厦门莲花中学九年级第一轮模拟数学试题。
试卷满分：150分考试时间：120分钟）
班级姓名座号考试座位号。
考生须知：1．解答内容一律写在答题卡指定区域内，否则不得分；
2. 选择题、作图题用2b铅笔，其余答题用0.5毫米的黑色签字笔。
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1．下列说法错误的是（ ）
a．－4的相反数是4 b．－4的倒数是 c． d
2．下列图形中，由∥，能得到的是（ ）
3．不等式组的解集是（ ）
a． b． c． d．
4．从数字、、中任意取出两个数字，组成一个两位数是偶数的概率是（ ）
a． b． cd．
5．某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是（ ）
abcd．
6．如果为二次根式，那么的取值范围为（ ）
a．≤3 b．＜3 c．≥3 d．≠3
7．如图，正方形oabc边长为6，点a、c分别在x轴，y轴的正半轴上，点ｄ在oa上，点ｄ坐标为（2，0），p是ob上的一个动点，则pd+pa的最小值是（ ）
a． b． c．4 d．6
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．4的算术平方根是 ．
9．据报道：2024年日本**损失约9800亿元，用科学记数法表示损失金额为元。
10．分解因式：4
11．在rt△中，∠＝90°，＝则＝__
12．为了解居民节约用水情况，增强节水意识，某个单元的住户当月用水量调查结果如下：
则关于这12户居民月用水量，众数是 ．
13．若、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围。
是。14．如图，菱形中，是对角线的交点，则菱形的面积是。
15．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为和，则弦长若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 .
16．如图，平面直角坐标系中，ob在x轴上，∠abo＝90，点a的坐标为（2，4），将△aob绕点a逆时针旋转90，点o的对应点c恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k=__
17．如图，正方形obb1c的边长为1，以对角线ob1为一边作正方形ob1b2c1 ，再以正方形ob1b2c1的对角线ob2为一边作正方形ob2b3c2 ，依次下去，则对角线ob6的长是。
三、解答题（本题有9题，共89分）
18. （本题满分18分）
1）计算：；
2）先化简再求值：，其中；
3）解分式方程：．
19. （本题满分8分）
校园手机”现象已受社会关注．“五一”期间，记者随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数．
3）从接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？
20．（本题满分8分）
如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到0.01）．
在△abc中，ab=ac，以ab为直径⊙o交bc于点d，过点d作于点e．
1）判断de与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若，ab＝8，求de的长．
22．（本题满分8分）
如图，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常数），bc=8，e为线段bc上动点。
不与b、c重合），连结de，作ef⊥de，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y．
1）求y关于x的函数关系式；
2）若，且△def为等腰三角形，求m的值．
23．（本题满分8分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，当时，；当时，．
1）求一次函数的解析式；
2）若商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的函数关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
24．（本题满分10分）
如图，在正方形网格中，建立坐标系，点a坐标为（-2，4）、点b坐标为（-4，2）．
1）请在第二象限内的格点上标出点c的位置，组成一个以ab为底的等腰△abc，使得腰长是无理数；
2）填空：△abc的面积是。
3）以点c为旋转中心，将△abc旋转180°后得到△dec，连结ae和bd，试判定四边形abde的形状，并说明理由．
25．（本题满分10分）
判断下列两个命题是否正确，若正确，试加以证明；若不正确，请举出反例说明．
1）命题“如果、都是无理数，那么也是无理数”；
2）命题“如图，若ae平分∠bad，be平分∠abc，e是cd的中点，则ad∥bc”．
26．（本题满分11分）
如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点，点在第一象限的抛物线上．
1）求抛物线的解析式；
2）求点关于直线对称点的坐标；
3）连接，点为抛物线上一点，求点坐标．
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