第4讲综合练习4
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1. 设集合， ,则。
a． b． c． d．
2. 若复数满足(为虚数单位),则为。
a． b． c． d．
3. 公差不为零的等差数列的前项和为。若是的等比中项， ,则（ ）
a. 2 b. 3 c. d.
4. 若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）
a. 9 b. c. 1 d.
5 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （
6.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）
a. b. c. d .
7.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )
8.给出定义：若函数在d上可导，即存在，且导函数在d上也可导，则称函数在d上存在二阶导函数，记。若在d上恒成立，则称函数在d上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是。
a．＝sin x＋cos x b．＝ln x－2x
c．＝－x3＋2x－1d．＝－xe－x
9.已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意， 错误的结论是( )
a. 当时，
b. 当时，导函数为增函数
c. d.
10. 若（），则在中，正数的个数是（ ）
a. 882 b. 756 c.750 d. 378
二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）
11. 命题“,”的否定是。
12. 正项等比数列中，若，则等于。
13. 设函数，则函数。
的零点个数为个。
14.如图，一根长为2米的木棒斜靠在墙壁ac上，，若滑动至位置，且米，问木棒中点o所经过的路程为米。
15.对任意两个非零的平面向量和，定义，若。
平面向量、满足，与的夹角，且。
和都在集合。
中。给出下列命题：
若时，则。
若时，则。若时，则的取值个数最多为7.
若时，则的取值个数最多为。
其中正确的命题序号是所有正确命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，满分75分。其中16－19每题12分，20题13分，21题14分）
16. 已知（1）将函数化简成（，，的形式；
2）若，且，求的值。
17.已知函数，.
1）若曲线在点处的切线经过坐标原点，求a的值；
2）若函数在区间内不单调，求的取值范围。
18. 已知数列的前n项和数列的前n项和。
1）求数列与的通项公式；
2）设，求数列的前n项和。
19. 已知函数。
1）求函数的单调区间。
2）若方程有4个不同的实根，求的范围？
20. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．
1）设是的中点，证明：平面；
2）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．
2)(文)求g-boe的体积。
21.设函数，其中a，b∈r.
1)当时， 讨论函数f(x)的单调性；
2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；
3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,0]上恒成立，求b的取值范围．
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