数学（理科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合则（ ）
ab．cd．
2．复数等于（ ）
abcd．3．与直线l1：垂直于点p（2，1）的直线l2的方程为（ ）
a． b． c． d．
4．函数的图象的大致形状是（ ）
5．—个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（ ）
a． b． c． d．
6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且。
乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）
a．240种 b．192种 c．96种 d．48种。
7．下列四个判断：
某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两。
个班的数学平均分为；
名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为，中位数为，众数为，则有；
从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）
已知服从正态分布，，且，则。
其中正确的个数有：（
a．个b． 个c． 个d．个。
8．设实数满足：，则的最小值是（ ）
abc．1d．8
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
一）必做题：第题为必做题，每道试题考生都必须作答。
9．不等式的解集是 ．
10．的展开式中常数项是___用数字作答）
11．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于___
12．已知向量与，且与的夹角为，则。
13．由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为，，，每一个。
中所有元素的积为，则。
二）选做题：第题为选做题，考生只能从中选做一题。
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为。
15．（几何证明选讲选做题）如图，ab的延长线上任取一。
点c，过c作圆的切线cd，切点为d，的平分线。
交ad于e,则 ．
三、解答题：
16．(本题满分12分) 已知函数。
ⅰ）求函数的值域；
ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值。
17．(本题满分12分) 李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红。
灯的概率均为；路线上有、两个路口，各。
路口遇到红灯的概率依次为，.
ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；
ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由。
18．（本题满分14分）如图（1），矩形中，已知，, 分别为和的中点，对。
角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图（2）
ⅰ）求证：；
ⅱ）求与平面所成角的正弦值。
19．（本题满分14分）已知正数数列的前项和为，满足；
i）求证：数列为等差数列，并求出通项公式；
ii）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围。
20．（本题满分14分）
如图，已知、分别为椭圆的。
上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点m是与在第二象限的交点，且。
i）求椭圆的方程；
ii）已知点和圆，过点p的动直线与圆o相交于不同的两点a，b，**段ab上取一点q，满足：，（且），求证：点q总在某条定直线上。
21．（本题满分14分）已知函数，当时，函数取得极大值。
ⅰ）求实数的值；
ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在。
使得。试用这个结论证明：若，函数。
则对任意，都有；
ⅲ）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有。
参***。一、选择题：abddcbcb
二、填空题； 12、； 13、
16、解：（13分，
4分。5分。
函数的值域为6分。
27分，而8分。
在中9分， 得10分。
解得11分。
12分。17、解：（ⅰ设“走路线最多遇到1次红灯”为事件1分。
则3分。所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为4分。
ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，25分。
8分。随机变量的分布列为：
所以10分。
ⅲ）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，所以。
因为，所以选择路线上班最好12分。
18、解：（1）由题设，m，n是矩形的边ad和bc的中点，所以ammn, bcmn, 折叠垂直关系不变，所以∠amd 是平面与平面的平面角，依题意，所以∠amd=60o分。
由am=dm，可知△mad是正三角形，所以ad=，在矩形abcd中，ab=2,ad=,所以，bd=，由题可知bo=od=，由勾股定理可知三角形bod是直角三角形，所以bo⊥do5分。
解（２）设e，f是bd，cd的中点，则efcd, ofcd, 所以，cd面oef,
又bo=od，所以bd, 面abcd, 面， 平面bod⊥平面abcd
过a作ah⊥bd，由面面垂直的性质定理，可得ah⊥平面bod，连结oh ，…8分。
所以oh是ao在平面bod的投影，所以∠aoh为所求的角，即ao与平面bod所成角。……11分。
ah是rt△abd斜边上的高，所以ah=，bo=od=，所以sin∠aoh=（14分）
方法二：空间向量：取md，nc中点p，q，如图建系，…
q（0，0，0），b（，0，0），d（0，，2），o（0，，1）
所以（，，1），（0，所以0，即bo⊥do（5分）
2）设平面bod的法向量是，可得+=0
0，令可得所以。
又（，设ao与平面bod所成角为。
（14分）19.（本题满分14分）
解：（i）由，得，两式相减得，因为，所以3分。
所以，两式相减得，所以。
又，且a1>0，所以a1=1，所以，所以。
由a2>0，得a2=2，所以，数列为等差数列，通项公式an=n7分。
注：猜对通项公式an=n，给4分）
ii）法一：
令，当时，即时，g(t)在上为减函数，且，所以。
当时，即时，，从而，不合题意。
所以实数a的取值范围为14分。
法二：所以，即对任意成立。
所以实数a的取值范围为14分。
20、（1）解法一：令m为，因为m在抛物线上，故，①
又，则 ②由①②解得，椭圆的两个焦点为，，点m在椭圆上，由椭圆定义，得。
又，椭圆的方程为。
解法二： 同上求得m，而点m在椭圆上，故有，即。
又，即，解得。
椭圆的方程为。
2）证明：设，由，可得。
即 由，可得。
即。×⑦得， ⑥得。
两式相加，得。
又点a，b在圆上，，且。
即，故点q总在直线上。
方法二：由，可得，所以。
由，可得，所以。
所以，所以（*）
当斜率不存在时，由特殊情况得到。
当斜率存在时，设直线为。
代入（*）得，而，消去，得。
而满足方程，所以q在直线上。
21．(本题满分14分)
解：（１由，得，此时。
当时，，函数在区间上单调递增；
当时，，函数在区间上单调递减。
函数在处取得极大值，故3分。
２）令，……4分。
则。函数在上可导，存在，使得。
当时，，单调递增，；
当时，，单调递减，；
故对任意，都有8分。
３）用数学归纳法证明。
当时，，且，由（ⅱ）得，即。
当时，结论成立9分。
假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足，令，， 则，且。
13分。当时，结论也成立。
综上由①②，对任意，，结论恒成立14分。
2019届高三物理模拟试题
2015届高三物理模拟试题二。13.下列说法正确的是 a 气体的内能是分子热运动的平均动能与分子间势能之和。b 气体的温度变化时，气体分子的平均动能可能不变。c 晶体有固定的熔点且物理性质各向异性。d 在完全失重的环境中，空中的水滴是个标准的球体。14.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面...
2019届高三肇庆中学调研试题
2011届肇庆中学普通高中毕业班调研测试。理综试题 生物部分 一 单项选择题 共6个小题，每题4分，共24分。每小题只有一个选项最符合题意 1 前几天，学生小李感冒发烧，自己服用了抗病毒口服液，病情没有任何缓解，后医生给其注 某抗生素后，病情很快好转，则引起小李生病的生物很可能是 a 甲型h1n1流...
2019届高三物理模拟试题 3
赣县中学 南区 李清华肖炯 2011 4 26 选择题 14 如图所示，a b两物体紧靠着放在粗糙水平面上 a b间接触面光滑 在水平推力f作用下两物体一起加速运动，物体a恰好不离开地面，则物体关于a b两物体的受力个数，下列说法正确的是 a a受3个力，b受4个力 b a受4个力，b受3个力。c ...