中南大学考试试卷
2013-- 2014学年下学期期末考试试题时间100分钟。
数字信号处理课程 48 学时 3 学分考试形式： 闭卷
专业年级： 电子信息、通信2012级总分100分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上。
一、填空题（本题20分，每空2分）
1. 系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足。
2.若是频带宽度有限的，要想抽样后能够不失真地还原出原始信号，则抽样频率必须两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。
3. 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为。
点。4. 设序列傅立叶变换为，则（为任意实整数）的傅立叶变换是。
5. 序列的傅里叶变换是。
6.某dft的表达式是，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是。
7.用dft对模拟信号进行谱分析，会有三种误差**。
二、单项选择题(10分，每题2分)
1. 序列，则的收敛域为。
abcd.
2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统。
a. b. c. d.
3.已知序列x(n)= h(n) =n=0,1,2。y(n)是x(n)和h(n)的线性卷积， y(2
a.1b.3c.5d.6
ab. cd.
5. 关于窗函数设计法中错误的是（ ）
a．窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；
b．窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；
c．为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；
d．窗函数法不能用于设计高通滤波器。
三、简答题（共30分）
1．解释dft中频谱混叠和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？（10分）
2．基2fft快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？（10分）
3．试述窗函数法设计fir数字滤波器的基本步骤？（10分）
四、综合题（共40分）
1.用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率为，试确定最小记录时间，最大采样间隔，最少采样点数。（9分）
2．求下列序列的n点dft： （12分 ）
3.设fir滤波器的系统函数为10分）
1）求出该滤波器的单位脉冲响应。
2）判断该fir系统是否具有线性相位。请说明原因。
4.用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，已知数字滤波器的边界频率=，采样频率为（即采样周期为）。三阶模拟巴特沃思滤波器为：（9分）
1） 求相应模拟滤波器的边界频率。
2） 求数字滤波器。
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