2019高考冲刺作业作业3 南雅中学石向阳

发布 2023-05-21 06:23:28 阅读 6328

1.已知椭圆的左右顶点分别为、为椭圆上任意一点,且直线的斜率的取值范围是,则直线的斜率的取值范围是。

ab. cd.

2.函数在定义域r内可导,若,且当时,,设则

a. b. c. d.

.已知x、y满足约束条件的最小值为-6,则常数k

.过原点引直线l与动圆相切,则切点m的轨迹方程为。

.若函数的图象与直线相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。(1)求、的值;(2)求在上的单调递减区间。

.已知椭圆的左、右焦点分别是f1(-c,0)、f2(c,0),q是椭圆外的动点,满足点p是线段f1q与该椭圆的交点,点t**段f2q上,并且满足。

(ⅰ)设为点p的横坐标,证明;

(ⅱ)求点t的轨迹c的方程;

(ⅲ)试问:在点t的轨迹c上,是否存在点m,使△f1mf2的面积s=若存在,求∠f1mf2

的正切值;若不存在,请说明理由。

1.b. 依题意得,若,则于是。

而在椭圆上,故,代入整理得又

解得. 2.b

.解:(1)

2分)由题意:的周期为4分)

5分)(2)令:

在上的单调递减区间是和10分)

.(ⅰ证法一:设点p的坐标为。

由p在椭圆上,得。

由,所以………3分。

证法二:设点p的坐标为记。则。由。

证法三:设点p的坐标为椭圆的左准线方程为。

由椭圆第二定义得,即。

由,所以3分。

ⅱ)解法一:设点t的坐标为

当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上。

当|时,由,得。

又,所以t为线段f2q的中点。

在△qf1f2中,,所以有。

综上所述,点t的轨迹c的方程是7分。

解法二:设点t的坐标为当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上。

当|时,由,得。

又,所以t为线段f2q的中点。

设点q的坐标为(),则。

因此。由得 ②

将①代入②,可得。

综上所述,点t的轨迹c的方程是………7分。

(ⅲ)解法一:c上存在点m()使s=的充要条件是。

由③得,由④得所以,当时,存在点m,使s=;

当时,不存在满足条件的点m11分。

当时,由,,,得。

解法二:c上存在点m()使s=的充要条件是。

由④得上式代入③得。

于是,当时,存在点m,使s=;

当时,不存在满足条件的点m11分。

当时,记,由知,所以………14分。

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