幻灯片1
经济数学。第7章数学建模案例。
7．1 数学建模概述。
某饮料生产企业现在需要设计一批容积为v的圆。
柱形饮料包装盒，问应怎样设计才能使所用材料最省？
讨论：．什么是最优设计。
．易拉罐的形状如何。
．材料跟易拉罐的什么有关。
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第7章数学建模案例。
7．1 数学建模概述。
在生活中我们会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。
请问，你能否根据自己的观察来研究易拉罐的形状和尺寸对其进行最优设计？
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7．1．1 数学建模简介
数学的语言（图、表、式等等）、方法解决实际问题的全过程就是数学建模。
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7．1．2 数学模型与数学模型的分类。
由数字、字母或其它数学符号组成，描述实际对象数量规律的数学公式、图象或算法（或：实际问题的数学描述）称为数学模型。
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7．1．2 数学模型与数学模型的分类。
按变量的特性分有：
连续型模型和离散型模型；确定性模型和随机性模型；静态模型和。
动态模型等等。
例如：温度与时间的关系曲线就是一种连续模型；商场销售量与时间的。
关系就是一种离散模型。
按数学方法分有：
初等模型，微分方程模型，运筹模型，线性模型，非线性模型、网。
络模型，随机模型等等。
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7．1．2 数学模型与数学模型的分类。
按应用领域分有：
人口模型，生态模型，交通模型，环境模型，经济模型等等。
按对模型结构了解程度分有：
白箱模型，灰箱模型和黑箱模型。白箱模型是指所涉及问题的机理
相当清楚；黑箱模型是指对机理很不清楚；而灰箱模型则有别于白、黑。
箱之间。 幻灯片8
经济数学。7．2数学模型案例。
7．2．1 椅子问题模型。
在日常生活里，将一只四条腿一样长的椅子放在不平的地面上，其中三条腿常同时着地（不在同一条直线上的三点确定一平面），如果第四条腿不着地，椅子未放稳，问能否稍作挪动，就可以使四条腿同时着地（即椅子放稳）？
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7．2数学模型案例。
7．2．1 椅子问题模型。
2.模型假设。
1．椅子：假设椅子的四条腿一样长，椅子腿与地面接触处视为一点，四条腿的。
连线呈正方形．
2．地面：地面高度是连续变化的，地面无断裂，呈连续曲面．
3．椅子与地面相对关系：对椅子腿的间距和椅子腿的高度而言，地面是相对平。
坦的，因而能使椅子在任何位置上呈三条腿同时着地．
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7．2数学模型案例。
7．2．1 椅子问题模型。
3.建立模型。
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7．2数学模型案例。
7．2．1 椅子问题模型。
3.建立模型。
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7．2数学模型案例。
7．2．1 椅子问题模型。
3.建立模型。
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7．2数学模型案例。
7．2．1 椅子问题模型。
3.建立模型。
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7．2数学模型案例。
7．2．1 椅子问题模型。
4.模型求解。
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7．2数学模型案例。
7．2．1 椅子问题模型。
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7．2数学模型案例。
7．2．2 库存问题。
一个销售企业，如何安排进货才能使库存保管费、进货费最省
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7．2数学模型案例。
7．2．2库存问题。
1）在计划期 t（通常以一年为计划期）内对货物的需求量q是确定的．
2）在计划期t内分次n次进货，每次进货量为 ，即进货是均匀的．
3）每件货物贮存单位时间的贮存费用及每次进货费用都为常数．
4）货物均匀投放市场． 一般来说，货物先入库暂存，然后均匀提出．这时，库存货物量的最大值就是每次的进货量 ，随着时间推移均匀降至零，一旦库存货量为零，立即得到货物补充且进货瞬间完成．因此，货物的库存量
的图像如图7-2所示． 由此得，平均库存量为。
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7．2数学模型案例。
7．2．2 库存问题。
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7．2数学模型案例。
7．2．2库存问题。
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7．2数学模型案例。
7．2．3新产品销售模型。
一种新产品面世，厂家和商家总要采取各种措施，促进销售．他们都希望。
产品的销售速度与销售数量做到必中有数，以便于组织生产，安排进货．如何。
用一个数学模型来描述产品推销速度，并由此分析出有用结果，以指导生产与。
销售．幻灯片23
经济数学。7．2数学模型案例。
7．2．3新产品销售模型。
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7．2数学模型案例。
7．2．3新产品销售模型。
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7．2数学模型案例。
7．2．3新产品销售模型。
c是任意常数．
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7．2．3新产品销售模型。
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7．2数学模型案例。
7．2．3新产品销售模型。
数学建模案例
最佳捕鱼方案。夏天，郑巨耀，王芽。摘要 本文解决的是一个最佳捕鱼方案设计的单目标线性规划问题，目的是制定每天的捕鱼策略，使得总收益最大。根据题设条件，结合实际情况，我们设计了成本与损失率随天数的增加成反比变化的函数曲线 见图三所示 并导出总收益的表达式 由于 是关于 量的分段函数 见图一所示 我们引...
数学建模案例分析
线性代数建模案例汇编。法正系，思想政治教育13 1 汗克孜 亚森。2015年6月。这里收集了二十个容易理解的案例。和各类数学建模竞赛的题目相比，这些案例确实显得过于简单。但如果学生能通过这些案例加深对线性代数基本概念 理论和方法的理解，培养数学建模的意识，那么我们初步的目的也就达到了。城市道路网中每...
小学数学建模案例
运用，j学数学建模解决此类问题时，要充分发挥学生的自主性，教师需要一步一步地引导学生建立数学模型。解决牛吃草问题的数学模型如下 假定一头牛一天吃草量为 1 草的生长速度 对应的牛头数 吃的较多天数一相应的牛头数x吃的较少天数 原有草量 牛头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数 吃的天数 原有草量 牛...