《大学物理ai》作业 no.02 动量、动量守恒定律
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一、判断题：（用“t”和“f”表示）
f ] 1．当，质点系的动量守恒。
解：质点系的动量守恒的条件是，而，只能保证初态的动量和末态的动量相等，当不能保证从初态到末态的整个过程中动量都守恒。
f ] 2．冲量的方向就是作用在物体上的合力的方向。
解：根据动量定理知，冲量的方向就是动量的增量的方向。
f ] 3．物体所受摩擦力的方向与物体运动的方向相反。
解：摩擦力的方向是与物体相对运动的方向相反。
t ] 4．质心不一定总是位于物体上。
解：例如质量均匀分布的圆环。其质心在圆心，不在物体上。
f ] 5．惯性离心力与向心力满足牛顿第三定律。
解：离心力与向心力是一对作用力与反作用力，惯性离心力是虚拟的力，找不到施力物体，所以没有反作用力。
二、选择题：
1．两质点a和b，质量分别为ma和mb (ma>mb)，速度分别为和(va> vb)，受到相同的冲量作用，则 [ c
(a) a的动量增量的绝对值比b的小。
(b) a的动量增量的绝对值比b的大。
(c) a、b的动量增量相等．
d) a、b的速度增量相等．
解：根据动量定理： 质点a和b受到的冲量相同，动量的增量相同。 故选c
2．一力（si）作用在质量m＝4 kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：
a）－54kg﹒m / sb）54kg﹒m / s
c）－27kg﹒m / sd）27kg﹒m / s
d ]解：以物体为研究对象，由质点的动量定理有，由于，所以3秒末物体的动量为故选d
3．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆周半径为r，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为。
a）0b）cd）
d ]解：重力为一恒力，根据冲量定义，重力在时间内的冲量为。
摆球以速率v在轨道上运动半周，所需时间为。
所以，在这段时间内，重力冲量的大小为。
故选 d4．两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 [ d ]
(ab)＝0，＝ｇ
(c) ＝0． (d) ＝2ｇ，＝0
解：在绳子剪断的瞬间，受力分析如图，弹簧来不及形变，因而球1和球2各自所受的弹簧的拉力不变，依然是。
对于球2：
对于球1：
所以＝2ｇ，＝0。选d
5．在冰面上以一定速度水平行驶的炮车，炮口斜向上发射一炮弹。对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） [c ]
(a) 总动量守恒。
(b) 总动量在炮口方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒．
(c) 总动量在水平面内任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒．
(d) 总动量在任何方向的分量均不守恒。
解：由于忽略冰面摩擦和空气阻力，炮车和炮弹系统所受合外力在水平面内任意方向的分量为零，故总动量在水平面上任意方向的分量守恒。而由于炮车的反冲对地面的冲力作用很大，地面反作用力也很大，合外力在竖直方向上的分量不为零，所以系统总动量的竖直方向分量不守恒，系统总动量也不守恒。
故选c三、填空题：
1、如图所示为一个物体在一次碰撞中受力的大小随时间变化的三个图像。根据冲量的定义，对三种情况的冲量的大小，它们的关系是a=b=c
解：f-t曲线下的面积就是冲量的数值。
2．质量为20 g的子弹，以的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩，则子弹射入后与摆球一起运动的速度大小v＝ 。
解：以子弹和摆球为研究对象，在子弹射入摆球前后系统在水平方向上所受合力为零，水平方向动量守恒。
即 其中v为子弹射入摆球后二者一起运动的速度大小。
所以。3．质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力f的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数为0.
2，那么在t＝3s时，木箱的速度大小为 6m/s ；在t＝6 s时，木箱的速度大小为 6m/s 。（g取10m/）
解：由图可知，拉力f的函数定义为。
水平方向合力为
以木箱为研究对象，根据动量定理：
0~3s3~6s
左边的积分为0，于是有。
4．两个质量相同的物体a和b，从同一高度自由下落，与水平地面相碰，a**回来，b却贴在地面上。问给地面的冲量大的物体是 a 。
解：根据动量定理：，**回来的物体动量改变比贴在地面的物体大，所以给地面的冲量更大。
5. 物块a和b具有如图所示的运动方向，其动量大小分别为： 和。
a）在光滑地面上这个二物块系统的质心的运动方向为向右 （填：向左、向右）。
b）如果在碰撞中两物块粘合在一起，它们的运动方向为向右 （填：向左、向右）。
c）如果碰撞后两物块不粘合在一起，而物块a最终向左运动，则物块a的动量是小于 （填：小于、大于、等于）物块b的动量。
解：a和b组成的系统水平方向动量守恒。用质心的概念。
四、计算题：
1．如图所示，物块a与b的重量分别为44n和22n.如果a与桌面间的是0.2，(a)为了防止a滑动，c的最小重量应为多少？
(b)若c突然被吊离a，而a与桌面间的是0.15， a的加速度为多少？
解：3个物体受力分析如图：
a） 根据题意，对于c有：
而a不滑动的话，b也不会动，那么有：
a不动，则：,即：
于是： b） 若c被突然吊离，设a的加速度的大小是，b的加速度大小也必然为，根据牛二律：
对于b： 对于a：，联立求解有：
2.一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为的环。求当环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相对于地面的加速度各是多少？
环与绳间的摩擦力多大？
解：、受力如图所示，其中t为绳子的张力，f为环所受的摩擦力，和分别为、相对于地的加速度。以竖直向下为正方向。
以地球为参考系，分别对、和一段轻绳应用牛顿运动定律：
又由相对加速度公式。即。
联立以上四式，可以解出：
3．如图所示，质量为m＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上。
今有一质量为m＝10 g的子弹以的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小，设穿透时间极短。求：
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小。
(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。
解：(1) 因子弹穿透时间极短，故可认为穿透过程中物体未离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体组成的系统上的外力均在竖直方向，水平方向系统外力为零，故系统在水平方向动量守恒。
令子弹穿出时物体的水平速度为。
则由动量守恒。
有物体的水平速度为
由牛顿第二定律有物体作圆弧旋转运动）
于是子弹刚穿出时绳中张力的大小为。
2)设子弹在穿透过程中所受的冲力为，方向为正方向，则由动量定理有。
故子弹在穿透过程中所受的冲量
式中负号表示冲量方向与方向相反。
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