上饶县中学2019届高二年级第九周数学半月考（理实验）
命题人： 周志松审题人：苏笃春。
一、选择题。
1.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）
a．2π b． c． d．
2.已知m，n为两条直线，α，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
a．若m∥α，则m∥β b．若α⊥βmα，则m⊥β
c．若m⊥α，m∥n，α⊥则n∥β d．若m⊥α，m∥n，α∥则n⊥β
3.已知数列的前n项和为sn，且sn=2an﹣1，则=（
a． b． c． d．
4.已知直线x+y﹣5=0与两坐标轴围成的区域为m，不等式组所形成的区域为n，现在区域m中随机放置一点，则该点落在区域n的概率是（ ）
a． b． c． d．
5.已知变量x，y满足，则的取值范围为（ ）
a．[0，] b．[0，+∞cd．[﹣0]
6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）
a． b． c． d．
7.设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列满足an=f（n），n∈n+，数列的前n项和sn最大时，n=（ a．14 b．15 c．14或15 d．15或16
8. 3名医生和6名**被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名**．不同的分配方法共有（ ）a．90种 b．180种 c．270种 d．540种。
9.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是 （
a．（﹣1，+∞b．（﹣1） c．（1，+∞d．（﹣1）
10.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
a．258 b．306 c．336 d．296
11.某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为（ ）
a． b． c． d．
12.已知函数f（x）=，若数列满足an=f（n）（n∈n﹡），且是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
a．[，3） b．（，3） c．（2，3） d．（1，3）
二．填空题13.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为 ．
14.若数列的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100= ．
15.已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则当取得最小值时，f（a+b）=
16. 表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有个．
三．解答题。
17．在△abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且acosc=（2b﹣c）cosa．
1）求角a的大小；
2）求cos（﹣b）﹣2sin2的取值范围．
18.某公司生产的商品a每件售价为5元时，年销售10万件．
1）据市场调查，若**每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售**最多提高多少元？
2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？
19.已知f（x）=ax2+x﹣a．a∈r
1）若不等式f（x）＜b的解集为（﹣∞1）∪（3，+∞求a，b的值；
2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
20.已知数列的前n项和为sn，且满足an=2sn+1（n∈n*）．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若bn=（2n﹣1）an，求数列的前n项和tn．
21.如图，已知三棱锥a﹣bpc中，ap⊥pc，ac⊥bc，m为ab的中点，d为pb的中点，且△pmb为正三角形．
i）求证：bc⊥平面apc；
ⅱ）若bc=3，ab=10，求点b到平面dcm的距离．
22.如图，在四棱锥a﹣bcde中，cd⊥平面abc，be∥cd，ab=bc=cd，ab⊥bc，m为ad上一点，em⊥平面acd．
ⅰ）证明：em∥平面abc；
ⅱ）若cd=2，求四棱锥a﹣bcde的体积．
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