新高一数学衔接课程说明。
课程目标。初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高。
一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比如学习习惯、学习方法等。因此我们编写了这套《初高。
中数学衔接课程》，旨在解决以上问题。
1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等， 为高中学习铺路搭桥。
2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法及教学方法；
3．培养学生学习高中数学的自信心。
适用对象。新高一学生。
课时安排。授课时间：7-8 月，共计 10-15 次课，20 小时（一对一）或 30 小时（班组课）.
课程特色。以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中。
新知识，注重对概念、定理、公式的理解，避免死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯。
的衔接。课程结构。
第1讲数与式。
第2讲一元二次方程与韦达定理。
第3讲一元二次函数与二次不等式。
第4讲集合的基本概念。
第5讲集合的基本运算。
第6讲集合的综合复习。
第7讲函数的概念与定义域。
第8讲求函数的值域。
第9讲函数的解析式。
第10讲函数的表示方法及值域综合复习。
第11讲函数的单调性（1）
第12讲函数的单调性（2）
第13讲函数的奇偶性。
第14讲指数运算。
第15讲对数运算。
第1讲数与式。
知识点一：乘法公式。
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
1）平方差公式。
2）完全平方公式 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
1）立方和公式。
2）立方差公式。
3）三数和平方公式 ；
4）两数和立方公式 ；
5）两数差立方公式 ．
典型例题】：
1）计算。2）计算。3）计算。
变式1：利用公式计算。
变式2:利用立方和、立方差公式进行因式分解
典型例题】
2）已知，求的值．
3）已知，求的值．
变式1:计算：
变式2:已知，，求的值．
知识点。二、根式。
式子叫做二次根式，其性质如下：
典型例题】：基本的化简、求值
化简下列各式：
3） 计算。
6）设，求。
变式1:二次根式成立的条件是( )
ab． c． d．是任意实数。
变式2:若，则的值是( )
abcd．９
变式3：计算。
知识点。三、分式。
典型例题—1】：
1、分式的化简。
1）化简。2）化简
2、（1）试证：（其中n是正整数）；
（2）计算：；
（3）证明：对任意大于1的正整数，有．
3、分式的运用。
设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值。
变式1：对任意的正整数n
变式2:选择题：若，则=（
a）１ b） （c） （d）
变式3:计算。
知识点。四、因式分解。
内容概述】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技能。
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。
1、【典型例题】：公式法(立方和、立方差公式)
我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：
(立方和公式)
(立方差公式)
由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：
这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)。运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。
例：(12)
变式： 分解因式：(12)
2、【典型例题】：分组分解法。
从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．
分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：
1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式。
例：分解因式。
3、【典型例题】：十字相乘法。
型的因式分解。
把下列各式因式分解：
一般二次三项式型的因式分解。
变式练习：1）x2-6x+5
2）x2+15x+56
3）x2+2xy-3y2
4）(x2+x)2-4(x2+x)-12
4、 拆项法(选讲）
分解因式。课后练习：1．填空：
4）若，则的值为___
5）若，则。
6），，则。
7）若，则。
8）若，则（ ）
（a） （b） （c） （d）
9 ）计算等于（ ）
a） （b） （c） （d）
10）若，则的值为。
a． b． c． d．
2．化简：(1
3．把下列各式分解因式：
第2讲一元二次方程与韦达定理。
知识点。一、一元二次方程根的判别式。
典型例题】例1.求下列方程的根。
例2.判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．
1）x2－3x＋3＝0； （2）x2－ax－1＝0； （3） x2－ax＋(a－1)＝0 （4）x2－2x＋a＝0．
变式练习：已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：
(1) 方程有两个不相等的实数根2) 方程有两个相等的实数根；
(3)方程有实数根4) 方程无实数根。
知识点。二、根与系数的关系（韦达定理）
内容概述】若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，则有：
所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
x1＋x2＝， x1·x2＝．
这一关系也被称为“韦达定理”．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知：
x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即：p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0。由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0的两根．因此有：
以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．
例3. 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
例4.已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．
例5.已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．
例6.若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．
1）求| x1－x2|的值； （2）求的值； （3）．
变式：若是方程的两个根，试求下列各式的值：
例7. 若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的范围．
例8.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值。
1) 方程两实根的积为52) 方程的两实根满足。
例9.已知是一元二次方程的两个实数根。
1）是否存在实数，使成立？
新高一数学衔接讲义三
一 十字相乘法。1 因为 x a x b x2 a b x ab，所以可运用。x2 a b x ab x a x b 分解因式，例如 第一组 1 x2 6x 5 2 x2 6x 5 3 x2 5x 6 4 x2 5x 6 第二组 1 x2 5x 6 2 x2 5x 6 3 x2 8x 12 4 x2...
新高一数学
新高一数学暑期衔接课教学计划。高中阶段数学与初中阶段数学相比知识结构上有很大的变化，从初中到高中的过度阶段是学习数学的一道坎，以至于有很多同学进入高中后不适应数学的学习。衔 的数学授课主要从两个方面入手 1 对整个高中的数学知识结构进行一个初步了解。2 通过高一数学知识的讲解 点拨，让学生了解高中数...
新高一数学
剑桥学科培训学校暑期新高一数学测试。姓名分数 一选择题 50分 1.若u m n 则是 a b c d 2.集合a 的真子集个数是 a16 b8 c7 d4 3.设集合a b r,对应法则 d a r,b r,对应法则 7.下列函数中，在 0 上是减函数的是 ay x bycydy 8设集合，则 a...