手机**优惠模型。
摘要。本文通过参照中国移动公司，现行的资费标准和北京的全球通“畅听99**”、上海的“全球通68**”方案，建立了各种**的资费模型，在相同的通话量下，我们对这些资费模型进行对比得到，对于北京的全球通用户而沿，当基本通话费低于122.5分钟时，应选择中国移动的现行资费标准，当通话量在122.
5分到394.3分之间时应选择全球通“畅听99**”月基本费为99元的资费，当通话量在394.3分到800分之间时应选择全球通“畅听99**”月基本费为139元的资费，当通话量在800分到1500分之间时应选择全球通“畅听99**”月基本费为199元的资费，当通话量大于1500分时应选择全球通“畅听99**”月基本费为299元的资费，同理，对于上海的全球通用户而沿，当基本通话费低于45分钟时，应选择中国移动的现行资费标准，当通话量在45分到693.
3分之间时应选择“全球通68**”月基本费为68元的资费，当通话量在693.3分到1175分之间时应选择“全球通68**”月基本费为128元的资费，当通话量大于1175分时应选择“全球通68**”月基本费为188元的资费。
我们将用户的种类划分为：学生族、工薪阶层和商务人士，又根据不同人群的需求将各种**进行横向和纵向的检验，从而得到，学生族适合选择动感地带，工薪阶层适合“畅听99**”，商务人士选择全球通现行资费，并且可以依据自己的通话量选择**中不同的种类。
我们针对全球通推出的“被叫全免计划”**与“畅听99**进行对比，得到，通话时间少于122.5分时应选择全免资费，当通话时间大于122.5时应选择“畅听99**”，然后，我们根据商务人士出差多、长途多的特点，并且要求新的**应当减少资费种类，简化资费结构，提出资费透明度便于消费者分析、比较、选择和使用为标准制定了一个新全球通“畅听99**”，在运营商利润不低于10%又要吸引新用户的前提下选择**，我们在**的资费中送了40分的长途通话费用和25分的漫游费用，这样调整了**中资费的计算方式，最后，我们对此模型进行了检验，并在模型的推广中对**的资费设计给出了一些自己的想法。
关键词：优惠**资费。
一、问题重述。
随着通信业务的飞速增长，手机已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，手机的资费问题将是人们关心的热点问题，多少年来资费方案始终没有实质性的化，近年来北京、上海、广东等地的移动和联通两大运营商相继推出了“手机单向收费方案”以及各种品牌的“**”，由于**的花样繁多，使用户眼花缭乱，因此人们会问，手机“**”究竟优惠了没？，优惠了多少？
请参照中国移动公司现行的资费标准和北京的全球通“畅听99**”、上海的“全球通68**”方案，建立数学模型来解决下列几个问题：
1) 给出北京、上海各“**”方案的资费计算方法，并针对不同（通话量）需求的用户，分析说明各种“**”方案适应于什么样的用户？
2) 提出你们对各种资费方案的评价准则和方法， 据此对北京、上海推出的“**”方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。
3) 北京移动公司在2024年5月23日又推出了所谓的全球通“被叫全免费计划”方案，即月租50元，本地被叫免费，其他项目资费均同现行的资费标准，还要求用户至少在网一年。你们又如何评价这个方案？并说明理由。
4) 如果移动公司聘请你们帮助设计一个全球通手机的资费方案， 你们会考虑哪些因素？ 根据你们的研究结果和北京、上海的实际情况，在较现有“**”方案运营商的收入降低不超过10%的条件下，用数学建模方法设计一个你们认为合理的“**”方案。
二、基本假设。
1.假设用户不打国际长途。
2.假设用户拨打长途时都用ip业务。
3.假设计算资费时间按分进行计算。
4.假设通话过程中没有优惠时间段。
三、符号说明。
四、问题分析。
本题目主要目的是要求我们建立模型分析手机**是否优惠，针对该问题，我们分四问讨论。
1. 由于全球通现行资费标准的项目繁多，我们将其重新划分，建立了全球通的资费模型。以这个模型为基础分别计算出北京、上海的“**”适应的人群。
2. 针对学生用户、工薪阶层、商务人士的需求特点，给出这三类人群的资费评价准则，从而确定不同种类的人群应该怎样选择**，并对北京、上海推出的**方案与其现行资费进行比较，得到不同通话量的人是选择**优惠还是选择移动的现行资费优惠。
3. 用“被叫全免费计划”和“畅听99**”以本地通话时间为准则比较，来评价被叫全免费计划。
4. 针对商务人士长途多、漫游多的情况设计出全球通“畅听99的**”并要求减少资费种类简化资费结构等方面建立模型并验证此模型。
五、模型建立与求解。
5.1建立资费模型和确定**的用户。
我们根据附件2中全球通现行资费标准，建立总费用计算方法的数学模型。
总费用项目包括：
月租费： 本地主叫费用：
被叫费： 漫游费：
用ip拨答长途的时间：
短信费： 具体表达式为：
5.1.1 各种**的计算方法。
首先，根据全球通“畅听99**”的资费标准，然后，确定月基本费为99元时的费用表达式为：
同理，确定当月基本费为139元时的费用表达式为：
确定当月基本费为199元时的费用表达式为：
确定当月基本费为299元时的费用表达式为：
同理，根据上海移动公司“全球通68**”的资费标准，然后确定当月基本费为68元时的费用表达式为：
确定当月基本费为128元时的费用表达式为：
确定当月基本费为188元时的费用表达式为：
5.1.2 各种**所适应的用户。
分别将北京和上海推出的“**”方案和现行的资费标准作分析，从而得出不同通话量的用户应该选择的不同方案。
我们以“畅听99**”为例，令：
且本地主叫分钟数。
可得。因为、、均为正数，所以。
因此，当时，用户应选取全球通的现行资费。
同理，当时，用户应选取北京移动公司全球通“畅听99**”中月基本费为99元的方案。
当时，用户应选取北京移动公司全球通“畅听99**”中月基本费为139元的方案。
当时，用户应选取北京移动公司全球通“畅听99**”中月基本费为199元的方案。
当时，用户应选取北京移动公司全球通“畅听99**”中月基本费为299元的方案。
同理我们以上海的“全球通68**”为例，令：
且本地通话分钟数。
可得。因为、、均为正数，所以。
当，时，用户应选取全球通的现行资费。
同理，当时，用户应选取上海移动公司“全球通68**”中月基本费为68元的方案。
当时，用户应选取上海移动公司“全球通68**”中月基本费为128元的方案。
当时，用户应选取上海移动公司“全球通68**”中月基本费为168元的方案。
5.2 各种资费方案的评价准则和方法。
因为不同用户对不同资费方案有着不同的评价准则，所以我们对用户的通信需求特点将用户群进行划分，划分为三类：学生用户、工薪阶层用户、商务用户。
各类用户具体的需求特点为：
学生人群的特点：1.无固定收入，对费用很在意。
2.喜欢用简短文字传递消息，短信需求量大。
3.月通话费用在30元到70元之间。
对学生用户来说，根据其特点，我们拿赠送短信量进行比较：
若要在三种卡选择一种，它们肯定会选择动感地带**卡。具体用何种**就要根据学生的短信量来确定，如选用动感地带用15元**时，每月赠送200条短信，当每月短信量在200条以内时，每条短信为15/200=0.075元，每条短信可以省0.
1-15/200=0.025元，每月可以省0.025200=5元的短信费。
当每月短信量在200条以外时，每条短信为15/200=0.075元，设花费元时送条短信，每条短信为元，每天短信可以省0.1-元，每月可以省（0.
1-）=0.1-元的短信费。
如果选用其它卡则对短信没有优惠，因此，学生选取动感地带**卡更实惠。
工薪阶层人群的特点：1.收入相对较少，对费用在意。
2.打**的时间少。
3.月通话费用在200元左右。
4.月通话费用有上限，不超过上限可以接受。
然后，划分出每类人对不同**的需求：
对工薪阶层来说，根据其特点，我们拿工薪阶层的月花费上限来对三种卡进行比较：
若用户选用神州行时，50元可以打**的分钟数为50/0.6=83.3
若用户选用全球通时，50元可以打**的分钟数为0
若用户选用动感地带**卡时，50元可以打**的分钟数为（50-15）/0.25=140
根据上述比较，可以得出，当用户的通话时间在83.3分钟以内时选用神州行，当用户的通话时间在83.3分钟以外时选用动感地带**卡。
商务人群的特点：1.有一定额度的话费报销，对费用不在意。
2.通话时间长，特别是长途通话时间。
3.要求信号强度高。
对商务人士来说，根据其特点，我们拿三种卡的资费和功能进行比较：
因为动感地带不能打国际长途，则不能选取。
而且在神州行和全球通比较时，神州行的通话费用比全球通每分钟高0.2元，但神州行免月租，而全球通有50元月租，即若选用神州行时，同样50元，神州行比全球通可以多打**的分钟数为50/0.2=250。
根据上述比较，可以得出，当用户的通话时间在250分钟以内时选用神州行，当用户的通话时间在250分钟以外时选用全球通。
5.2.1资费标准的分析、比较和评价。
依据上述提出的评价准则与方法我们主要对北京推出的**与现行的资费标准作分析。
我们在调查人们使用手机情况的过程中，发现大部分人很在意基本通话的费用，长途费用、ip国内长途费以及每月最低消费，因此，我们列出了全球通的现行资费和全球通“畅听99**”的资费情况表1
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