公园内道路设计问题。
要求： 问题一必作，问题二和问题三选作； 按照数学建模**的要求提供完整解决方案。
某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更便利的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长)，使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
p1(20, 0), p2(50, 0), p3(160, 0), p4(200, 50), p5(120, 100), p6(35, 100), p7(10, 100), p8(0, 25)
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
现完成以下问题：
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：a(50, 75)，b(40, 40)，c(120, 40)，d(115, 70）。
问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法，画出道路设计图，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法，给出道路交叉点的坐标，画出道路设计图，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二的任务。
其中矩形的湖为r1(140, 70), r2(140, 45), r3=(165, 45), r4=(165,70)。
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
图1 公园及入口示意图。
图2 一种可能的道路设计图。
图3 有湖的示意图。
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