糖果生产过程安排及利润最大化问题建模。
一、 摘要与关键词。
糖果生产安排及利润最大”这类问题在生活中很常见。目的在于提高材料利用率，降低成本，提高经济效益。本文提出了糖果生产安排方案的一种数学模型，较为简便的研究生产合理化，利润最大化问题。
利用线性规划和单纯形法建立数学模型，根据所给条件数据和约束条件和所要达到的目标建立函数，得出数学模型，以得到合理的生产安排。
关键词：线性规划单纯形法最大利润。
二、问题重述。
某糖果厂用原料a、b、c加工成三种糖果甲、乙、丙。各种牌号糖果中a、b、c含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种糖果的单位加工费及售价如表所示。求解该厂每月生产这三种糖果各多少千克，使利润最大。
二、 问题分析与假设。
这个问题的目标是要使利润最大化，要解决的问题是每月生产用原料a，b，c加工成三种不同糖果甲乙丙各多少，并受到以下约束：原料的含量及成本、
原料的每月限制用量还有加工费。将变量、目标函数和约束条件用数学符号表示出来，建立线性规划模型。
假设：①假设生产过程中原料全部用于生产糖果，不计损耗与浪费。
生产设备全部正常运转。
每种糖果里都只含a，b，c三种原料。
四、符号说明。
w：利润。x甲a，x甲b，x甲c：甲糖果中原料a b c分别所占的重量。
x乙a，x乙b，x乙c：乙糖果中原料a b c分别所占的重量。
x丙a，x丙b，x丙c：丙糖果中原料a b c分别所占的重量。
五、模型建立与求解。
设w为利润。引入变量x甲，x 乙，x丙分别代表甲乙丙三种糖果的生产量，以x甲a，x甲b，x甲c分别表示产品甲中各种原料a b c的含量，类似的，有x乙a，x乙b，x乙c，x丙a，x丙b，x丙c。
由题目条件可知，x甲a >=0.6x甲 x<=0.2x
x>=0.15x x乙c<=0.6x乙。
x丙c<=0.5x丙。
由题目已知条件还可得以下条件：
x +x +x =x
x+ 把②逐个带入①计算可得：
题干中所给表的最后一列又提供了各种原材料的每月限用量，由此有以下不等式：
x甲a+x乙a+x丙a<=2000,x甲b+x乙b+x丙b<=2500,x甲c+x乙c+x丙c<=1200
令x1=x甲a， x2=x甲b, x3=x甲c,x4=x乙a, x5=x乙b, x6=x乙c,x7=x丙a, x8=x丙b, x9=x丙c
上述各式综合为。
x1+x4+x7<=2000
x2+x5+x8<=2500
x3+x6+x9<=1200
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9>=0
利润应为产品售价减去加工费和原材料费用后的数值：
线性规划模型为)
maxw=0.9x1+1.4x2+1.9x3+0.45x4+0.95x5+1.45x6-0.05x7+0.45x8+0.95x9
求解：利用lingo求解得
x1=1570. 370，x2=1046.914,x3=0,x4=429.
6296,x5=370.370,x6=1200.000,x7=0,x8=1082.
716,x9=0.
根据以上结果，可知糖果甲每月生产使用a原料1570.370kg，使用b原料1046.914kg，糖果乙每月生产使用a原料429.
6296kg，使用b原料370.3704kg，使用c原料1200.00kg，糖果丙每月生产使用b原料1082.
716kg。
每月生产甲糖果2617.284kg，乙糖果1999.9994kg，丙糖果1082.716kg，且最大利润为5651.420元。
六、模型优缺点。
本文通过研究对原料的**、成本、每月限使用量、及各种糖果的售价，最终得出了工厂生产三种不同品牌的糖果使用不同原料的成分及每月各生产多少的最优计划和利润的最优解。 综合考虑了生产糖果时的一些因素，建立了数学模型，并通过lingo软件求解，得出了相关的生产计划，还考虑了约束条件，原料每月使用量的限制、变量范围的限制等条件，将变量限制在一定的范围内，缩小范围，更有利于研究。
不足：本文考虑的因素不是很充分，应该要结合现实生产过程中所遇到的问题，比如糖果是否能销完、经济变化对费用的影响等。 因此，本模型还可以在费用方面进行改进，进行研究比较。
七、参考文献。
1]陈国华韦程东蒋建初付军等编著，数学模型与数学建模方法（第一版）天津：南开大学出版社，2012.6
2]肖华勇，基于matlab和lingo的数学实验，西安：西北工业大学出版社，2009.3
附录：模型计算源**：
model: max=0.9*x1+1.
4*x2+1.9*x3+0.45*x4+0.
95*x4+1.45*x6-0.05*x7+0.
45*x8+0.95*x9
-0.4*x1+0.6*x2+0.6*x3<=0;
-0.2*x1-0.2*x2+0.8*x3<=0;
-0.85*x4+0.5*x5+0.15*x6<=0;
-0.6*x4-0.6*x5+0.4*x6<=0;
-0.5*x7-0.5*x8+0.5*x9<=0;
x1+x4+x7<=2000;
x2+x5+x8<=2500;
x3+x6+x9<=1200;end
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