第4讲三角函数的性质。
一、选择题。
1．函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数。
ab. cd.
解析：令2kπ≤2x≤2kπ＋πk∈z，∴x∈(k∈z)，当k＝0时，x∈.
答案：c2．(2010·改编题)已知函数y＝sinsin，则下列判断正确的是( )
a．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是。
b．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是。
c．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是。
d．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是。
解析：y＝sinsin
sincos＝sin，所以最小正周期t＝＝π对称中心是。
答案：b3．(2009·四川卷)已知函数f(x)＝sin (x∈r)，下面结论错误的是( )
a．函数f(x)的最小正周期为2π
b．函数f(x)在区间上是增函数。
c．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称。
d．函数f(x)是奇函数。
解析：∵y＝sin＝－cos x，但y＝－cos x为偶函数，故选d项．
t＝2π，在上是增函数，图象关于y轴对称．
答案：d4．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜其图象与直线y＝2的交点的横坐标。
为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则( )
a．ω＝2b．ω＝
cd．ω＝2，θ＝
解析：y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数且0＜θ＜则y＝2cos(ωx)，所以θ＝，y＝2cos ωx，y∈[－2,2]．故y＝2与y＝2cos ωx的交点为最高点，于是最小正周期为π.
即＝π，所以ω＝2，故选a.
答案：a二、填空题。
5．函数f(x)＝1－2sin2x的最小正周期为___
解析：∵f(x)＝1－2sin2x＝cos 2x，最小正周期为＝π.
答案：π6．(2010·模拟精选)函数f(x)＝sin x－cos x(x∈[－0])的单调递增区间是___
解析：先化简f(x)＝2sin，根据f(x)的图象得[－π0]上的单调递增区间为。
答案：7．对于函数f(x)＝，给出下列三个命题：
1)该函数的图象关于x＝2kπ＋(k∈z)对称。
2)当且仅当x＝kπ＋(k∈z)时，该函数取得最大值1
3)该函数是以π为最小正周期的函数。
上述命题中正确的是___
解析：由函数f(x)的图象知，在x＝0处，函数也取得最大值，∴(2)错；函数f(x)的最。
小正周期为2π，∴3)错；由题意可知，(1)正确．
答案：(1)
三、解答题。
8．已知函数f(x)＝－sin2x＋sin xcos x.
1)求函数f(x)的最小正周期；
2)求函数f(x)在上的值域．
解：f(x)＝－sin2x＋sin xcos x
－×＋sin 2x
sin 2x＋cos 2x－＝sin－.
1)函数f(x)的最小正周期是t＝＝π
2)∵0≤x≤，∴2x＋≤，sin≤1，f(x)在上的值域为。
9．(2009·江苏苏、锡、常、镇四市调研)已知函数f(x)＝2sin xcos＋cos2x＋sin 2x.
1)求函数f(x)的最小正周期；
2)求函数f(x)的最大值与最小值；
3)写出函数f(x)的单调递增区间．
解：∵f(x)＝2sin xcos＋cos2x＋sin 2x
2sin x＋cos2x＋sin 2x
sin xcos x－sin2x＋cos2x＋sin 2x
sin 2x＋cos 2x＝2sin，1)f(x)的最小正周期为t＝＝π
2)f(x)的最大值为2，最小值为－2.
3)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈z，x∈(k∈z)，f(x)的单调递增区间为(k∈z)．
10．(2010·浙江杭州调研)函数f1(x)＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0，|φ的一段图象过点。
0,1)，如下图所示．
1)求函数f1(x)的解析式；
2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移，得到函数y＝f2(x)，求y＝f1(x)＋f2(x)的最大值，并求此时自变量x的集合．
解：(1)由题图知：t＝π，于是ω＝2.
函数的图象过点(0,1)，.a＝2.
故f1(x)＝2sin.
2)依题意f2(x)＝2sin
－2cos，故y＝2sin－2cos＝2sin.
当2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋，k∈z时，ymax＝2.
此时，x的取值集合为。
1．(2010·创新题)定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的。
图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )
a. b. cd.π
解析：由题知f(x)＝sin x－cos x＝2＝2sin，其图象向左平移m个单位后变为y＝2sin.若为偶函数，则－＋m＝kπ＋，k∈z，所以m ＝kπ＋，k∈z，又m>0，故m的最小值为。
答案：a2．(2010·改编题)已知函数f(x)＝acos2(ωx＋φ)a>0，ω>0,0<φ<的最大值为4，f(x)
的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则f(1)＋f(2)＋…f(2 010)
解析：由题意a＝4,4cos2φ＝2，∴cos φ＝0<φ 2，∴ωf(x)＝4cos2，f(1)＝4cos2＝2，f(2)＝4cos2＝2，因为周期为2，∴f(1)＋f(2)＋…f(2 010)＝1 005×[f(1)＋f(2)]＝4 020. 答案：4 020 第4讲铁 铜的获取及应用。考纲要求 1.了解铁及其重要化合物的主要性质及应用。2.了解铜及其化合物的主要性质及应用。3.以fe3 fe2 为例理解变价金属元素的氧化还原反应。考点一变价金属 铁的性质。1 纯铁具有金属的共性，如具有 色金属光泽和良好的延展性，是电和热的良导体，具有能被 吸引的特性，纯... 第4讲河流的综合治理 以长江三峡工程为例。一 选择题 每小题5分，共75分 从20世纪70年代初开始，黄河下游时常出现季节性断流，而且断流天数和河段长度逐年增加，由此造成的经济损失每年高达60亿元。据此回答1 2题。1 下列针对黄河下游断流采取的正确措施是。制定法规，不允许沿岸取用黄河水 加大资金投... 本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一 选择题 每小题4分，共60分 1 2010年1月22日至2月1日，总理温家宝在中南海主持召开五次座谈会，征求对即将提请十一届全国人大三次会议审议的 工作报告 的意见。工作报告 多次向社会各界征求意见，其哲学依据是 a 认识运动是一种不断重复的循环运动。...专题3第4讲
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