遵义市2023年中考数学复习备考。
资料（四）高小军。
遵义师院附属实验学校 2015.3
遵义市中考数学“选择题”的压轴题。
—相似、勾股定理、矩形折叠、二次函数等知识考查。
1.（2010）10．在一次 “寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点a、b,a、b两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）
a或 ｄ．或。
点拨】∵，是长为3，宽为1的矩形的对角线的长。
本题涉及：格点中无理数的表示。
2.（2011）10.如图，在直角三角形abc中（∠c＝900）,放置边长分别为3,4,的三个正方形，则x的值为（ ）
a. 5b. 6c. 7d. 12
点拨】图中三角形都是相似三角形，，解得，
本题涉及：相似三角形的相似比计算。
3.（2012）10.如图，矩形中，是的中点，将△沿折叠后得到△，延长交cd于点f，若cf=1，fd=2，则bc的长为（ ）
ab. cd.
2010第10题图） （2011第10题图2012第10题图）
点拨】考查矩形性质、对称、勾股定理；连接ef，在rt△bcf中，bc=
本题涉及：矩形翻折计算。
4.（2013）10．如图，二次函数的图象如图所示，若。则、、中，值小于0的数有（ ）
a. 3个b. 2个 c. 1个d. 0个。
2013第10题图2014第10题图）
点拨】考查由图象确定系数，对称轴代数式（由得），特殊点代数式（1，a+b+c），（2，4a-2b+c），此题注意对m的构造技巧。
本题涉及：二次函数的图象性质。
5.（2014）10．如图，已知△abc中，∠c＝90°，ac＝bc＝，将△abc绕点a顺时针方向旋转60°到△ab′c′的位置，连接c′b，则c′b的长为（ ）
ab. cd. 1
点拨】考查旋转中对应线段、对应角相等的运用，此题注意对直角三角形构造结合勾股定理解答。
连接cc’，△acc’是等边三角形，△bcc’是顶角为30°的等腰三角形，综合求解即可。
本题涉及：等腰直角三角形、旋转。
遵义市中考数学“填空题”的压轴题。
—反比例函数综合题知识考查。
1．（2010）18．如图，在第一象限内，点p、m是双曲线上的两点，pa⊥轴于点a，mb⊥轴于点b，pa与om交于点c，则△oac的面积为 ▲
点拨】由p（2,3）知和m（3,2），而△oac∽△obm，相似比oa:ob=2:3，那么：
s△oac:s△obm=4:9，∵s△obm=3，∴s△oac =.
本题涉及：相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
2．（2011）18．如图，已知双曲线，，点p为双曲线上的一点，且pa⊥轴于点a，pb⊥轴于点b，pa、pb分别次双曲线于d、c两点，则△pcd的面积为。
2010第18题图2011第18题图）
点拨】设a（,0），则d（,）p（,）由于c、p在同一水平线上，于是c（,）于是pd=，pc=，∴s△pcd=.
本题涉及：同一水平线（竖直线）上点坐标的表示，用p的纵坐标来表示c的纵坐标，然后再表示c的横坐标，由于c在上，由知c的横坐标为。
3.（2012）18．如图， abcd的顶点a、c在双曲线上，b、d在双曲线上，
ab∥轴， =24，则。
点拨】由平行四边形的对称性知s△aob==6，∴两个特殊三角形面积之和等于6，于是：，解得：.
本题涉及：平行四边形的对角线把平行四边形分为四个面积相等的三角形、特殊三角形的面积。
4.（2013）18．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于点a，b两点，点b的坐标为（-4，-2）c为双曲线（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△aoc的面积为6，则点c的坐标为。
点拨】由反比例函数的对称性知a（4,2），∴设c（,）构造△aoc所在矩形求面积，于是：，解得：，∴c（2,4）.
本题涉及：平面内任意△aoc的面积表示，用其所在矩形面积减去周围多余rt△面积即可。
5.（2014）18．如图，反比例函数的图象与矩形abco的两边相交于e、f两点。若e是ab的中点，△bef的面积等于2，则的值为。
（2012第18题图2013第18题图2014第18题图）
点拨】（此题与2023年18题类似解法）设 e（,）则b（2,），f（2,），于是be=，bf=，∴
本题涉及：同一水平线（竖直线）上点坐标的表示，用e的纵坐标来表示b的纵坐标，然后由b的横坐标2再表示f的横坐标，由于f也在上，则f的纵坐标为，于是求线段、求面积。
遵义市中考数学“解答题”的压轴题。
—二次函数综合题知识考查。
1.（2010）27．（14分）如图，已知抛物线的顶点坐标为q，且与轴交于点c，与轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），点p是该抛物线上一动点，从点c沿抛物线向点a运动（点p与a不重合），过点p作pd∥轴，交ac于点d．
1)求该抛物线的函数关系式；
2)当△adp是直角三角形时，求点p的坐标；
3)在问题(2)的结论下，若点e在轴上，点f在抛物线上，问是否存在以a、p、e、f为顶点的平行四边形？若存在，求点f的坐标；若不存在，请说明理由．
点拨】（1）
2）由∠adp=∠aco=45°是一个定值知，分类讨论时，只有p、a可能是直角顶点，则：p（1,0），p(2，-1)
3）考查构造平行四边形，本来应该是ef=ap=，但是表示e、f坐标不方便，于是考虑平行四边形的对称性，可知p、f到对角线ae的距离相等，即y=1，则，解之即可。
本题涉及：平行四边形的对称性求y=1.
2011）27．（14分）已知抛物线经过a(3，0), b(4，1)两点，且与y轴交于点c。
1）求抛物线的函数关系式及点c的坐标；
2）如图（1）,连接ab，在题（1）中的抛物线上是否存在点p，使△pab是以ab为直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）如图（2）,连接ac，e为线段ac上任意一点（不与a、c重合）经过a、e、o三点的圆交直线ab于点f，当△oef的面积取得最小值时，求点e的坐标。
点拨】（1），c（0,3）
2）由题意知，抛物线上动点p不可能是直角顶点，分类讨论时，只有a、b可能是直角顶点，则：p（0,3），p(-1，6)
3）考查构造三角形面积最小值，一般思路应是把△oef看作一般三角形，然而，△oef是特殊三角形——直角三角形（由ac⊥ab知ef是直径，于是圆周角∠eof=90°），于是其面积为两直角边乘积的一半，而要是面积最小，当且仅当oe垂⊥ac（或of⊥ab），即e为ac中点时，e（,）oe=，于是面积最小值为s=。
本题涉及：直径的判断：∠caf=∠cab=90°，90°的圆周角所对弦ef是直径；直角的判断：由ef是直径知∠eof=90°，于是简单表示出△oef的面积。
2012）27．（14分）已知抛物线的图象经过原点o，交轴于点a，其顶点b的坐标为。
1）求该抛物线的函数关系式及点a的坐标；
2）在抛物线上求点p,使；
3）在抛物线上是否存在点q,使△qao与△aob相似？
如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由。
点拨】（1），a（6,0）
2）由“等底倍积”三角形面积关系知“等底倍高”关系：代入解析式，求出p坐标即可。
3）考查构造相似三角形，易知q为钝角顶点即与顶点b重合时算一种情况；
分类讨论时，着重思考o、a为钝角顶点情况，从便于计算的角度，作qm⊥x轴，垂足为m，于是通过特殊角度解直角三角形，得到直角三角形边的比，进而求解。
本题涉及：“等底倍积”三角形高的关系；构造特殊直角三角形快速求解动点q坐标。
2013）27. （14分）如图，已知抛物线（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点c（0，2），与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边）.
1）求抛物线的解析式及a、b两点的坐标；
2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点p，使ap+cp的值最小，若存在，求ap+cp的最小值；若不存在，请说明理由；
3）在以ab为直径的⊙m中，ce与⊙m相切于点e，ce交x轴于点d，求直线ce的解析式。
点拨】（1），a（2,0），b（6,0）
2）由“两线段之和最小值”问题：可知ap+cp最小值=bc=，3）借助切线构造∠med=∠cod=90°，且r=me=2=co，则△med≌△cod，设d（d,0），则cd=dm=4-d，在rt△cod中，，解得：。∴d（，0）
于是：直线ce的解析式为：
本题涉及：“两线段之和最小值”问题，即考查轴对称；通过切线构造全等直角三角形，进而利用勾股定理求d坐标，最后得出ce解析式。
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