平邑二中2013-2014学年高一下学期阶段性测试题。
圆与方程。必修三高玉宁。
一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1.若表示圆，则的取值范围是（ ）
r2.任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是。
a.相离 b.相切 c.相交但直线不过圆心 d.相交且直线过圆心。
3.圆和圆的位置关系是。
a．内切 b．内含 c．相交 d．外离。
4.点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）
a、（2，3，-4）b、（-2，3，4）c、（2，-3，4）d、（-2，-3，4）
5.点p(1,4,-3)与点q(3,-2,5)的中点坐标是（）
a．(4,2,2)b．(2,-1,2)c．(2,1,1)d．(4,-1,2)
6.右图给出的是计算。
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入。
的条件是( )
a. b.
c. d.
7.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是
a. 19b. 16c. 24d. 36
8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是。
a．恰有1名男生与恰有2名女生 b．至少有1名男生与全是男生
c．至少有1名男生与至少有1名女生 d．至少有1名男生与全是女生。
9.从分别写有a，b，c，d，e的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为 (
a) (b) (c) (d)
10.在区间[-1,1]上随机地任取两个数x，y，则满足x2+y2《的概率是( )
(a) (b) (c) (d)
二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分）
11.如图，执行程序框图后，输出的结果为。
12.某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取l名，抽到高一年级女生的概率是0.17．观对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，在高三年级抽取学生数为。
13.过点p(3，6)且被圆截得的弦长为8的直线方程(一般式)为。
14.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为___
15. 2023年3月，山西曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是下面摘取了随机数表的第7行至第9行)
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16.已知线段ab的端点b的坐标为（4，3），端点a在圆上运动，求线段ab的中点m的轨迹方程，并说明m的轨迹是什么图形。
17. 为迎接2023年省运会在我市召开，我市某中学组织全体学生600人参加体育知识竞赛，从中抽出60人，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下图．若成绩大于等于80分为优秀，观察图形，回答下列问题：
i )求a的值；
ii)求该中学成绩优秀的学生约为多少人？
ⅲ)若用分层抽样的方法从抽出的成绩优秀的学生中，选出6人当省志愿者，问分数在79．5～89．5和89．5～99．5中各选多少人？
18. pm2.5是指大气中直径小于或等于2.
5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。2023年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了 5天的pm2.
5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
ⅰ）分别求出甲、乙两居民区pm2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；
ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．
19. 做投掷2颗骰子试验，用(x，y)表示点p的坐标，其中x表示第l颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数。
(i)求点p在直线y=x上的概率；
(ii)求点p不在直线y=x+1上的概率；
(iii)求点p的坐标(x，y)满足1620. 下表是a市住宅楼房屋销售**和房屋面积的有关数据：
i）画出数据对应的散点图；
ii）设线性回归方程为，已计算得，，计算及；
iii）据（ii）的结果，估计面积为的房屋销售**。
21.已知圆c的半径为4，圆心在x轴负半轴上，且与直线l1：4x+3y-4=0相切．又直线l2：mx+y+1=0与圆c相交于a、b两点．
(i)求圆c的方程；
(ii)求实数m的取值范围；
(iii)若过点p(0，-2)的一条直线l与弦ab交于点q，问：是否存在实数m，使得点q同时满足①，②若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
16.解：设2分。
由中点的坐标公式得4分。
整理得6分。
又由于a在圆上运动，则满足8分。
将①式代入②得：
整理得10分。
可见，m的轨迹是以为圆心，半径为1的圆12分。
18. 解：（ⅰ甲居民区抽测的样本数据分别是37,45,73,78,88； …1分。
乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,802分。
3分。4分。
则………5分。
由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．……6分。
ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为： ，基本事件数10．记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为： ，基本事件数为610分。
12分。
20. 解：（i）数据对应的散点图（略3分。
ii）.7分。
iii）由（ii）知，回归直线方程为9分。
所以，当时，销售**的估计值为：
万元）所以面积为的房屋销售**估计为25.356万元12分。
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