1. 一维稳态河流，初始断面污染物浓度c0=50mg/l，纵向弥散系数dx=2.1m2/s，衰减系数k=0.
15d-1，断面平均流速ux=0.3m/s。分别在以下不同情况下，求下游800m处的污染物浓度，并讨论各情况下计算结果的异同：
1） 一般解析解； （2） 忽略弥散作用时的解；（3） 忽略推流作用时的解； （4） 忽略衰减作用时的解。
解答：典型的一维稳态模型是一个二阶线性偏微分方程：
1）给定初始条件：x=0时，一维模型稳态解为：
带入已知条件c0=50mg/l，dx=2.1m2/s，k=0.15d-1，ux=0.3m/s，x=800m。
得到c=49.76906 mg/l。
2）忽略弥散作用，即，此时。
解得，c=49.76905 mg/l。
3）忽略推留作用，即，此时。
代入数值，解得，c=24.15835 mg/l。
4）忽略衰减作用，即k=0，此时，解得，c=50.00000mg/l。
讨论分析：从四个数值上来看，1和2的结果几乎一样，说明弥散作用并不明显； 1和3的结果差了很多，且3比1小了很多，说明没有推流作用，污染物很难到达下游；1和4的结果差不多，说明在没有衰减作用下，污染物的浓度变化情况不是很大。且4比1稍微大了一点，说明没有衰减作用，污染物会因为弥散作用在起始处有一定的积累，导致浓度稍微高于起始浓度。
2. 在一维流动的渠道中瞬时排放10000g守恒示踪剂。已知渠道平均流速ux=1m/s，纵向弥散系数dx=1.
5m2/s，渠道宽20m，水深2m。计算示踪剂投入点下游600m处，t1=5min和t2=10min时的示踪剂浓度。分别按照一般解析解和忽略弥散时的解进行计算，并讨论结果的异同。
解答：一维基本模型是：
其中c0=250mg/l，由于示踪剂没有消解，因此k=0，一般解析解为：
解得：c1(600m,300s)=6.412mg/l
c1(600m,600s)=2.351mg/l
忽略弥散作用时的解为c（x,t）=
解得：c2(600m,300s)=250mg/l
c2(600m,600s)=250mg/l
由于忽略弥散作用，且示踪剂在整个流动过程中没有衰减，因此，实际上污染物只是瞬时地出现在介质中的某一个位置，因此不可能在不同时间污染物出现在在同一位置的情况。因为流速为1m/s，因此c2(600m,600s)=250mg/l，则此时c2(600m,300s)应该为0mg/l。
通过比较一般解析解和忽略弥散作用的解时，可以发现而这浓度差别还是很大的，说明在这种情景下，弥散作用对污染物的扩散有着很重要的影响。
2011010303王旭作业
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2011010303王旭作业
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2011010303王旭作业
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