图形变换。
1．数学课堂上，徐老师出示一道试题：
1)如图所示，在正三角形abc中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是∠acp的平分线上一点．若∠amn＝60°，求证：am＝mn．
2)若将试题中的“正三角形abc”改为“正方形a1b1c1d1”，n1是∠d1c1p1的平分线上一点，则当∠a1m1n1＝90°时，结论a1m1＝m1n1．是否还成立直接写出答案）
3)若将题中的“正三角形abc”改为“正多边形anbncndn…xn”，请你猜想：当∠anmnnn＝ 时，结论anmn＝mnnn仍然成立？（直接写出答案）
2.已知⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，点o1在⊙o2上，c为o2上一点（不与a，b，o1重合），直线cb与⊙o1交于另一点d。
1）如图（8），若ac是⊙o2的直径，求证：ac＝cd
（2）如图（9），若c是⊙o1外一点，求证：o1c⊥ad
（3）如图（10），若c是⊙o1内的一点，判断（2）中的结论是否成立。
3. 已知：ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点g，e是直线ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线de交⊙o于点f，直线cf交直线ab于点p.设⊙o的半径为r.
1）如图1，当点e在直径ab上时，试证明：oe·op＝r2
2）当点e在ab（或ba）的延长线上时，以如图2点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由。
4. 如图7，⊙o中ab是直径，c是⊙o上一点，∠abc=45°，等腰直角三角形dce中∠dce是直角，点d**段ac上．
（1）证明：b、c、e三点共线；
（2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mn=om；
（3）将△dce绕点c逆时针旋转α（0°＜α90°）后，记为△d1ce1（图8），若m1是线段be1的中点，n1是线段ad1的中点，m1n1=om1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
5.已知 △abc，分别以ac和bc为直径作半圆、p是ab的中点。
1）如图8，若△abc是等腰三角形，且ac=bc，在上分别取点e、f，使则有结论①②四边形是菱形。请给出结论②的证明；
2）如图9，若（1）中△abc是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；
3）如图10，若pc是的切线，求证：
6.如图1，奖三角板放在正方形abcd上，使三角板的直角顶点e与正方形abcd的顶点a重合，三角板的一边交cd于点f，另一边交cb的延长线于点g．
（1）求证：ef＝eg；
2）如图2，移动三角板，使顶点e始终在正方形abcd的对角线ac上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
3）如图3，将（2）中的“正方形abcd”改为“矩形abcd”，且使三角板的一边经过点b，其他条件不变，若ab＝a,bc＝b，求的值．
图1图2图。
7．如图1，已知∠abc＝90°，△abe是等边三角形，点p为射线bc上任意一点（点p与点b不重合），连结ap，将线段ap绕点a逆时针旋转60°得到线段aq，连结qe并延长交射线bc于点f.
1）如图2，当bp＝ba时，∠ebf＝ °猜想∠qfc＝ °
2）如图1，当点p为射线bc上任意一点时，猜想∠qfc的度数，并加以证明；
3）已知线段ab＝，设bp＝，点q到射线bc的距离为y，求y关于的函数关系式．
8、如图，四边形abcd是正方形，△abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60°得到bn，连接en、am、cm.
求证：△amb≌△enb；
①当m点在何处时，am＋cm的值最小；
当m点在何处时，am＋bm＋cm的值最小，并说明理由；
当am＋bm＋cm的最小值为时，求正方形的边长。
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