为：
考点：平均数=总和÷个数。
因为五(2)班的平均成绩五(1)班的平均成绩高，故五(2)班获胜。
注：为何平均成绩大就获胜？
五(1)班同学与平均成绩的差距分别为：30,3,19,1,53,10,8.
五（2）班同学与平均成绩的差距分别为：9，4，18，30，8，15，0.
可以看出五（2）班的同学的成绩与平均成绩相差较小，因此，五（2）班学生成绩比较稳定。
答：1、五（1）班的平均成绩175，五（2）平均成绩180，五（2）获胜。
2、五（2）班五（2）班成绩的数据差距较小。
第二部分—-拓展篇：
引伸：如何判断稳定不稳定？
在数学统计学中，表示一组数据波动的大小，一组数据偏离平均数的程度，用方差表示。
方差：表示一组数据波动大小，即一组数据偏离平均数的程度。
如果一组数据：x1,x2,…,xn，它们的平均数为，那么n个数与平均数差的平方分别为，…,它们的平均数叫做这n个数的方差，记做。即：
注：为何要加平方？
开方：标准差。
方差的非负平方根叫做标准差，记做s。
方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度。从计算公式可知，一组数据越接近于它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性。
还可以看到，只有当一组数据中所有数字相等时，方差和标准差才可能为零。（这时没有偏离）。
例题：100g的鱼肉和家禽肉中，蛋白质含量如图所示：
草鱼：17.9、鲤鱼：17.3、花莲鱼：15.3。
鸡： 23.3、鸭： 16.5、鹅： 10.8。
1）100g的鱼肉和家禽肉中，蛋白质含量的平均数各是多少？
2）100g的鱼肉和家禽肉中，蛋白质含量的平均数中，哪一个更具有代表性？请说说判断理由？
分析：先分别计算鱼肉和家禽肉中蛋白质含量的平均数，然后计算相应的方差。方差反映一组数据的波动的程度，方差越小，则这组数据的波动就越小，平均数的代表性就越大。
解：（1）用、分别表示100g的鱼肉和家禽肉中蛋白质含量的平均数，则：
=（17.9+17.3+15.3）÷3=16.83（克）
=（23.3+16.5+10.8）÷3=16.87（克）
2)、用=×[17.9-16.83) +17.3-16.83) +15.3-16.83)]
因为》,所以100g的鱼肉中蛋白质含量的平均数更具有代表性。
例题：甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数的统计如下图所示。
1） 根据你所学的统计知识，评价一下甲乙两个班学生的比赛成绩。
平均成绩都是135个/分钟。
方差甲：1.2、乙：1.8；所以，甲班参赛学生的成绩较稳定些。
第三部分—-预习篇。
第一章：数的整除。
第一节：整数和整除。
1.1 整数和整除的意义：
学前思考：乐乐家要装修新房子，地面是长3.2米、宽2.
8米的长方形，准备用正方形的地砖铺满。现有地砖尺寸是×40（单位：厘米）的两种尺寸，你觉得用那一种比较合适，为什么？
解：320×280=89600
故：选40×40规格的。
在小学里，我们形成整数的概念是从计数开始的。在数物体个数的时候用，…这些数来表示物体的个数，如果遇到一个物体也没有，就用“0”表示。我们把在数数过程中自然产生的数称为自然数。
在实际生活中，“0”并非只表示没有。例如，我们在用数表示温度的时候，“0”并不表示没有温度，而表示常态下水结冰时的温度。
注：冰水混合物为0度。
如果用，。这些数表示零上温度，那么怎样表示零下温度呢？我们在。。的前面添上“-”号得到负数-1、-2、-3.。。用这些负数表示零下。
注：欠钱法解释。
为了区别.。和-1、-2、-3.。。的不同意义，我们把.。这些数叫做正整数，把-1、-2、-3.。。这些数叫做负整数。
正整数、负整数和零统称为整数。
自然数包括正整数和零，所以自然数是非负整数。
1”是自然数的单位，除“0”外，任何自然数都是由若干个1组成的。自然数从0开始，逐次加1，就能得到一列以0为首的自然数，由于这样的逐次加1，是可以无止境地做下去的，因此自然数列是无穷无尽的。
同样，如果将0逐次减1，便能依次得到所有的负整数：-1、-2、-3、。。
例1】 从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：
自然数正整数负整数整数
自然数.正整数
负整数：-25
整数注：负数？
例2】 在下列各组数中，4个连续的自然数是。
（a）-1，0，1，2 （b）0，1，2，3 （c）10，12，14，16
（d）3，5，7，9
解析：自然数的计数单位是“1”，因此连续的自然数之间都相差1.而选项c、d中都相差2，故不是连续的；选项a中是连续的四个整数，但-1不是自然数。所以，本题的正确选项为b。
知识点2：整除。
1、 整除的概念：
整数a除以整数b，如果除得得商是整数而且余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.
2、 整除的条件：
1） 除数、被除数都是整数。
2） 被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
说明】注意“除”和“除以”、“能”和“能被”的关系。
例3】 下列算式中，被除数能被除数整除的是：
（a）25÷4 （b）25÷0.5 （c）2.5÷5 （d）5÷5
解析】判断是否能除必须符合两个条件，选项a不满足第（2）个条件，选项b、c不满足第（1）个条件，选项d符合整除的两个条件。
答案】d。知识点三：除尽与整除。
相同点：除尽和整除，都没有余数，除尽中包含整除。
不同点；整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；
除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。
例4】 从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内：
整除除尽 解析】要注意整除必须满足的条件，被除数、除数、商都必须为整数且余数为零，所以上述的算式中只有一个符合要求；而除尽只要余数为零即可。
答案：整除--25÷5=5. 除尽--25÷5=5；2.5÷0.5-5；25÷4=6.25.
所以答案为b。
注：凡是整除的一定能除尽，但除尽的，不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。
提高。例1】 判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正）
1） 最小的自然数是1
2） 如果整数a能被整数b（b≠0）除尽，那么就可以说a能被b整除。
（3）最小的整数是0
（4）非负整数是自然数。
解析：要理解自然数、整数的概念和整除的意义。
1） 因为零和正整数统称为自然数，所以此题的结论是错误的。改正：最小的自然数是0.
2） 因为正是a能被b（b≠0）除尽，它们的商是整数，也可以是小数，且没有余数，而整数a能被整数b（b≠0）整除，它们的商只能是整数，且没有余数，所以此题的结论是错误的。改正：如果整数a能被整数b(b≠0)除尽，而且商是整数，那么就可以说a能被b整除。
3） 因为整数包括正整数、零和负整数，所以此题是错误的。改正：因为整数由三部分的数组成，零不是最小的数。
4） 正确。理由：因为非负整数包括零和正整数，而零和正整数统称为自然数，所以此题的结论是正确的。
答案】（1）错。（2）错。（3）错。（4）对。
例2】 指出第一行的各数能被第二行的哪些数整除。
答案：48能被整除。30能被整除。91能被7整除。120能被整除。
**。例4】能整除12的数有哪些？
解：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1.
所以能整除12的数有6个：1，2，3，4，6，12.
注】：本题还可以用12=1×12=2×6=3×4。来得出能整除12的数。
1.2 因数和倍数。
知识点1：因数和倍数。
整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也叫做约数）。
在整除的条件下才有因数和倍数的概念。倍数和因数互相依存的，不能单独存在。这里包含两层意思：
其一，在讲倍数和因数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数，不能说谁是倍数，谁是因数。例如，说6是倍数，3是因数是错误的。其二，两个整数存在倍数和因数的关系是相互的：
如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。
第一课时整数
1 填空。1 82007这个数的最高位是 位，其中2表示 8表示 2 最小的六位数是最大的五位数是 这两个数相差。3 在1，1，0，2这四个数中，最大的是 最小的是 4 在 里填上 或 6000 59999 46万 460002 5 我国的陆地面积约是9600000平方千米，9600000读作改成用...
《小数除以整数》说课稿第一课时
小数除以整数 说课稿一 说教材。本课是人教版新课程标准实验教材五年级上册 小数除法 的第一课，除数是整数的小数除法的计算步骤和试商方法与整数除法基本相同。它是在整数除法的基础上进行教学的。又是学生以后学习小数除法的基础，必须沟通小数除法和整数除法的联系，抓住新旧知识的连接点，紧密结合现实情境，展示学...
2第一课时小数乘整数
教学内容 教材第2 3页，例1 例2 知识与技能。1 理解和掌握小数乘法的计算方法，能正确地进行笔算。2 会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。过程与方法。经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化 对比的教学思维方法。情感态度与价值观。1 感受数学知识之间的内在联系，培养学生发现 ...