光学练习题。
一、填空题。
1. 8.9 μm ，参考解： 8.9 μm
2. 1.4×102 mm
3. 0.24 mm，参考计算：光源的极限宽度为：
4. d0， d0－λ
6. 2λd / l
参考解：由sin = a 和几何图，有 sin = l / 2d
l / 2d = a=2λd / l
7. 或写成 ，
8. 0.255[或]
参考解0，π，2π，3π，4π
当3π α3π/5
而由光强公式 i3﹕0.255
9. 或 0.875i0
11. π2－arctg(n2 / n1)
二、计算题。
1. 解：(1) 如图，设p0为零级明纹中心
则。l2 +r2) -l1 +r1) =0
r2 – r1 = l1 – l2 = 3λ
(2) 在屏上距o点为x处， 光程差。
明纹条件k＝1，2，..
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
2. 解：，如图所示．由透镜成像公式。
和得 又因ss1和ss2分别通过上下两个半透镜的中心，由图可得。
且s1s2平面与屏的距离= 8f．
根据类似双缝干涉的计算可知p点的光强。
其中。 ．当x = 0时，．
3. 解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有：
中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其r = 0，有：
应取较小的整数，kmax = 47（能看到的最**涉级为第47级亮斑）．
最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为 im = 45(因r=d),相应的折射
角为rm，据折射定律有。
由得：应取较大的整数，kmin = 42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑）． 3分。
最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）．
4. 解：每变化一个条纹，干涉仪的动镜移动半个波长，故能测出十分之一个条纹，则能测出长度的最小值为30.
3 nm，用迈克耳孙干涉仪动镜可以测量的量程为光的相干长度之半18 cm。
5. 解：双缝干涉条纹：
(1) 第k级亮纹条件： d sinθ=kλ
第k级亮条纹位置：xk = f tgθ≈f sinθ≈kfλ /d
相邻两亮纹的间距：x = xk+1－xk=(k＋1)fλ /d－kfλ /d=fλ /d
2.4×10-3 m=2.4 mm
(2) 单缝衍射第一暗纹： a sinθ1 =
单缝衍射**亮纹半宽度： x0 = f tgθ1≈f sinθ1
fλ /a＝12 mm
x0/x =5
双缝干涉第±5极主级大缺级．
在单缝衍射**亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目n = 9
分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹
或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分．
6. 解：据光栅公式。
得： 2.4×103 nm = 2.4 μm
据光栅分辨本领公式。
得： 60000．
在θ =30°的方向上，波长λ2 = 400 nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长λ2的单缝衍射的一个极小，因此有。
a=kd / 3， k =1或2
缝宽a有下列两种可能。
当 k =1 时，μm = 0.8 μm ．
当 k =2时， a =2×d/3 = 2×2.4 /3 μm = 1.6 μm．
7. 解：根据光栅的分辨本领r与条纹级次k和光栅刻线总数n的关系式
得333，上式中取λ =589.30 nm，为平均波长．
8. 解：光栅的分辨本领r与光栅狭缝总数n和光栅光谱的级数k有关．
光栅分辨本领公式为 rkn
3646条。
9. 解：设入射光中两种成分的强度都是i0，总强度为2 i0．
(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为i0 / 2， 原线偏振光部分强度变为i0 cos2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向p1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与p1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有
i0 / 2＝i0 cos2 θ，得θ＝45．
为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90，只要最后一个偏振片。
偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90就行了．
综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90
配置如图，表示入射光中线偏振部分的振动方向，
p1、p2分别是第。
一、第二偏振片的偏振化方向
(2) 出射强度i2＝(1/2)i0 cos2 45＋i0 cos4 45
i0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=i0/2
比值i2/(2i0)＝1 / 4
10. 解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知
tg i1= n1＝1.33；
tg i2＝n2 / n1＝1.57 / 1.333，
由此得i1＝53.12°，
i2＝48.69°．
由△abc可得2＋r)＋(2－i2)＝π
整理得i2－r
由布儒斯特定律可知， r＝π 2－i1
将r代入上式得
i1＋i2－π 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°
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