湛江2023年初中毕业生考试。
数学模拟试题二。
说明：本试卷满分150分，考试时间90分钟。
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项）
1、的倒数是。
a. b. c. d.
2、计算的结果是。
abcd．1
3、湛江市六月上旬日最高气温如下表表示：
那么这10天的日电高气温的平均数和众数分别是。
a.， b.， c.， d.，
4、如图，直线，则，若，则的度数为。
ab. c. d.
5、如图，在的内部引两条射线和，则图中共有角的个数是………
abcd.
6、如图，若，那么添加一个条件后，仍无法判断△≌△的是（ ）
a. b. c. d.
7、一元二次方程没有实数根，则满足的条件是。
a. b. c. d.
8、直线与轴的交点坐标为。
a. b. c. d.
9、一元一次不等式组的解集为。
a. b. c. d.
10、如图，⊙是△的外接圆，为直径，若，则的度数是…（
a. b. c. d.
11、如图是龙达信和商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中分别表示一楼，二楼地面的水平线，，，则乘电梯从点上到点上升的高。
度的长是。a. b. c. d.
12、一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数，那么在下列四个函数：
中，偶函数的个数为………
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
二、填空题：（共8小题，每小题4分，共32分。）
13、据统计，2023年湛江市实现生产总值为***元，近似数***用科。
学记数法表示为保留三位有效数字为。
14、因式分解：
15、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是。
16、下图是一个简单的运算程序，若输入的值为－3，则输出的数值为。
17、如右图，在中，为对角线，
分别是的中点，连接，若，则。
18、若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是。
19、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为。
20、符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
利用以上规律计算：；（为正整数）.
三、解答题：（本大题共8小题，共82分。）
21、（本小题满分7分）
计算：.22、（本小题满分7分）
解分式方程：.
23、（本小题满分10分）
某汽车经销商推出四种型号的小轿车共1000辆进行展销。型号轿车销售。
的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图。
中。（1）参加展销的型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
24、（本小题满分10分）
如图，在⊙中，是直径，是弦，.
（1）求证是⊙的切线；
（2）若，求的长。
25、（本小题满分12分）
为了打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护。
航任务。某天我护航舰正在小岛的北偏西并距该小岛20海里的处巡航，这时。
位于该岛正西方向处的某商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军。
护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号。我护航舰接警后，立即沿航线以每小时。
60海里的速度前去救援。问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置？（结果。
精确到个位，参考数据：，）
26、（本小题满分12分）
一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.如果用小刚抛掷正方。
体骰子朝上的数字和小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们。
各抛掷一次所确定的点落在直线图象上的概率是多少？
27、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的。
正半轴上，且，，将矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点分别是点。
（1）求的三点坐标；
（2）若抛物线经过点，求此抛物线的解析式；
（3）在上方的抛物线上求点的坐标，使得三角形的面积等于矩形的。
面积。28、（本小题满分12分）
在△中，分别是边上的两个动点（不与。
重合），且保持，以为边，在点有异侧作正方形。
（1）当与重合时，求正方形的边长；
（2）设，△与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数。
关系式，并写出的取值范围；
（3）当△是等腰三角形时，请直接写出的长。
2023年初中毕业生模拟考试二数学试题的评分标准。
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项）
二、填空题：（共8小题，每小题4分，共32分。）
三、解答题：（本大题共8小题，共82分。）
21、解：原式4分）（每对1个，得1分）
7分）22、解：方程两边同时乘以，得………1分）
3分）解这个方程，得。
5分）经检验，是方程的解………6分）
所以原方程的解是7分）
23、解：（1）（辆）……2分）
（2）如图所示5分）
（3）四种型号轿车的成交率：
a6分）b：……7分）
c8分）d9分）
所以d种型号轿车销售情况最好。……10分）
24、（1）证：如图，连接1分）
因为， 所以2分）
因为。所以………3分）
所以………4分）
所以5分）又为⊙的直径。
所以是⊙的切线。……6分）
（2）解：在△中，，，
因为7分）所以8分）
所以9分）因为。
所以10分）
25、解：由图可知，，…2分）
如图，作于点4分）
在△中， 所以………7分）
在△中， 所以………9分）
所以（分钟11分）
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置处。……12分）
26、解：列表表示如下：……6分）
由**易知，共有36种可能情况，点）、4，6）在直线。
的图象上，因此他们和抛掷一次所确定的点落在直线图象上的概率。
是：.…12分）
27、解：（1）如图1，过点作轴，过点作轴，因为。
所以2分）由旋转可得，
所以的坐标为，
所以的坐标为4分）
易知。所以的坐标为5分）
（2）由题意得：
6分） 解得……（7分）
所以所示抛物线的解析式为………8分）
（3）如图2，因为△与矩形有公共的底边，且面积相等，所以9分）
由，得或………11分）
所以的坐标是或12分）
28、解：（1）如图1，设边上的高交天点。
因为， 且。
所以1分）所以………2分）
因为。所以3分）
所以4分）设正方形的边长为，则5分）
所以。即，当与重合时，正方形的边长为。 …6分）
（2）在△中，
所以正方形的边长为7分）
如图2，当在△的内部时，8分）
如图3，当与重合或在△的外部时，设与交于点。
在△中，.所以。……9分）
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