数学（三）
1．（3分）有理数的相反数是。
a． b．
c． d．
选择】a解答】根据数的相反数是可解答．
2．（3分）函数中自变量的取值范围是。
a． b．
c． d．
选择】b解答】根据，解得．
3．（3分）下列计算错误的是。
a． b．
c． d．
选择】b解答】根据幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘，可得．
4．（3分）二次根式的值是。
a． b．或。
c． d．
选择】d解答】根据，．
5．（3分）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是。a．b．
c．d．
选择】a解答】从正面可看到一个矩形右上角有一条线段．
6．（3分）今年某市约有名应届初中毕业生参加中考，用科学记数法表示为。
a． b．
c． d．
选择】b解答】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，．
7．（3分）如图，已知是四边形内一点，，，则的大小是。
a． b．
c． d．
选择】d解答】根据四边形的内角和定理可得：，∠故选d．
8．（3分）对于直线，当自变量满足时，函数值满足。
a． b．
c． d．
选择】c解答】∵，随着的增大而减小，∴当自变量满足时，．
9．（3分）如图，已知的半径为，锐角内接于，于点，于点，则的值等于。
a．的长。b．的长。
c．的长。d．的长。
选择】a解答】连接并延长交圆于点，连接．则，由为直径，且，得到，所以和都是直角三角形，所以．
又是直角三角形，∵，即的值等于的长．
10．（3分）二次函数中几组对应值如下表：则下列说法正确的个数是。
当时，随的增大而增大． ②函数的解析式是。
方程没有实数解 ④抛物线开口向下，当时有最大值．
a．个。b．个。
c．个。d．个。
选择】b解答】观察**可知当，随的增大是先增大后减小，因此①错误；根据**中的三组对应值求出二次函数的解析式是，故②正确；方程有两个不相等的实数解，所以③错误；观察**可知抛物线的对称轴是，当时有最大值，所以④正确．
11．（3分）计算。
答案】解答】原式==．
12．（3分）因式分解。
答案】解答】．
13．（3分）请从经以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
a．在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为、将线段经过平移后得到线段．若点的对应点为，则点的对应点的坐标是。
b．比较填“”、若“”）
答案】a．(6,6)；b．．
解答】a．点与对应，从坐标来看是将点向右平移个单位后再向上平移个单位得到，所以点的坐标也是向右平移个单位后再向上平移个单位得(6,6)；
b．通过估算或计算器计算可得．
14．（3分）矩形的边，，把矩形折叠使点与点重合，则折痕的长度是。
答案】．解答】连结，如图。
矩形折叠后点与点重合，垂直平分，即，设，则，在中，，即，解得，在中，，∴在中，在和中，≌（
故答案为．15．（3分）如右图，直线交双曲线于、，交轴于点，为线段的中点，过点作轴于，连结．若，．则的值为。
答案】．解答】
过作于，∥，为中点，设的坐标是(,)则(，)在上，故答案为：．
16．（3分）等腰三角形中，，．若，是，的中点．点，是上任意两点且，记四边形的面积为，的面积是，则。
答案】．解答】作，又∵
根据勾股定理可得：，，是，的中点， ，三个三角形的底都是，高的和是，所以=．
17．（5分）解方程：．
答案】．解答】解：原方程化为：
检验，当时，是原分式方程的解．
18．（6分）如图：是的角平分线，交于，交于．求证：．
答案】见解析．
解答】∵，四边形是平行四边形，是的角平分线，又∵，．
19．（7分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图。
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是。
2）现该校共有名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
答案】解答】
20．（8分）新年元旦期间，小明爸爸开车带小明去革命圣地延安旅行，上了凤凰山看到了雄伟的宝塔山．爸爸想测测小明，于是父子两人共同进行了测量，他们选取处测得塔法的仰角为．再沿方向前进米到达山脚处，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．爸爸让小明计算宝塔高度，请你帮帮小明也算一算．（精确到米，）
答案】m．解答】解：由题知，．又∵，．
设，则，由题知，为等腰直角三角形，．，解得：．
答：塔高约为m．
21．（8分）随着国家改革深入与经济发展和产业升级，某公司研发了一种新产品需要加工投入市场．现计划招聘高级技工和普通工人共人，根据当地人场市场反馈信息，一名高级技工最低月工资元，普通技工月工资元．
1）若公司招聘高级技工人，月支出工资总额为万元，试写出与的关系；
2）根据实际加工的需要，高级技工人数不少于普通技工人数的．那么公司怎样招聘才能使月支出人工工资总额最少？最少是多少万元？
答案】见解析．
解答】（1），整理得：；
2）由题意可得：，解得：，因为，随的增大而增大，所以当。
最小；，答：公司招聘高级技工名和普通技工名时，支出工资总额最少，最少是．
22．（8分）如图有、两个大小相等的转盘，其中转盘被分成等份，转盘被分成等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的，将转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的．
1）求出的值是偶数的概率；
2）若一次函数不经过第一象限，则该事件发生的可能性是多少？
答案】（1）；（2）．
解答】解：（1）列表如下：
所有等可能的情况有12种；其中的值为偶数的有种，；
2）一次函数的图象不经过第一象限时，则、，情况有种，则．
23．（8分）如图，等腰中，．是的外接外接圆，点是优孤上一点，连接交于点且。
1）求证；2）延长到使，试判断与的位置关系，并说明理由．
答案】见解析．
解答】（1）证明：，又∵，；
2）与相切，理由是：如图，连接，交于点，又∵，与相切．
24．（10分）如右图在直角平面坐标系中，，二次函数的图像经过，，．
1）求抛物线的解析式？
2）在抛物线上是否存在点，使？若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．
答案】见解析．
解答】解：（1）当时，，则，，，b（，0），，解得（舍去）或，抛物线解析式为；
2）存在．(3,0)， 0,3)，设(，)即，当，此方程无实数解；
当，解得，，此时点坐标为()，
综上所述，满足条件的点坐标为()，
25．（12分）在一次数学兴趣小组活动课上，小明制作了一个边长分别是，，的等腰三角形纸板，如下图中．小明制作了一个边长是的正方形．小明突发奇想问小丽说：“我把两个纸板放在一起，如下图，你能计算出重叠部分的面积吗？”小明想了一想很快就算出了结果，于是顺手就说：
“我把正方形沿着方向右移动如下图，当正方形不出三角形纸板外时，设移动的距离是，正方形与三角形重叠部分的面积是，你能求出与的关系吗？”小明用了不一会儿也得出了结果．他正高兴的时候，数学王老师知道了她们活动的内容后很高兴，于是乘着她们的问题高兴地接着说：“若把正方形纸板接着向右移动，如下图．当移动距离满足，你们能求出重叠部分的最大面积吗？
”亲爱的同学们，你也来亲自体验体验他们的数学活动吗！
答案】见解析．
解答】①如图（）
作，是等腰三角形，，根据勾股定理可得： ，易证～，=如图（）设，则，（由图（）得），，即，，
当正方形向右平移时，重叠部分面积先增大后减小，当移动如图（）时，点、关于高线对称时，重叠面积最大，此时，由三角形的相似可得：，即，∴，即，解得，==
当移动距离满足，重叠部分的最大面积为．
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