2023年中考模拟试题

2023年九年中考数学模拟试题。

环城中学夏杏桃。

12、如图，△abc为等腰直角三角形，∠bac＝90°，bc＝2，e为ab上任意一动点，以ce为斜边作等腰rt△cde，连接ad，下列说法：①∠bce＝∠acd；②ac⊥ed；

△aed∽△ecb；④ad∥bc．其中正确的结论是（）

a．①②b．①③cd．①④

12、解答提示：d

16、如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd交于平面直角坐标系的坐标原点，若bd＝10，a的坐标为（-2，4 ），则经过点b的反比例函数图象的解析式为___

解答提示：

22、如图，ab是⊙o的直径，cb、cd分别切⊙o于b、d两点，点e在cd的延长线上，且ce＝ae+bc；

1）求证：ae是⊙o的切线；

2）过点d作df⊥ab于点f，连接be交df于点m，求证：dm＝mf．

22、解答提示：（1）连接od，oe，证△ode≌△oae∴∠oae＝∠ode＝90°，∴oa⊥ae，∴ae是⊙o的切线（2）∵df⊥ab，ae⊥ab，bc⊥ab，∴ae∥df∥bc，证△bmf∽△bea，证△edm∽△ecb，通过中间比转化得出结论。

23、如图，在△abc中，bc＝12，ab＝10，sinb＝，动点d从点a出发，以每秒1个单位的速度沿线段ab向点b运动，de∥bc，交ac于点e，以de为边，在点a的异侧作正方形defg．设运动时间为t，1）t为何值时，正方形defg的边gf在bc上；

2）当gf运动到△abc外时，ef、dg分别与bc交于点p、q，是否存在时刻t，使得△cep与△bdq的面积之和等于△abc面积的？

3）设△abc与正方形defg重叠部分的面积为s，试求s的最大值．

23、解：过点a作bc边上的高am，垂足为m，交de于n．

ab＝10，sinb＝，∴am＝absinb＝6，∵de∥bc，△ade∽△abc

1) （1）当正方形defg的边gf在bc上时，如图1，de＝dg＝mn，即＝，∴t＝，∴当t＝时，正方形defg的边gf在bc上；

2）当gf运动到△abc外时，如图2 s△cep+s△bdq＝pcpe+bqdq＝(pc+bq)mn

(bc-de)mn＝(12-)(s△abc＝bcam＝×12×6＝36；

令(12-)(36，解得t1＝15（舍去），t2＝5，∴当t＝5时，△cep与△bdq的面积之和等于△abc面积的；

3）分两种情况：①当正方形defg的一部分在△abc的外部时，如图2，s＝demn＝（）t2+t，此时t的范围是＜t≤10，＜0，∴当t＝5时，s的最大值为18，∵18＞16，∴s的最大值为18．

当正方形defg在△abc的内部时，如图3，s＝de2＝（）2＝，此时t的范围是0≤t≤，当t＝时，s的最大值为16．

24、在rt△abc中，∠acb＝90°，tan∠bac＝．点d在边ac上（不与a，c重合），连接bd，f为bd中点．

1）若过点d作de⊥ab于e，连接cf、ef、ce，如图1．设cf＝kef，则k＝ 1 1；

2）若将图1中的△ade绕点a旋转，使得d、e、b三点共线，点f仍为bd中点，如图2所示．求证：be-de＝2cf；

24、解答提示：（1）k＝ 1

2）如图，过点c作ce的垂线交bd于点g，设bd与ac的交点为q．

由题意得tan∠bac＝，证△bcg∽△ace．∴∴gb＝de．∵f是bd中点，∴f是eg中点．在rt△ecg中，cf＝eg，∴be-de＝eg＝2cf；

25、如图1，抛物线c1：y＝ax2+bx+c的开口向下，顶点为d点，与y轴交于点，且经过a（-1，0），b（3，0）两点，若△abd的面积为8．

1）①求抛物线c1的解析式；

请问（1）中的抛物线经过顶点坐标为___把（1）中的抛物线向 __左平移

___3个单位长度得到y＝ax2-4的图象，再把y＝ax2-4的图象向___下平移 __1个单位长度就可以得到y＝ax2的图象。

2）点q是抛物线c1上的一个动点，当△qbc的内心落在x轴上时，求此时点q的坐。

2）如图2，将（1）中的抛物线c1向右平移t（t＞0）个单位长度，得到抛物线c2，顶点为e，抛物线c1、c2相交于p点，设△pde的面积为s，判断是否为定值？请说明理由．

25、解答提示：（1）①抛物线c1为：y＝-x2+2x+3；②略；（2）q（-2，-5）；（3）