2023年一模文科数学评分标准与参***。
一、选择题：a卷：cbcdd accdb ab
b卷：ccbdd accdb ab
二、填空题：13.； 14. 1； 15.； 16.
三、解答题。
17. 解：（1）由已知：……2分。
由①②解得5分。
6分。（2）由（1）知： …8分。
又，所以………10分。
………12分。
18. 解（1）由题意可得4分。
2)记从春之曲片区抽取2户家庭为；从山水人家片区抽取3户家庭为。
则从春之曲、山水人家两个小区抽取的5户家庭中随机选2户参加听证会的基本事件为：
由于基本事件数为10个，且分别来自春之曲、山水人家两个小区所含的基本事件数为6个。
所以，这2户家庭分别来自春之曲、山水人家两个片区的概率为………12分。
19. 解：（1）∵平面pbc平面pac=pc，ef平面pbc
∵ef∥平面pac，所以ef∥pc，又f是pb的中点，∴e为bc的中点，即=1………3分。
2）,底面，直线与底面所成的角为………5分。
20. 解： (1) ∵当时， g(x) +f(x)=，当时，g(x) …2分。
设，则。 ∵ g(x)是r上的奇函数 ∴，
函数g(x)在r上的解析式为g(x5分。
(2) 因为。
6分。时，，所以函数h(x)在上是增函数
成立7分。当时，抛物线的对称轴方程为，在y轴上的截距恒为。
所以，（i）若函数在。
上是增函数9分。
ii）若即时，
即， 综上所述，时，结论成立………12分。
21. 解：（1）设椭圆的焦距为2，因为离心率为，所以2分。
设椭圆方程为，又点在椭圆上，所以代入方程并解得4分。
所以椭圆方程为5分。
2）由题意知直线的斜率存在。
设：，由得。
………7分。
.，∴显然k=0时t=0；当t≠0时，9分。
因为点在直线上，所以………10分。
22. 证明：(1)因为cd＝ac，所以∠d=∠dac
又∠dac=∠ebc，所以∠d=∠ebc
所以)be=de4分。
2）因为∠d=∠dac
所以∠acb=2∠dac=2∠d
又∠dac=∠ebc，所以∠acb=2∠ebc………6分。
因为ab＝ac，所以∠acb=∠abc
所以∠abc=2∠ebc8分。
所以∠abe=∠ebc，∠d=∠abe
又∠abe=∠ace，所以∠d=∠ace10分。
23. 解：（1）当α＝时，c1的普通方程为y＝(x－1)，c2的普通方程为x2＋y2＝12分。
法1：联立方程组解得c1与c2的交点为(1,0)，(
所以截得的弦长为5分。
法2：原点o到直线c1的距离为。
又圆c2的半径为1，所以截得的弦长为2………5分。
2）c1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.
a点坐标为(sin2α，－cosαsin7分。
故当α变化时，a点轨迹的参数方程为(α为参数)．
所以a点轨迹的普通方程为10分。
24. 解：（1）当时，，等价于。
故函数的定义域是或4分。
2）当时，，恒成立等价于。
恒成立，且……6分，.,所以不存在m使得恒成立10分。
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