——谈2024年广东省中考数学第15题的解法。
2024年广东省中考数学第15题，原题如下：（如图1），已知⊙o的直径ab垂直于弦cd于点e，连接co并延长交ad于点f，若cf⊥ad，ab=2，求cd的长。
若连接ac，则△acd为等边三角形，（如图2）
o是△acd的外接圆，该图形具有轴对称性。等边。
三角形是完美的三角形，在三角形中要数它的性质最。
多，注定了本题有多种解法，现就笔者所掌握的解法。
列举如下，供大家参考。
1） 利用等腰三角形的“三线合一”性质解答。
连接ac，∵直径ab⊥cd ∴ce=de
ab为cd的垂直平分线 ∴ac=ad，同理ac=cd
故△acd为等边三角形。 ∵cf⊥ad ∴∠eco=∠ace =30°
co=1 ∴oe= ce= ∴cd=
2） 利用圆周角定理解答。
∠d=∠aoc =∠eof 又ae⊥cd
cf⊥ad∴∠d+∠eof =180°∴∠d =60°，eco=30°能求出cd的长。
3）利用三角形“中点”性质解答。
连接ef，（如图3）在rt△aed中。
af=df ∴ef=ad 同理ef=cd∴ad=cd
af=df ce=de ∴ef=ac ∴ad=ac=cd
故△acd为等边三角形。
（4）利用三角形“重心”性质解答。
三角形的三条中线相交于一点，三条中线的交点叫做。
三角形的重心，重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。∵ ce=de ∴ae为cd上的中线 ∵af=df ∴cf为ad上的中线 ∴点o为△acd三角形的重心。在rt△co e中∵oa=1 ∴oe= ∵oc=1 ∴ce= 则cd=
5）利用全等三角形、相似三角形性质解答。
图中全等三角形有△aof≌△coe,△ade≌△cdf
连接bd, （如图4）∵ab为⊙o的直径∴∠adb=90°
of∥bd ∴∠ocd=∠bde ∠coe=∠dbe
ce=de ∴△oce≌△dbe, ∴oe=be=
最后求出cd=
图中相似三角形，有△aof∽△ade，△aof∽△cdf
aof∽△abd，列出比例式，如等，能求出cd的长。
6）利用菱形性质解答。
连接cb、o d，由△oce≌△dbe, 得到oc=bd
由oc∥bd 得到四边形ocbd为平行四边形，oc =o d ∴四边形ocbd为菱形oc=bd
oe=be= ∵ce= ∴cd=
7）利用代数方程解答。
如△coe∽△ade ，得到设ce=，则oe =
解得= 故cd= 2ce =
上述解法，每种方法都综合地运用几个定理，只要用一种方法中的一个定理，与另一种方法的其它定理相配搭，就会得到更多的解法。
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